第3课时 圆的周长(1)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

采蜜角 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。64 第3课时 圆的周长(1) 知识点一 圆的周长的意义和测量方法 例1 如何测量硬币的周长呢? 点拨:1. 圆的周长的意义。 硬币滚动一周的长度就是它的周长 􀪍􀪍 。硬币是 圆的,由此可推出,围成圆的曲线的长度 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 就是 圆一周的长度,即圆的周长。 2. 测量硬币周长的方法。(用与硬币同等大 小的圆片代替硬币) 方法一:滚动法 􀪍􀪍􀪍 。 如图,在圆片边缘上取一记号点A,使点A 对 准直尺的0刻度线􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后将圆片紧贴直尺边缘 滚动,直至记号点A 再次与直尺接触于点A' 处,点A'所在的刻度就是圆片的周长,即硬币 的周长。 方法二:绕线法 􀪍􀪍􀪍 。 如图,把线紧贴上面的圆片绕一周,在重合处 做记号点A 与点A',再把线拉直,最后用直尺 测量出线段AA'的长度,就是圆片的周长,即 硬币的周长。 解答: 1. 圆的周长是指围成圆的( )线的长度。 2. 测量圆的周长的常用方法有( )法和 ( )法。 知识点二 圆周率的意义和圆的周长公式 例2 找几张大小不同的圆片,分别测量其周长 和直径并完成下面的表格。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数) … … … 观察所填表格,找出圆的周长与直径的关系, 并写出圆的周长公式。 点拨:剪几张大小不同的圆片,用滚动法 􀪍􀪍􀪍􀪍 或绕 􀪍 线法 􀪍􀪍 分别测量出它们的周长,每张圆片测量 􀪍􀪍 3次􀪍􀪍 ,取平均数 􀪍􀪍􀪍 作为这张圆片的周长,再填表。 观察所填表格发现,圆的周长总比直径的3倍 多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定 的数,叫做圆周率,用希腊字母π表示。计算 时,π通常取3.14。一般用C 表示圆的周长, 根据C d=π 即可推出圆的周长公式。 解答: 任意一个圆的周长除以它的直径所得的商都 是一个固定的数,我们把它叫做( ),用字母 ( )表示,计算时通常取( )。如果用C 表 示圆的周长,那么C=( )或C=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 65 一、 认真填空。 1. 如图,圆向前滚动了一周,滚动了( )cm,这个圆的周长是( )cm。 2. 一个圆的直径是5厘米,它的周长是( )厘米。 3. 画圆时,圆规两脚间的距离是3.5厘米,画出的这个圆的周长是( )厘米。 二、 明辨是非。 1. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( ) 2. 直径相等的两个圆,周长一定相等。 ( ) 3. 半圆的周长就是与它半径相同的圆的周长的一半。 ( ) 4. 圆的半径扩大为原来的3倍,它的周长也扩大为原来的3倍。 ( ) 三、 精挑细选。 1. 车轮滚动一周所行的距离是车轮的( )。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 2. 两个圆的周长不相等,是因为它们( )不一样。 A. 圆心角的大小 B. 半径的长度 C. 圆周率的大小 D. 圆心的位置 四、 计算下面各圆的周长。 1. 2. 五、 解决问题。 1. 有一个圆形池塘,半径是16米,小明绕这个池塘走一圈,他走了多少米? 2. 运动会上铅球项目的投掷圈是一个圆形场地,它的直径约是2.1米,你能算出这个投掷圈的周 长约是多少米吗? 3 预学储备 90 四、 1. 2. 五、 圆形的桌面使每位就餐者到餐桌中心的距离相 等,既方便夹菜,又使每位就餐者有被同样重视的感 觉(合理即可) 第2课时 圆的认识(2) [例题导引] 例1 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:圆心角 弧 扇形 例2 解答:第一幅图案是由1个正方形和4个以正 方形的顶点为圆心,正方形的边长为半径的1 4 圆组成 的;第二幅图案是由1个大圆和2个以大圆的两条半 径为直径,在对应半径的上方和下方的小半圆组成的 图略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:基本 例3 解答:4 2 1 3 1 无数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:直径 无数 [预学训练] 一、 ✕ ✕ 􀳫 􀳫 ✕ ✕ 标圆心角、半径和 弧略 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 解析:扇形是轴对称图形,但扇形只有一条对 称轴。 三、 1. 5 2 3 2. 3. 略 4. 第3课时 圆的周长(1) [例题导引] 例1 解答:略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 曲 2. 滚动 绕线 例2 解答:填表略 圆的周长总比直径的3倍多一 些 C=πd或C=2πr 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:圆周率 π 3.14 πd 2πr [预学训练] 一、 1. 6 6 2. 15.7 3. 21.98 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 解析:如图,半圆的周长包括与它半径相同的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)五年级 91 圆的周长的一半和该圆的直径的长度。 4. 􀳫 三、 1. C 2. B 四、 1. 3.14×7=21.98(cm) 2. 2×3.14×4.5=28.26(cm) 五、 1. 2×3.14×16=100.48(米) 2. 3.14×2.1=6.594(米) 第4课时 圆的周长(2) [例题导引] 例1 解答:(1) 3.14×40=125.6(cm) (2) 94.2÷ 3.14=30(cm) 30÷2=15(cm) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 知识归纳:πd 2πr Cπ C 2π 例2 解答:2×3.14×8÷2+3.14×8=50.24(厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:分解 组合 [预学训练] 一、 1. 2 2. 56.52 3. 1 2 2 4. 18.84 12.56 6.28 21.98 6 7 5 2 1 2.5 二、 1. 􀳫 2. ✕ 解析:圆的周长与直径的商是圆周率,用字母 π表示,π是一个无限不循环小数,3.14是π的近 似数。 三、 1. B 2. B 四、 1. 3.14×2+3.14×(2×2)÷2=12.56(cm) 2. 3.14×10×2=62.8(cm) 五、 1. 60×2+3.14×40=245.6(米) 2. 1004.8÷200÷3.14÷2=0.8(米) 0.8米= 8分米 第5课时 圆的面积(1) [例题导引] 例1 解答:小 长方 半径 周长的一半 πr r πr2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:πr2 例2 解答:3.14×82=200.96(cm2) 3.14×(10÷ 2)2=78.5(cm2) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 知识归纳:πr2 d2 π d 2 2 或d 2 4 [预学训练] 一、 1. 12.56 4 50.24 2. 314 3. 18 56.52 254.34 二、 1. 􀳫 2. 􀳫 3. 􀳫 三、 1. 3.14×32=28.26(dm2) 2. 3.14×(12÷ 2)2=113.04(dm2) 四、 1. 3.14×72=153.86(m2) 2. 3.14×(8.4÷2)2≈55(m2) 3. 3.14×200=628(m2) 628×34=471 (m2) 解析:由题图可知,正方形的边长等于圆的半径,所以 圆面积是正方形面积的π倍,由此求出整个圆的面 积。又因为草坪部分占整个圆的3 4 ,从而求出草坪的 面积。 第6课时 圆的面积(2) [例题导引] 例1 解答:6.28÷2÷3.14÷2=0.5(米) 3.14× 0.52=0.785(平方米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 知识归纳:C 2π πr 2 例2 解答:(7+10)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 42.88(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析