第5章 二元一次方程组(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第五章 二元一次方程组 D 第五章 二元一次方程组 考点小卷1 认识二元一次方程组 ◎满分：70分 得分：_____ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) △ Vy-6x=0 B.1-5=3 C.<+3=0 D {x+y+2=2 2.已知=2是关于x,y的二元一次方程mx- y=3的一个解，则m的值是 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.若方程(a+3)x+3ya1?-2=1是关于x,y的二 元一次方程，则a的值为 ( ) A.-3 B.±2 C.±3 D.3 4.与方程5x+2y=-9构成的方程组的解为 的方程可以是 ( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 5.(金华中考)方程■x-2y=2x+5是二元一次 方程，■是被污染的x的系数，推断■的值 ( ) A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是3 D.不可能是2 6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛 中得到16分，若设该队胜了x场，负了y场， 则可列方程组为 ( ) A.2+y=16 B{2 -y=16 C.×-2=16 D4+2)=16 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.请写出一个二元一次方程组：_____, 使它的解是=二 8.已知=2是方程ax+y=-4的一个解，则a 的值为_______ 9.二元一次方程2x+4y=10的正整数解有 _组. 10. 新考法(江苏淮安期末)如 A C 图，直线AB与CD相交于点 x 0E- y° 0,且∠AOD=150°,∠EOB比 D ∠COE大90°.设∠COE=x°, B 10题图 ∠EOB=y°,则可得到关于x,y的方程组为 三、解答题(共40分) 11.(6分)若=6是方程2x+y=2的一个解， 求8a+4b-3的值. 21 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 12.(6分)根据下列语句，设适当的未知数，列出 二元一次方程组： (1)某学校招收八年级学生292人，其中男生 人数比女生人数多36人； (2)某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍， 5件皮衣要比3件时装贵2800元. 13.(8分)定义：二元一次方程y=ax+b与二元 一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方 程”,如二元一次方程y=2x+1与二元一次 方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程y=4x-1的“反 对称二元一次方程”:_____; (2)二元一次方程y=3x+5的解y=m又 是它的“反对称二元一次方程”的解，求 出m,n的值. 14.(10分)已知点B(0,3),正数a的平方根x,y 既是方程2x-y=6的一个解，又是第四象限 内点A的横、纵坐标.求△AOB的面积. 15.(10分)课堂上，老师布置了一项作业：把方 程组6-y=4赋予实际情境.以下是两位 同学完成的作业. 小明：把一些书分给几个同学，若每人分 4本，则余6本；若每人分6本，则差4本，求 学生的人数和书的总本数. 小华：小王去买练习本，随身带的钱若买4本 练习本，还余6元；若买6本练习本，则差 4元，求每本练习本的价格和小王随身带的 钱数. 根据两人所说的情境是否能得到上述方程 组?请判断，并说明理由. 22 第五章 二元一次方程组 D 考点小卷2 二元一次方程组的解法 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.用代入消元法解方程组二2-=4②时，将方 程①代入方程②正确的是 ( ) A.x-2-2x=4 B.x-2(1-x)=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 2.方程组+3=75’的解是 ( ) A.{x=2 B [y=4 C.{“=-3 D.{y= -1 3.(辽宁大连期末)用代入消元法解二元一次方 程组3+-25=4-102时，最好的变式是 ( ) A.由①,得y=4- B.由①,得x=4-2y C.由②,得y=10+3 D.由②,得：x=-10+5 4.在用加减消元法解二元一次方程组 2 -3)=10①时，经过某个变化可得5x= -5,则这个变化是 ( ) A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 5.如果x,y满足方程组2 -y=-7,那么x-2y 的值是 ( ) A.-4 B.2 C.6 D.8 6.已知12a-b+121+√a+b-3=0,则化简 √a2-ab的结果是 ( ) A.√3 B.√15 C.3√3 D.9√3 7.已知关于x,y的方程组-y=和 3ax+26y=18有相同的解，则(a+b)2025的值 是 ( ) A.-1 B.1 C.-2025 D.2025 8.(广东韶关期末)李强用加减消元法解方程组 2-+=8,其解题步骤如下： (1)①+②,得3x=9,解得x=3; (2)①-②×2,得3y=6,解得y=2,所以原方 程组的解为=3 则下列说法正确的是 ( ) A.步骤(1)(2)都不对 B.步骤(1)(2)都对 C.本题不适宜用加减消元法解 D.加减消元法不能用两次 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.若关于x,y的二元一次方程2x+3y=21与 3x+2y=4有相同的解，则这组相同的解是—_. 10.(福建福州期末)在解二元一次方程组 2 my=32时，若①-②可直接消去未 知数y,则m和n满足的关系式是________. 11.丽丽在解方程组+3y=② ① 时，不小心碰 翻了墨水瓶，墨水盖住了两个方程的常数项. 丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一， 方程①的常数项比方程②的常数项大1;第 二，方程组的解x,y是相等的.”则该方程组 为________ 三、解答题(共27分) 12.(8分)选择适当的方法解二元一次方程组： )= 23 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 (2)8x-3y=167,② 13.(9分)解方程组2+63=-16,下面是两位 同学的解答过程： 小春： 解：将方程x+6y=-16变形为x=-6y- 16,⋯ 小冬： 解：将方程2x-3y=13两边同乘2,得到4x- 6y=26,再与另一个方程相加，得到5x=10,⋯ (1)小春解法的依据是______,运用的方法 是_______;小冬解法的依据是 _________,运用的方法是________;(请 填写序号) ①等式的基本性质1;②等式的基本性质2; ③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减 消元法. (2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答 过程. 24 14.(10分)现有条形和元宝形两种铁锭，小明想 知道它们的质量，而身边只有30kg的砝码. 经过试验，小明得到如图所示的两种使天平 平衡的摆放方式. 条形铁锭 元宝形铁锭 △ 条形和元宝形铁锭 30 kg砝码 7 △ 14题图 根据以上信息分别求出每块条形铁锭和每块 元宝形铁锭的质量. 第五章 二元一次方程组 D 考点小卷3 二元一次方程组的应用 ◎满分：60分 得分：_ _____ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.近年来，我国茶产业快速发展，产量持续提高. 某茶园新采摘包装了x袋茶包，并买来y个包 装盒用来装茶包制成礼盒.若一盒装4袋茶 包，则会剩余28袋茶包，若一盒装5袋茶包， 则会剩余8个包装盒.根据以上信息可列方程 组为 ( ) A.{x=58y-8) B 【x=5(y-8) C.{x=5y=8 D.{x=5y+8 2.(湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中 记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、 羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊 各直金几何?”译文：“今有牛5头，羊2头，共 值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、 羊每头各值金多少?”若设牛每头值金x两，羊 每头值金y两，则可列方程组是 ( ) A.2x+5y=8 B.5x+5y=8 C.2*+5y=8 D.2+2y=8 3.(合肥中考)现有57张铁皮，每张铁皮能制作 8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底 配成一个盒子.设用x张铁皮制作盒身、y张铁 皮制作盒底时，刚好配套，则可列方程组为 ( ) A.{2×8x=22 B.{2×22y=8 c{8×=2257 D.2×8x=22y 4.一批同学到学校礼堂观摩模拟法庭主题活动， 若每3人坐一张长条椅，则有25人没有座位； 若每4人坐一张长条椅，则刚好有4张长条椅 空出，则这批学生有 ( ) A.145人 B.124人 C.120人 D.148人 5.茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装8盒 一样的小盒茶叶.若装在如图①所示的长方形 礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方 形礼盒中，中间会留一个边长为2cm的小正 方形空隙.则图②中正方形礼盒的边长为 ( ) 5题图① 5题图② A.22cm B.33 cm C.39cmD.42cm 6.有这样一道关于周瑜年龄的诗歌数学题：而立 之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位 三，个位六倍与寿同.大意为：周瑜病逝时的年 龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字 比个位上的数字小3,个位上的数字的6倍正 好等于这个两位数.则周瑜病逝时的年龄是 ( ) A.36岁 B.38岁 C.47岁D.63岁 7.(泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二 果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九 文钱，可买甜果苦果共一千个，若⋯,⋯,试问 买甜果苦果各几个?若设买甜果x个，买苦果 y个，可列出符合题意的二元一次方程组 →=90根据已有信息，题中用“⋯, ⋯“”表示的缺失的条件应为 ( ) A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 8.据统计，茶树因病、虫、草害，每年损失大量茶 叶，并导致茶叶的品质下降，故刘爷爷将一瓶 含量为80??农药溶液和另一瓶含量为85% 的农药溶液混合，得到含量为82??农药溶 液5000 mL,则含量为80??和含量为85% 的农药溶液各有 ( ) A.1000 mL,4 000 mL B.2 500 mL,2500 mL C.3000 mL,2000 mL D.3 300 mL,1 700 mL 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10m,那么甲 跑5s就可追上乙；如果乙先跑2s,那么甲跑 4s就可追上乙.若设甲的速度为x m/s,乙的 速度为y m/s,则可列方程组：_ __________ 10.如图是王伯伯家的长方形茶园，长为120米， 宽为90米，为了方便顾客前来品茶，他计划 将茶园中A,B,C,D,E五块完全相同的长方 25 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 形区域建造成茶室，让顾客在茶室品茶赏景， 则茶室的总面积为__ _平方米. E D 90米 C B A 120米 10题图 11.[传统文化]《九章算术》中有一道题的条件 是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器 五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的 桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加 5小桶共盛2斛米，依据该条件，2大桶加2小 桶共盛__ _斛米. 12.(天津中考)某车间有90名工人，每人每天平 均能生产螺栓15个或螺帽24个.已知一个 螺栓和两个螺帽配成一套，则生产螺栓和生 产螺帽的工人分别为_______时，才能使每 天生产的螺栓和螺帽刚好配套. 三、解答题(共24分) 13.(7分)黄河是我国的母亲河，为打造黄河风 光带，现有一段长为180m的河道整治任务 由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队 每天整治12m,B工程队每天整治8m,共用 时20天. (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方 程组如下： 甲：:2-3-160倍十=20 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你 分别指出未知数x,y表示的意义. 甲：x表示_________ y表示_ 乙：x表示 y表示_ (2)从甲、乙两名同学所列的方程组中选择一 种，求A,B两个工程队分别整治河道多 少米. 14.(8分)(山西中考)当下电子产品更新换代速 度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处 理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回 收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智 能手机中能提炼出的白银比黄金多760克. 已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄 金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白 银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提 炼出黄金与白银各多少克. 15.(9分)茶叶促销活动前后，A,B两种茶叶的 销量(单位：两)和销售额(单位：元)对比情 况如下表.已知促销时A茶叶是按原价的八 折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的 价格相同. A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两A,B茶叶的原价分别是多少? (2)B茶叶打几折销售? (3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶 和打折后为8元的C茶叶(两种茶叶的 质量均为正整数),若所带的钱刚好用 完，请通过计算说明她有几种购买方案. 26 第五章 二元一次方程组 D 考点小卷4 二元一次方程(组)与一次函数 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.(深圳中考)以二元一次方程2x+y=-1的解 为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是 ( ) y4 y y? y o x o x 0 x 0 x A B C D 2.(呼伦贝尔、兴安盟中考)点P(x,y)在直线y= 4x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x- 6y=33的解，则点P的位置在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(山东济南期末)已知y是x的一次函数，下表 列出了部分对应值： x ⋯ -2 1 3 ⋯ y ⋯ 7 -2 -8 ⋯ 则y与x的函数表达式为 ( ) A.y=-2x+1 B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3x+1 4.以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的 点都在一次函数y=—x+a=1的图象上， 则常数a的值为 ( ) A.2 B.-2 C.2 D.-2 5.已知直线l?:y=bx+b始终过定点A,直线l?:y =mx+n(m≠0)经过点A和点B(0,5),则直 线l?的表达式为 ( ) A.y=-5x-5 B.y=5x+5 C.y=-x+5 D.y=x+5 6.如图，直线l?经过点(0,1.5)和(2,3),直线l? 经过原点和点(2,3),以两条直线l?,l?的交点 坐标为解的方程组是 ( ) A.3x-2y=6 B.3x+2y=0 C.3-2y=-6, D {33+24==6 y? 3 l?l y/元(2,3) y?=kzx+b? 2 1 6 y?=k?x+b? P 7o1 2 3 0 203050 x/千克 6题图 8题图 7.跨学科经研究表明，某种蛇的体长y(cm)与 其尾长x(cm)满足一次函数关系.尾长为14 cm 的蛇，体长为105.5cm,尾长为20 cm的蛇，体 长为150.5 cm.某条该种类的蛇，测得其体长 为128 cm,则其尾长为 ( ) A.15 cm B.16cm C.17 cmD.18cm 8.某地有A,B两家长途汽车客运公司，其需付 的行李费与行李质量之间的函数关系如图所 示，有以下四个结论：①当行李质量为50kg 时，乘客在A,B两家客运公司需付的行李费 均为6元；②行李质量只要不超过40kg,B客 运公司就可以免费携带；③k?=0.2,b?=-9; ④若某乘客在A,B两家客运公司所需付的行 李费仅相差1元，则该乘客携带的行李质量一 定为40kg.其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.①②④D.①③④ 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.方程组 消去字母z后得到的二元 一次方程组为_________ 10.两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二 元一次方程的公共解，若其中一个方程是x+ 1=y,则另一个方程可以是______. 11.(宁夏中卫期末)如图，已知直线y=ax+b和 直线y=kx 交于点 y↑ P(-4,-2),则关于 -4 y=kx x,y的二元一次方程 0 x 组·y=ax+的解是 P -2 y=ax+b 11题图 27 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 12.已知一次函数y=ax-c(a,c是常数)的图象 和一次函数y=bx+d(b,d是常数)的图象相 交于点P(-2,1),则e+d= 三、解答题(共24分) 13.(6分)如图，直线l?过点A(8,0),B(0,-5), 直线l?过点C(0,-1),l?,l?相交于点D,且 △DCB的面积等于8. (1)求点D的坐标； (2)点D的坐标是哪个二元一次方程组的解. y4 0 A l? C x D B I? 13题图 14.(8分)某水果经销商从水果种植户购进甲、乙 两种水果进行销售，因长期合作的关系，水果 种植户对甲种水果的出售价格根据购买量给 予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出 售.经销商购进甲种水果所需支付金额y(元) 与质量x(千克)之间的函数关系如图所示. (1)请写出当x>30时，y与x之间的函数关 系式； (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果 共100千克，且甲种水果不少于20千克， 但又不超过30千克.如何分配甲、乙两种 水果的购进量，才能使经销商支付的总金 额w(元)最少? y/元 1500 1200 02 30 50x/千克 14题图 28 15.(10分)如图，直线l?的表达式为y=2x-2, 直线l?与x轴交于点D.直线l?:y=kx+b与 x 轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l?,l? 交于点C(m,2). (1)求直线l?的表达式； (2)写出关于x,y的二元一次方程组 {v=2+2’的解； (3)求△ADC的面积. y L 2 C 工 B 0 D 3 A x 15题图 第五章 二元一次方程组 D 重难点提升小卷 二元一次方程组中待定字母的相关问题 ◎满分：60分 得分：__ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.若3x2+by2与4x3y3-是同类项，则a,b的值 为 ( ) A.a=1,b=1 B.a=0,b=1 C.a=2,b=2 D.a=1,b=0 2.(河南洛阳期末)已知关于x,y的二元一次方 程组+y=5的解是=3则2m+n的 值为 ( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.0 3.若二元一次方程组5=-3=28的解为V=6, 则a+b的值为 ( ) A.-28 B.-14 C.-4 D.14 4.数学老师在黑板上写下了一个关于 方程： mx-ny=9 x,y的方程，如图.若 和4题图 是该方程的两个解，则m,n的值分别 为 ( ) A.3,3 B.2,2 C.3,2 D.2,3 5.若关于x,y的方程组(3k+1aA-y=3无解， 则k的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 6.已知关于x,y的方程组+2y=2-3的解 满足2x-y=2k,则k的值为 ( ) A.4 B.2 c4 D号 7.(福州中考)关 于 x,y的方程 组 {.±2=9一“有正整数解，则正整数k的个 数有 ( ) A.4个B.3个 C.2个 D.1个 8.(兰州中考)已知关于 x,y的方程组 -y=2-+m,2将此方程组的两个方程左 右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有 一个公共解，这个公共解为 ( ) A{y=4-1 B{y==4 C.{y=-4 D.【y=- 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.[v=2是二元一次方程组十-’的 解，则a+2b的算术平方根为___. 10.已知关于x,y的方程组·+2)=2a-+1’的解 满足x-y=4,则a的值为______. 11.已知关于 x,y的二元一次方程组 2+3y=+2’的解满足x与y的值之和等 于6,则k的值为_______ 12.(湖南邵阳期末)若方程组-y=3与方程 组In-y=3-2同解，则mn=____ 三、解答题(共24分) 13.(5分)数学活动课上，对关于x,y的二元一 次方程ax+by=-2,小雪、小轩、小浩分别写 出了一个解，小雪写的是{=-1小轩写的 是V=2,小浩写的是V=6.若小雪、小轩写 的正确，则小浩写的正确吗? 29 0 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 14.(6分)已知12x-3y+41+(x+2y-5)2=0 的解满足方程组D6k+-y=12,求式子a2- 2ab+b2的值. 15.(6 分)甲、乙两人同时解 方程组 24-y=513,②甲解题时看错了①中的m, 解得 乙解题时看错②中的n,解得 =3-7试求原方程组的解. 30 16.(7分)阅读以下内容：已知有理数m,n满足 m+n=3,且2m+30=7-4’求k的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题 思路. 甲同学：先解关 于 m,n 的方程组 2m+30=7-4再求k的值. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求 k的值. 丙同学：先解方程组2m+3= -2再求k 的值. 试选择其中一名同学的解题思路解答此题. 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 (2)如答图，作PH⊥x轴. 因为A(0,4),B(2,0),点P的坐标是(4,3), 所以AO=4,OB=2,PH=3,0H=4, 所以BH=OH-OB=4-2=2, 所以 S稀形Aoue2×(3+4)×4=14, SAo=-×4×2=4, SAmn=-×2×3=3, 所以S△ABP=S梯形AOHp-S△ABo-S△BPH=14-4-3=7. 4y A P 0 B HX 10题答图 11.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为直线AB过点A(1,0),点B(0,-2), 所以k+b=0,b=-2,解得k=2, 所以直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 因为S△BOC=2,所以-×2×x=2,),解得x=2, 所以y=2×2-2=2, 所以点C的坐标是(2,2). 12.解：(1)因为直线l?过点A(-2,0),B(0,1), 所以-2k+a=0,a=1,解得k=2, 所以直线l?对应的函数表达式为：y=2×+1. (2)由点B(0,1)可得OB=1. 因为0B= 3oc,,所以OC=3,所以点C(3,0). 因为直线l?:y?=-2x+b交x轴于点C, 所以将点C(3,0)代入，得0=-2×3+b, 解得b=6, 所以直线l?对应的函数表达式为y?=-2x+6. 令-2x+1=-2x+6,,解得x=2, 所以当y?=y?时，x的值为2. (3)存在.设点M的坐标为(0,t), 在y?=-2x+6中，令x=0,得y?=6, 所以D(0,6),所以BD=5. 因为S△ABM=S△BDE, 所以2×1t-1×2=÷×5×2, 所以It-11=5,解得t=6或t=-4, 所以点M的坐标为(0,6)或(0,-4). 13.解：(1)(1,2) y=3x-1 (2)在y=x+1中，令x=0,则y=1, 所以点A的坐标为(0,1). 因为B(0,-1),所以AB=2. 在y=3x-1中，令y=0,则：=3, 所以点C的坐标为((0) 因为D(1,2), 所以S△co=SAnD=- Sn=-—AB·x?-—AB·xc= 2×2×1-—×2×÷=3 (3)S={-1(m<1) [解析]由题可知，分三种情况：①当点P在线段DB的 延长线上,即m<0时,S= S△A+ S△Ao=AB xp1+—AB·xp=÷×2(-m)+×2×1=-m+ 1;②当点P在线段BD上，即O≤m<1时，S=S△ABD- SAu=—AB·x?-—AB·xp=2×2×1-—×2m= -m+1;③当点P在线段BD的延长线上，即m>1时，S =SAm-SAuD==AB·x一—AB·x?=—×2m- 2×2×1=m-1.综上所述，s=1-1(m 41) 第五章 二元一次方程组 考点小卷1 认识二元一次方程组 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.“-y=3 (答案不唯一)8.-6 9.2 [解析]当x =1时，y=10-2=2;当x=2时，y= 10-4=3;;当x=3时，,y=10-?=1;;当x=4时，y= 48 参考答案及解析 D =—,⋯所以二元一次方程2x+4y=10的正整数 解有=2.1,=.共2组. 10-[+y=150 [解析]因为∠AOD=150°,所以∠BOC =150°,所以∠COE+∠EOB=150°,即x+y=150.由 题意可得+y=150故答案为4+)=150 11.解：因为,=6是方程2x+y=2的一个解， 所以2a+b=2, 所以8a+4b-3=4(2a+b)-3=4×2-3=5. 12.解：(1)设男生人数为x,女生人数为y, 得-y-36 (2)设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元， 得5=-3=280 13.解：(1)y=-x+4 (2)二元一次方程y=3x+5的“反对称二元一次方 程”是y=5x+3. 又因为二元一次方程y=3x+5的解=”又是它的 “反对称二元一次方程”的解， 所以5m+3=即3m+5=5m+3,解得m=1, 所以n=3m+5=8. 14.解：根据题意，得x+y=0,即y=-x. 将y=-x代入2x-y=6,得3x=6, 解得x=2,所以y=-2, 所以A(2,-2). 又因为B(0,3), 所以SAOB=2×3×2=3. 15.解：根据两人所说的情境能得到上述方程组. 理由如下： 小明：设学生的人数为x人，书的总本数为y本， 则6-y-=4 所以根据小明所说的情境能得到上述方程组. 小华：设每本练习本的价格为x元，小王随身带的钱数 为y元， 则6-y=4 所以根据小华所说的情境能得到上述方程组， 所以根据两人所说的情境能得到上述方程组. 考点小卷2 二元一次方程组的解法 1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C [解析]根据题意，得2+6-3=0解得=6. 所以√a2-ab=√(-3)2-(-3)×6=3√3.故选C. 7.A [解析]联立方程，得3-)二3解得=-2把 =32代入方程组 3×+2y=18.得{-69+6=1 解得，L=1-2所以(a+b)2025=(-2+1)2025=-1.故 选A. 8.B 9.,=1 10.m=-n (x+3y=2 [解析]由题意可设方程组为+)= 因为x=y,所以，0+)=所以，2)=。+即2a =a+1,解得a=1,故方程组为+3)二= 12.解：(1)把①代入②,得4×5+3y=65, 解得y=15. 把y=15代入①,得：=15-5-5, 所以原方程组的解为，=15 (2)①×3,得9x+15y=57.③ ②×5,得40x-15y=335.④ ③+④,得49x=392,解得x=8. 把x=8代入①,得3×8+5y=19, 解得y=-1, 所以原方程组的解为，=1 49 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 13.解：(1)① ④ ② ⑤ (2)将方程2x-3y=13两边同乘2,得到4x-6y=26, 再与另一个方程相加，得5x=10,解得x=2. 将x=2代入方程x+6y=-16,得y=-3, 所以原方程组的解为二3 14.解：设每块条形铁锭的质量为xkg,每块元宝形铁锭的 质量为ykg, 由题意，得2x+3=30解得V=12 答：每块条形铁锭的质量为9kg,每块元宝形铁锭的质 量为12kg. 考点小卷3 二元一次方程组的应用 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C [解析]设含量为80??农药溶液有x mL,含量为 85的 农药溶液有y mL,根据题意，得 809?85?500×82%,解得=200所以含 量为80??农药溶液有3000 mL,含量为85??农药 溶液有2000 mL. 9.14x=4y+2) 10.1080 11.5 [解析]设一个大桶盛米x斛，一个小桶盛米y斛， 根据题意，得5+5,-2.0 ①+②,得6x+6y=5,所 以2x+2y=5 12.40名、50名 [解析]设分配x名工人生产螺栓，y名 工人生产螺帽时，能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，根 据题意，得2×15=24,解得,=30所以生产螺栓 和生产螺帽的工人分别为40名、50名时，才能使每天 生产的螺栓和螺帽刚好配套. 13.解：(1)A工程队用的时间 B工程队用的时间 A工程队整治河道的长度 B工程队整治河道的长度 (2)选甲同学所列方程组12+83=180 解得=15. 所以12x=60,8y=120. 答：A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m. 选乙同学所列方程组-2 解得=120 答：A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m. 14.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银 y克， 根据题意，得2 5=0.6解得,=1000 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 1000克. 15.解：(1)设每两A茶叶的原价为x元，每两B茶叶的原 价为y元， 由题意，得80?0y-6900,解得=12. 所以每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为 12元. (2)设B茶叶打m折销售， 由题意，得15×80?500+12×10×400=9360, 解得m=7, 所以B茶叶打七折销售. (3)设王阿姨购买A茶叶a两，C茶叶b两， 由题意，得15×80?8b=96, 整理，得a=24-2 因为a,b均为正整数， 所以a,b可取△=3,L6=6,L6=9 所以王阿姨共有三种购买方案，方案一：购买6两A茶 叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶 叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶. 考点小卷4 二元一次方程(组)与一次函数 1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B [解析]由题图可知，当行李质量为50 kg时，乘客在 A,B两家客运公司需付的行李费均为6元，①正确；当 行李质量不超过30kg时，B客运公司可以免费携带，② 错误；将点(50,6),(20,0)代入yA=k?x+ b?,得 50 参考答案及解析 2,+4-6解得5=-2将(50,6),(30,0)代入 yB=k2x+b?,得09,+4-6解得5=2③正确； 因为yA=0.2x-4,yB=0.3x-9,所以当乘客在A,B两家 客运公司所需付的行李费仅相差1元时，即0.3x-9- (0.2x-4)=1或0.2x-4-(0.3x-9)=1,解得x=60 或x=40,④错误. 9.4 -x=29 10.2x-y=1(答案不唯一) 1{=-2 12.-2 [解析]将(-2,1)分别代入两个一次函数表达 式，联立，得-2+4=1.②①-②得-2(a-b)- c-d=0,所以-2(a-b)=c+d,所以a+a= -一 13.解：(1)设直线l?的表达式为y=kx+b(k≠0),根据题 意，得+-解得 所以直线l?的表达式为y=5×-5. 因为点B(0,-5),所以OB=5. 因为点C(0,-1), 所以OC=1,所以BC=5-1=4. 设点D(x,y),则△DCB的面积=—×?×laI=8, 解得x=±4(负值舍去),所以x=4. 把x=4代入y=5-5,得y=-5, 所以点D的坐标为((4,-5) (2)设直线l2的表达式为y=ax+c(a≠0),根据题意， 得， 解得二 所以直线l2的表达式为y=-8×-1. 因为l?,l?相交于点D, 所以点D的坐标是方程组 的解. 14.解：(1)当x>30时，设y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0), 将(30,1 200),(50,1500)代入， 得50 +6=1500.解得6=750 所以当x>30时， y与x之间的函数关系式为y=15x+750. (2)根据题意可得，购进乙种水果(100-x)千克. 因为当O≤x≤30时，,y=1300×=40x, 所以当20≤x≤30时， w=40x+25(100-x)=15x+2500. 因为15>0,所以w随x的增大而增大， 所以当x=20时，w最小， 此时100-x=80. 答：购进甲种水果20千克，乙种水果80千克，才能使 经销商支付的总金额最少. 15.解：(1)把点C(m,2)代入y=2x-2,得 2m-2=2,解得m=2, 所以点C(2,2). 把点B(3,1),C(2,2)代入y=kx+b,得 24+6一=2解得6=4. 所以直线l?的表达式为y=-x+4. (2)因为直线y=2x-2与y=-x+4的交点C的坐标 为(2,2), 所以=+2的解为=2 (3)在y=2x-2中，令y=0,得2x-2=0, 解得x=1, 所以点D(1,0). 在y=-x+4中，令y=0,得-x+4=0, 解得x=4, 所以点A(4,0), 所以AD=3, 所以 S△ADc=2AD· Iyc1=2×3×2=3. 51 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 重难点提升小卷 二元一次方程组中待定字母的相关问题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C [解析].2-=.0②件》=9-,解， =3-3把y=3-3一代入②,得：x=6-3k:因为方程 组的解为正整数，k为正整数，所以k为3的正整数倍. 当k=3时，x=4,y=2,符合题意；当k=6时，x=2,y= 1,符合题意；当k=9时，x=0,y=0,不符合题意.所以 可以使方程组有正整数解的正整数h的个数有2个，故 选C. 8.C [解析]①+②,得x+my+mx-y=9+m,所以x- y-9+m(x+y-1)=0.根据题意可知方程x-y-9+ m(x+y-1)=0与m的取值无关，所以-1=0解 得=-4即这个公共解为=二4 故选C. 9.√3 10.2 11.8 12.8 [解析] -y=3.②①+②,得2x=4,解得x=2. ①-②,得2y=2,解得y=1.把x=2,y=1代入方程组 n-y=3,得2-1=3解得第=2故mn = 4×2=8. 13.解：将小雪、小轩写的解代入二元一次方程ax+by=-2中， 得2-+2=-21 所以该二元一次方程为-2+2y==2 将小浩写的=6代入， 得左边=-3×4+2×6=-3≠-2, 所以小浩写的不正确. 14.解：因为12x-3y+41+(x+2y-5)2=0, 所以2+23-5-0,解得=2 把=2代入方程组+-y=-1 得6+20=12解得6=4 当a=4,b=4时， a2-2ab+b2=(a-b)2=(4-4)2=0. 15.解：将 代入②,得7+2n=13,解得n=3. 将二代入①,得3m-7=5,解得m=4. 将m=4,n=3代入原方程组，得2-3-=13④ ③×3+④,得14x=28,解得x=2. 将x=2代入③,得y=-3, 所以原方程组的解为= 16.解：答案不唯一，如选择甲同学的解题思路，解答如下： 243- ①×3-②×2,得：5m=21k-8,m=215-8 把；m=215-8代入②,得2(215-8+3n=-2,,解得n 2-14 因为m+n=3,所以215-8+2-514=3,,解得k=3. 第六章 数据的分析 考点小卷1 平均数、众数、方差 1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C [解析]因为x?,x?,⋯,x?的平均数为a,x,x12,⋯, x30的平均数为b,所以x?+x?+⋯+x10=10a,x?1+ x12+⋯+x?0=20b,所以x?+x?+⋯+x?0=10a+20b, 所以x?,x2,⋯,x30的平均数为103+20=3(a+2b) 故选C. 11.4 12.9 13.乙 14.甲 15.①② [解析]由折线统计图可知，甲的成绩在3和5 之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩 更稳定，故①结论正确；乙的平均成绩比5大，甲的平 52