北京市门头沟区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025北京门头沟初一（下）期末 数 学 2025.7 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列实数中，无理数是 A． B． C． D． 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为 A. B. C. D. 3. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是 A B C D 4．以下调查中，适宜全面调查的是 A．了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B．调查某品牌汽车的抗撞击能力 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．检测落坡岭水库水质情况 5.如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为 A．（1，） B．（，） C．（，1） D．（，） 6.如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上．若，则的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 7.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是 A．线段PA的长度 B．线段PC的长度 C．线段QB的长度 D．线段QD的长度 8.如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． A．（1，） B．（，） C．（7，0） D．（，） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．25的平方根是______． 10．把方程写成用含x的式子表示y的形式，y =______． 11．点A（）关于x轴对称点的坐标为________. 12．写出一个大于3且小于4的无理数________. 13．可以取一个a的值说明命题“如果，那么”是假命题，a可以取______． 14．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A（），则点B的坐标是____________． 15．为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当时，光线最佳．则此时∠DCB=_______°    第14题 第15题 16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 ；分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序最后无法输出的值，则的值可以为 （填一个即可）． 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18． 19.解不等式，并在数轴上表示解集． 20．解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 已知，如图：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D = 50°， 求∠BOF的度数. 22. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求x的解集 第二步：建立a的不等式（组） 第三步：求a的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为：， ∵所有整数解的和为7， ∴这两个整数解一定是3和4， ∴， ∴_____≤a＜______ （1）将第三步的答案补全； （2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借住数轴分析一下”.请将剩下的方案补全，并求出a的取值范围. 23. △与△在平面直角坐标系中的位置如图所示，△是由△平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明△是由△经过怎样的平移得到的； （3）若点是△边上的一点，则平移后△边上的对应点为，写出点的坐标． 24．按要求补全下面的证明. 如图，已知AB∥DE，DA平分∠BDE，∠1=60°，∠E=150°,. 求证：AD∥EF. 证明：∵AB∥DE, ∴∠BDE=∠1（___________________ ）， ∵DA平分∠BDE, ∴∠2=∠_______（_____________________）． ∵∠1=60°， ∴∠2=_____° ∵∠E=150°, ∴∠______+∠E=180° ∴AD∥EF.（_____________________________）． 25．解决实际问题：暑期临近，某服装店计划购进甲、乙两种中学生夏季款T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元. （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 26. 为深入落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们 每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟），按照完成时间分成五组： A 组“t≤45”，B 组“45＜t≤60”，C 组“60＜t≤75”，D 组“75＜t≤90”，E 组“t＞90”． 将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 组别 人数 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校随机抽取了_______名学生进行调查； （2）请补全条形统计图； （3）B组所对应的扇形统计图的圆心角的度数是________°； （4）已知该校学生共有1800人，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. 27.直线MN 与直线 AB ，CD分别交于点E 、F ，1与2互补，AEF 与EFC 的角平 分线交于点P . （1）依题意补全图形； （2）直接写出EP与FP的位置关系； （3）EQ，FQ分别平分PEF 和CFN ，用等式表示AEP与EQF的数量关系，并证明. 备用图 28．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为. 例如：点，点，因为，所以点 与点的“条件距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）. （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； （2） 已知点、、、，在△CDE的边上存在点， 使得点M、N的“条件距离”为2，用a、b表示符合条件的点N的位置. 第（1）问图 第（2）问图 参考答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C D C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 答案不唯一 取负数即可 156 ， 0或1 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．解答题（本小题满分5分） 计算：． 解：……………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解： （1） ①—②得，4y=4………………………………………………………………2分 y=1 （2） 将y=1代入②得，2x-3=5 x=4 …………………………………………………4分 ∴原方程组的解为 ……………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：. ……………………………………………………1分 ………………………………………………………2分 ………………………………………………………………3分 所以，此不等式的解集为 ………………………………………………4分 数轴表示：略 ………………………………………………………5分 20．解不等式组（本小题满分5分） 解：解不等式①得 …………………………………………………………2分 解不等式②得 …………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集是 ∴ 它的所有整数解为3，4. …………………………………………………5分 21．解方程组（本小题满分5分） 解：∵AB∥CD ∴∠DOB = ∠D,∠D+∠AOD=180°.…………1分 ∵∠D=50°， ∴∠DOB =50°，∠AOD=130°………………2分 ∵OE平分∠AOD, ∴∠EOD=65°. ………………3分 ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=25°………………4分 ∴∠BOF=∠DOB-∠DOF=25°………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）__7___≤a＜__9___；………………………………………………………2分 （2）当时． ……………………………………………………3分 解得： ………………………………………………………5分 23．（本小题满分6分） 解：（1）、．………………………………………3分 （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位 ………………………5分 （3） ………………………………………………………6分 24．按要求补全下面的证明.（本小题满分6分） 证明：∵AB∥DE, ∴∠BDE=∠1（两直线平行，同位角相等 ）， ………1分 ∵DA平分∠BDE, ∴∠2=∠BDE（角平分线定义 ）．…………………3分 ∵∠1=60°， ∴∠2=_____°……………………………………………4分 ∵∠E=150°, ∴∠______+∠E=180° ……………………………5分 ∴AD∥EF.（同旁内角互补，两直线平行）． ………6分 25.解决实际问题。（本小题满分6分） （1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， ……1分 由题意得，， …………………………………………2分 解得， …………………………………………3分 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元； （2）解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得，， …………………………………………4分 解得， …………………………………………5分 ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件； 方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件； 方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件．……6分 26．（本小题满分6分） 解：（1）本次调研，从该校随机抽取了 100 名学生进行调查；……………1分 （2）略； …………………………………………………………2分 （3）B组所对应的扇形统计图的圆心角的度数是 72 °； ……………3分 （4）已知该校学生共计1800人，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. ………………………………6分 27．（本小题满分7分） 解：（1）补全图形； ……………………………1分 （2）结论：EP⊥FP；……………………………2分 （3）结论：AEP 2EQF ． ………………3分 证明：过点Q 作QI ∥ AB ， ∵ AB∥CD，∴AB∥CD∥QI ， ∴IQF CFQ ，AEQ EQI ， CFN AEF ， ………………4分 设PEQ x ，CFQ y ， ∵ EQ 、FQ分别平分PEF 、CFN ， ∴PEF 2PEQ 2x ，CFN 2CFQ 2y ， ………………5分 ∵CFN AEF ， ∴2y 2x AEP， ∴ y x AEP ， ………………6分 ∵AEQ EQI ， ∴x AEP y EQF ， ∴y x AEP EQF ， ∴， ∴AEP 2EQF ． ………………7分 28．（本小题满分7分） 解：（1）①（0，3）、（0，-1）；………………………………………2分 ②最小值为1； ……………………………………………3分 （2）当点N在DE边上时：a=2且 ……………………5分 当点N在EC边上时：且 ……………………7分 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$