第4章 一次函数(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第四章 一次函数 D 第四章 一次函数 考点小卷1 变量与函数 ◎满分：60分 得分：____ 一、选择题(每小题3分，共27分) 1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径 为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下 列判断正确的是 ( ) A.2是变量 B.π是变量 C.C是r的函数 D.C是常量 2.下列变化过程中，两变量存在函数关系的是 ( ) A.人的身高与年龄 B.光照时间与果树产量 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间 3.下列各图给出了y与自变量x 之间的对应关 系，其中能表示y是x的函数的是 ( ) y4 y y y 0 x 0 x 0 x 0 x ① ② ③ ④ 3题图 A.②④ B.①③ C.①④ D.③④ 4.(巴中中考)函数y=√x+2自变量的取值范 围是 ( ) A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-2 5.已知蓄水池有5m3水，现匀速放水，池中水量 和放水时间的关系如表所示，则放水14 min 后，池中水量为 ( ) 放水时间/min 0 1 2 3 4 ⋯ 池中水量/m3 50 48 46 44 42 ⋯ A.22m3B.24m3 C.26m3 D.28m3 6.(广西中考)激光测距仪L发出的激光束以 3×10?km/s的速度射向目标M,t s后测距仪 L收到M反射回的激光束.则L到M的距离 d km与时间ts的关系式为 ( ) A d=3×21°, B.d=3×10?t C.d=2×3×10?t D.d=3×10?t 7.跨学科/实验结果表明，在弹簧的弹性范围内， 弹簧挂上物体后会按一定比例伸长.测得一弹 簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间 有下表的关系，下列说法不正确的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 y/cm 20 22 24 26 28 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的 函数 B.所挂物体的质量为2kg时，弹簧长度为 24cm C.弹簧不挂物体时的长度为0cm D.在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增 加1kg,弹簧长度增加2cm 8.(甘肃中考)如图①,“燕几”即宴几，是世界上 最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计. 全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、 两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等. 七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给 出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方 式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为 y尺，则y与x的关系可以表示为 ( ) 操欧賞保原本 回 文 几 8题图① 8题图② A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 13 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 9.(石家庄中考)下面图案是用长度相同的火柴 棒按一定规律拼搭而成的，若第n个图案需要 y根火柴棒，则y与n的函数关系式为( ) ⋯ 第1个第2个 第3个 第4个 图案图案 图案 图案 9题图 A.y=3n B.y=3n+3 C.y=4n+3 D.y=4n-1 二、填空题(10题、12题各3分，11题每空1.5分， 共9分) 10.(内江中考)在函数y=一中，自变量x的取 值范围是_______ 11.汽车油箱内有油40L,每行驶100 km耗油 10L,若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余 油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数关 系式为_____,自变量s的取值 范围是________ 12.根据如图所示的计算程序，若笑笑输入的x 的值为4,则输出y的值为______. x≥4 y=2-3 输入x 输出y x<4 y= 12题图 三、解答题(共24分) 13.(7分)地壳的厚度约为8km到40 km,在地 表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x(km)是深度，t是地表温度， y(℃)是所达深度的温度. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别 是什么? (2)如果地表温度为2℃,计算当x为5 km 时地壳的温度. 14 14.(8分)跨学科高空的气温与距地面的高度 有关，某地地面气温为24℃,且已知离地面 距离每升高1 km,气温下降6℃. (1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km) 之间的函数表达式； (2)距离地面3km处的气温T为________℃; (3)求气温为-6℃处距地面的高度h. 15.(9分)游泳池应定期换水.某游泳池在一次 换水前存水936m3,换水时关闭进水孔打开 排水孔，以每小时78m3的速度放水.当放水 时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的 变化情况如下表： 放水 1 2 3 4 5 6 7 时间/h 游泳池的 存水/m3 858 780 702 546 (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个 变量分别是什么? (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为th,游泳池的存水量为Qm3, 写出Q与t的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 第四章 一次函数 D 考点小卷2 一次函数的图象与性质 ◎满分：70分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.(平顶山中考)下列函数的表达式中，是一次 函数的是 ( ) A y=3 B.y=2x-1 C.y=x2 D.y=2 2.(新疆生产建设兵团中考)若一次函数y=hx+3 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可 以是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.(黑龙江绥化期末)若函数y=x+k2-1是正 比例函数，则k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.±1 4.(陕西中考A卷)一个正比例函数的图象经过 点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关 于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A.y=3x B.y=-3x C.y=÷ D y=-3 y? 5.如图，在平面直角坐标系中，一次 函数y=-2x+1的图象可以是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ ② ① ③ ④ 5题图 6.(山西中考)已知点A(x?,y?),B(x?,y?)都在 正比例函数y=3x的图象上，若x?<x?,则y? 与y?的大小关系是 ( ) A.y?>y? B.y?<y? C.y?=y? D.y?≥y? 7.(长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结 论正确的是 ( ) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当：x>一时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 8.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则一 次函数y=bx-k的图象只能是下面的( ) y4 y4 y4 y 0 x 0 x Q x 0 X A B C D 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.(天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数，k ≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可 以是_______(写出一个即可) y 10.(福建漳州期中)一次函数y= (3-a)x+b-2在平面直角坐 标系中的图象如图所示，化简： √(a-3)2-12-bl=______. o X10题图 11.(上海中考)若正比例函数y=kx的图象经过点 (7,-13),则y的值随x的增大而______. (填“增大”或“减小”) 12.(宁波中考)若一次函数y=hx+5在-1≤ x≤4范围内有最大值17,则k=__. 三、解答题(共34分) 13.(6分)(湖南益阳期末)已知关于x的函数 y=(m-2)x3-1m+m+7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若该函数是一次函数，则x为何值时，y 的值为3? 15 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册□ 14.(8分)已知y-2与x+4成正比例，且当x= 2时y=5. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点M(a,-3)在这个函数的图象上，求 a的值. 15.(10分)(山西晋中期中)如图，正比例函数y =kx(k≠0)的图象经过点A(-2,-1). (1)求k的值； (2)请在如图的坐标系中画出一次函数y= hkx+3的图象； (3)根据图象，写出与一次函数y=kx+3有 关的一个结论：__ ↑y 5 4 3 2 1 -4-3-2 01 234x A -1-2 -3 15题图 16 16.(10分)在学习一次函数时，我们经历了探究 函数的图象与性质的过程，下面是小颖探究 函数y=1x-1l+2的图象与性质的过程，请 结合学习函数的经验，将探究过程补充完整. (1)列表： 填空：k=______; (2)根据(1)中结果，请在给出的平面直角坐 标系中，描点并画出该函数的图象；根据 函数图象可得，该函数的最小值为 —___; (3)若点A(x?,y?),B(x?,y?)在该函数的图 象上，且x?<x?<1,观察图象并写出y?, y?的大小关系：______; (4)观察函数y=1x-11+2的图象，请写出 该函数的两条性质. x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 5 4 3 2 3 4 k ⋯ ↑y 7 6 5 4 3 2 10 =5-4-3-=21 2 3 4 5 x F1 -2 -3 16题图 第四章 一次函数 D 考点小卷3 一次函数的应用 ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(海南中考)设直角三角形中一个锐角为x度 (0<x<90),另一个锐角为y度，则y与x的 函数关系式为 ( ) A.y=180+x B.y=180-x C.y=90+x D.y=90-x 2.某公司市场营销部人员的个人收入与其每月 的销售量成一次函数关系.由图中给出的信息 可知，营销人员月销售3万件的收入是( ) A.18000元 B.17 000元 C.16 000元 D.15000元 收入/元 y/m 13000 甲 8000 乙 3000 40 0 1 2每月销售 20 量/万件 可 5 10x/s 2题图 4题图 3.气象探测小组在探测气象时，将探测气球从距 离地面15m处释放，探测气球距离地面的高 度y(m)与上升时间x(min)之间的关系式为 y=400x+15,已知这种探测气球上升的高度 为26015m时会自行爆裂，则此时该探测气球 上升的时间为 ( ) A.60 min B.63 min C.65 min D.68 min 4.(烟台中考)甲无人机从地面起飞，乙无人机 从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机 同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的 位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时 间x(s)之间的关系如图所示.下列说法正确 的是 ( ) A.5s时，两架无人机都上升了40 m B.乙无人机上升的速度为8m/s C.10s时，两架无人机的高度差为20 m D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 5.(呼伦贝尔、兴安盟中考)已知某同学家、体育 场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映 的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行 车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学 离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5 km; ②该同学在体育场锻炼了15 min; ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的 2倍； ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度 的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是 ( ) y/km a 2.5 01530 65 88103 x/min 5题图 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(威海中考)同一条公路连接A,B,C三地， B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、 B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不 变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表 示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h) 的函数关系.下列结论正确的是 ( ) A.甲车行驶3h与乙车 y/km40 相遇 20 B.A,C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h0 1 2 3 4x/h D.乙车中途休息36 min 6题图 二、填空题(7题、8题、10题各3分，9题每空 1.5分，共12分) 7.(湖北中考)铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质 量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间 的函数关系式为m=7.9V,当V=10 cm3时， m =__g. 8.采用药熏法消毒，药物燃烧时，室 内每立方米空气中药物含量 y(mg/m3)与药物点燃后的时间 x(min)的关系如图所示，则y与x 之间的函数关系式为________ 4y 6 0 8x 8题图 17 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 9.[传统文化]《九章算术》中第七章“盈不足”记 载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高 9尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长7寸，葫芦在 墙下，葫芦蔓每日向上长1尺.”如图是瓜蔓与 葫芦蔓离地面的高度y(尺)关于生长时间 x(天)的函数图象，则瓜蔓与葫芦蔓在 ______天后相遇，此时距离地面____ 尺.(1尺=10寸) y/尺 9 0 x/天 y B C D A P 0x 9题图 10题图 10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点 A和点B,D为线段OB的中点，C,P分别为 线段AB,OA上的动点，PC+PD的最小值为—__ 三、解答题(共30分) 11.(8分)某商场在一楼到二楼之间设有上、下 行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同 时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离 一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x (单位：s)之间具有函数关系h=-0.6x+6, 乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼 地面. y/m 6 3 0 15 x/s 11题图 18 12.(10分)(辽宁大连期末)随着春节临近，某儿 童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲 为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每 次打折收费.设消费次数为x次，所需费用为 y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图 中信息，解答下列问题. (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x 的函数表达式； (2)消费多少次时，选择两种卡花费一样?费 用是多少? (3)洋洋爸爸准备了240元，请问选择哪种卡 更合算? y/元 甲 200 DB乙 804 E C 0 4 12 x/次 12题图 13.(12分)(青岛中考)如图①,在A,B两地之 间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车由 B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.客 车离C站的距离y?(km)、货车离C站的距离 y?(km)与行驶时间x(h)之间的关系如图② 所示. (1)A,B两地相距_____km,货车的速度 是________km/h; (2)出发3h之内，求货车离C站的距离 y?(km)与行驶时间x(h)之间的关系式； (3)两车出发后几小时相遇? A C B y/km 480k 120 0 36 x/h 13题图① 13题图② 第四章 一次函数 D 重难点提升小卷 一次函数中的面积问题 ◎满分：70分 得分： 一、选择题(每小题3分，共12分) 1.直线y=-3x+9与两坐标轴围成的三角形的 面积为 ( ) A 2 B.9 c.2 D.27 2.如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A(-4, 0),与y轴正半轴交于点B,且△OAB的面积 为4,则该直线的表达式为 ( ) Ay=2x+2 B.y=2x+2 C.y=4x+4 D.y=4x+4 y↑ y4 B EB A 0 x A D 0x C 2题图 3题图 3.(南宁中考)如图，直线 y= 2x+2与x轴、 y轴分别交于点A,B,直线 CE与x 轴交于点 D(一，0),与AB交于点E(-2,1),连接 BD,则△BDE的面积为 ( ) A.4 B.8 c5 D 4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A, B的坐标分别为(1,5),(4,0),P为x轴上方 的一个动点.若△POB的面积等于△AOB面 积的-35,则当PO+PB的值最 y↑ A 小时，点P的坐标为( ) P A.(-1,4) B.(1,3) 0 B C.(2,3) D.(2,4) 4题图 二、填空题(每小题3分，8题每空1.5分，共12分) 5.(凉山州中考)如图，一次函 数y= kx +b的图象经过 A(3,6),B(0,3)两点，交x轴 于点C,则△AOC的面积为—_. y? A By C 0 第 5题图 6.一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三 角形面积为1,则b的值为_______. 7.如图，一次函数y=-2x-5的图象与x轴、 y轴分别交于点A,B.若C是y轴上一点，且 △ABC的面积为5,则点C的坐标为_____. y↑ A\ 0 X B y4 y=x+2A A2 ⋯ A A o Bi B? B? x (B?) 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交 x轴于点A,交y轴于点A?.若图中阴影部分的 三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第 5个阴影三角形的面积是_______,第2025个 阴影三角形的面积是____. 三、解答题(共46分) 9.(8分)如图，点A(-3,4)在一次函数y=-3x-5 的图象上，图象与y轴的交点为点B,试解决 下面的问题： (1)求直线OA的函数表达式； (2)试求△AOB的面积. y A 4 3 2 1o -4-3-2--1. 1 2 x -1 2 -3 -5B 9题图 19 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 10.(8分)如图，直线l:y=-2x+b与坐标轴交 于A,B两点，点A的坐标是(0,4). (1)求直线l的函数表达式和点B的坐标； (2)若点P的坐标是(4,3),求△ABP的面积. ↑y A P 0 B X 10题图 11.(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0), 与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线 AB上的点C在第一象限，且 S△Boc=2,求点C的坐标. y4 c 0 A X B 11题图 20 12.(10分)如图，直线l?:y?=kx+a(k≠0)分别 交x轴、y轴于点A(-2,0),B(0,1),直线 l?:y?=-2x+b分别交x轴、y轴于点C,D, 与直线l?交于点E.已知OB=0c (1)求直线l?对应的函数表达式； (2)当y?=y?时，求x的值； (3)在y轴上是否存在一点M,使得SABM= S△BDE?若存在，求出点M的坐标；若不 存在，请说明理由. l? y D E L? B A 0 C x 12题图 13.(12分)如图，已知一次函数y=x+1的图象 与y轴交于点A,一次函数y=hx+b的图象 经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图 象分别交于点C,D,且点D的横坐标为1. (1)点D的坐标是_____,直线 BD的表达 式是_________; (2)连接AC,求△ACD的面积； (3)P是直线BD上一点(不与点D重合),连 接AP,设点P的横坐标为m,△ADP的面 积为S,请直接写出S与m之间的关系式. y4 y=kx+b /y=x+1 D A 0 C x B 13题图 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 AB边上的高为xc-x?=4-(-2)=6, 所以S△n=-×4×6=12. (2)由(1)可得!SA?oD=-S△BC=-×12=4, 则SABOD=·Iy?I·OP=—×60P=4, 所以OP=3, 所以点P的坐标为((,0)或(一号，0) 考点小卷2 轴对称与坐标变化 1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B [解析]因为△ABC是等边三角形，AB=3-1=2,根 据勾股定理可得，等边三角形ABC的高为√22-12= √3,所以点C到x轴的距离为√3+1,其横坐标为2,所 以C(2,√3+1).根据题意得，奇数次变换后三角形在第 三象限，偶数次变换后三角形在第一象限，所以第2025 次变换后的三角形在第三象限，所以此时点C的纵坐标 为-1-√3,横坐标为-2,所以第2025次变换后点C 的坐标是(-2,-1-√3). 8.C 9.4 10.1 11.4 12.(2,-3)[解析]因为点A(0,m),B(a,b),C(-2,-3), F(-a,b),所以建立如答图所示的平面直角坐标系. 因为点C和点E关于y轴对称，所以点E的坐标为 (2,-3). y 4 B o F 实 C E D 12题答图 13.6 [解析]过点C作CD⊥x轴，垂足为D.因为点C关 于x轴的对称点的坐标是(1,-√3),所以点C的坐标 是(1,√3),所以OD=1,CD=√3,所以在Rt△COD中， OC=√OD2+CD2=2,所以△OBC的周长为6. 14.解：(1)由题意可知，点C的坐标为(3,2), 故点C关于x轴的对称点C′的坐标为(3,-2). (2)△ABC的面积为3×[3-(-4)]-2×1×[3- (-4)]-—×3×(3-2)-—×(3-1)×[2-(-4)] =3×7-2×1×7一2×3×1-2×2×6=21- 2-3-6=10 15.解：(1)点D的位置如答图所示，D(-1,-1). (2)如答图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,其 与x轴相交的点为F,连接AF,此时△ABF的周长最小， △ABF的周长为AF+BF+AB=A'B+AB. 因为A(-2,1),A'(-2,-1),B(3,1), 所以AB=5,A'B=√22+52=√29, 所以A'B+AB=√29+5, 所以△ABF周长的最小值为√29+5. 4y C4 3 2 A 1 F B 3上-2-101234 A D-1 2 -3 15题答图 16.解：(1)如答图，分别作DM⊥y轴于点M,CN⊥y轴于 点N. S四边形ABCD=S△CBN+S四边形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM 2×1×3+2×(2+3)×4-2×2×2=129 D(-2,3) y?3M 2 1 A(0,1) -2-10 1 2 3× 1 N C(-3,-1) B(O,-2) 16题答图 (2)所得的四边形和原四边形ABCD关于原点对称，图 形形状不变，则面积不发生变化，其面积是12 第四章 一次函数 考点小卷1 变量与函数 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 44 参考答案及解析 D 7.C [解析]x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函 数，A正确；由表格可知，当所挂物体的质量为2kg时， 弹簧长度为24cm,B正确；弹簧不挂物体时的长度为 20 cm,C错误；在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量 每增加1 kg,弹簧长度增加2cm,D正确.故选C. 8.B 9.A [解析]由题中图案可知，第1个图案需要火柴棒 3根，第2个图案需要火柴棒3×2=6(根),第3个图案 需要火柴棒3×3=9(根),⋯,第n个图案需要火柴棒 3n根，即y与n的函数关系式为y=3n.故选A. 10.x≠0 11.Q=40-0.1s 0≤s≤400 12.-2 13.解：(1)自变量是地表以下的深度x, 因变量是所达深度的温度y. (2)当t=2℃,x=5 km时，y=3.5×5+2=19.5(℃), 所以此时地壳的温度是19.5℃. 14.解：(1)因为离地面距离每升高1km,气温下降6℃, 所以该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表 达式为T=24-6h. (2)6 (3)当T=-6℃时，-6=24-6h,解得h=5. 答：距地面的高度h为5 km. 15.解：(1)放水时间和游泳池的存水. (2)补充表格如下. (3)根据题意，得Q=936-78t, 令936-78t=0,解得t=12, 所以Q与t的函数关系式为Q=936-78t,t的取值范 围为0≤t≤12. 放水时间/h 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/m3 858 780 702 624 546 468 390 考点小卷2 一次函数的图象与性质 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A [解析]A项，当x=0时，y=-1,则它的图象与y轴 交于点(0,-1),故本选项符合题意；B项，y随x的增大 而增大，故本选项不符合题意；C项，当x>一时，y>0, 故本选项不符合题意；D项，它的图象经过第一、三、四 象限，故本选项不符合题意.故选A. 8.B [解析]因为直线y=kx+b经过第一、二、四象限，所 以k<0,b>0,所以-k>0,所以选项B中图象符合题 意.故选B. 9.1(答案不唯一) 10.a+b-5 [解析]由题图可得3-a<0,b-2<0,所以 a>3,b<2,所以√(a-3)2-12-bl=a-3-(2-b) =a-3-2+b=a+b-5. 11.减小 12.-12或3 [解析]分两种情况：①当k<0时，y的值 随x值的增大而减小，当x=-1时，y有最大值17,则 -k+5=17,解得k=-12;②当k>0时，y的值随x值 的增大而增大，当x=4时，y有最大值17,则4k+5= 17,解得k=3.综上所述，k的值为-12或3. 13.解：(1)由y=(m-2)x3-1m+m+7是一次函数， 得3-Iml=1且m-2≠0, 解得m=-2, 故当m=-2时，y=(m-2)x3-1m+m+7是一次函数. (2)由(1),得y=-4x+5. 当y=3时，3=-4x+5,解得：x=2, 故当ax=—时，y的值为3. 14.解：(1)设y-2=k(x+4)(k≠0), 将x=2,y=5代入，得5-2=k(2+4), 解得k=2, 所以：y-2=—(x+4),即y=2x+4. (2)将点M(a,-3)代入y=2x+4,得—a+4=-3, 解得a=-14. 15.解：(1)因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点 A(-2,-1), 所以-1=-2k,解得=一，,所以k的值为- (2)列表： 描点、连线，画出函数图象，如答图所示. x ⋯ -4 -2 0 2 4 ⋯· y ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ y 5 4 34 2 1 -3-2 o1 2 34 A -1 x -2 -3 4 15题答图 (3)y随x的增大而增大(答案不唯一) 45 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 16.解：(1)5 (2)该函数图象如答图所示. +y 7 6 5 4 3 -2 1o —5—4-32-1 2 3 4 5 x F1 F2 -3 16题答图 2 (3)y?>y? (4)①该函数图象的对称轴为直线x=1. ②当x<1时，y的值随x值的增大而减小； 当x>1时，y的值随x值的增大而增大.(答案不 唯一) 考点小卷3 一次函数的应用 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A [解析]根据答图可得A,B两地之间的距离为40- 20=20(km).两车行驶了4h,同时到达C地，如答图所 示，在1～2h,两侧同向运动，在第2h,即点D时，两者 距离发生改变，此时乙车休息，点E的意义是两车相遇， 点F的意义是乙车休息后再出发，所以乙车休息了1h, 故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为akm/h,乙车 的速度为b km/h,根据题意，乙车休息后两者同时到达 C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b.因为2b+ 20-2a=40,即b-a=10.在DE—EF时，乙车不动，则甲 车的速度是40+20=60(km/h),所以乙车速度为60+10 =70(km/h),故C不正确，不符合题意；所以A,C两地 相距4×60=240(km),故B不正确，不符合题意；设xh 两辆车相遇，根据题意，得60x=2×70+20,解得x= 83,即-3h时，两车相遇，故A正确，符合题意.故选A. y/km 40 D 20 F 0l 1 2E3 4 x/h 6题答图 7.798.y=3 9.94 [解析]由题意得，瓜蔓向下生长的函数表达 式为：y=9-70*x,葫芦蔓向上生长的函数表达式为y= x.令9-70x=x,,解得x=97,,所以瓜蔓与葫芦蔓在· 天后相遇.将：x=2代入y=x,得y=9,,此时距离地面 9尺 10.3√2 [解析]如答图，作点D关于x轴的对称点D',过 点D'作D'C′⊥AB于点C′,交x轴于点P',连接PD′, CD′,则PD'=PD,所以PC+PD=PC+PD'≥CD'.当 C,P,D'三点共线，且CD′⊥AB,即点P与点P'重合，点 C与点C'重合时，PC+PD的值最小，为C′'D'的长.令y =x+4中x=0,则y=4,所以点B的坐标为(0,4).令 y=x+4中y=0,则x+4=0,解得x=-4,所以点A的 坐标为(-4,0),所以OA=OB=4.因为∠AOB=90°, 所以△AOB为等腰直角三角形，所以∠ABO=45°.因 为D为线段OB的中点，所以点D(0,2).因为点D′和 点D关于x轴对称，所以点D'的坐标为(0,-2),所以 BD′=4+2=6.因为C'D'⊥AB,所以∠BC′D′=90°,所 以△BC′D’为等腰直角三角形，所以C'D′=BC′,C′D12+ BC'2=BD'2,所以CD'=√BD2=3√2,,所以PC+PD 的最小值为3√2. y↑ B C D C以 P A P' 0x D' 10题答图 11.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=hx+b(k≠0), 所以b=6,15k+b=3, 解得k=-5, 即y关于x的函数表达式是y=-5x+6 46 参考答案及解析 D (2)当h=0时，0=-0.6x+6,得x=10, 当y=0时，,0=-5x+6,,得x=30. 因为10<30,所以甲先到达一楼地面. 12.解：(1)设y甲=k?x(k?≠0), 根据题意，得4k?=80, 解得k?=20, 所以y甲=20x. 设yz=k?x+80(k?≠0), 根据题意，得12k?+80=200, 解得h2=10, 所以y乙=10x+80. (2)由题意，得20x=10x+80, 解得x=8, 此时y=160, 所以消费8次时，选择两种卡花费一样，费用是160元. (3)当y=240时，y甲=20x=240,所以x=12; 当y=240时，y乙=10x+80=240,解得x=16. 因为12<16,所以选择乙种卡更合算. 13.解：(1)600 40 (2)设出发3h之内，货车离C站的距离y?(km)与行 驶时间x(h)之间的关系式是y?=kx+120(k≠0),将 点(3,0)代入y?=kx+120,得3k+120=0, 解得h=-40, 所以出发3h之内，货车离C站的距离y?(km)与行驶 时间x(h)之间的关系式是y?=-40x+120. (3)根据题图，得客车速度是480÷6=80(km/h). 因为A,B两地相距600 km, 所以600÷(80+40)=5(h), 所以两车出发后5h相遇. 重难点提升小卷 一次函数中的面积问题 1.C 2.A 3.D 4.C [解析]因为点A(1,5),△AOB与△POB同底边，且 △POB的面积等于△AOB面积的35,所以点P在直线y =3上运动，即点P的纵坐标为3.作点0关于直线y= 3 对称的点C,连接PC,BC,则点C(0,6),PC=PO,所以 PO+PB=PC+PB≥BC.当C,P,B三点共线时，PO+ PB的值最小.设直线BC的表达式为y=kx+6(k≠0), 把点B(4,0)代入y=kx+6,得4k+6=0,解得k= -2,所以y=-2x+6.令y=3,则-2x+6=3,,解 得x=2,所以当PO+PB的值最小时，点P的坐标为 (2,3).故选C. 5.9 6.2或-2 7.(0,0)或(0,-10)[解析]因为一次函数y=-2*- 5的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,所以当x=0 时，y=-5;当y=0时，x=-2,所以点A的坐标为(-2, 0),点B的坐标为(0,-5).设点C的坐标为(0,y),因 为SAABC=×1-5-yl×1-21=5,所以1-5-yl= 5,解得y=0或y=-10,所以点C的坐标为(0,0)或 (0,-10). 8.2?24049 [解析]观察题中一次函数图象，得当x=0 时，y=x+2=2,所以OA?=OB?=2;当x=2时，y=x+2 =4,所以A?B?=B?B?=4=22;当x=2+4=6时，y= x+2=8,所以A?B?=B?B?=8=23;当x=6+8=14时， y=x+2=16,所以A?B?=B?B?=16=2?;⋯依次类推， A?B?-1=Bn-1B?=2”,所以第n个阴影三角形面积S?= —(2")2=20-1,,所以当n=5时，S?=22×?-1=2?;当n =2025时，S?025=22×2025-1=24049. 9.解：(1)由题图可设直线OA的函数表达式为y=kx (k≠0), 将点A(-3,4)代入表达式，得-3k=4, 解得k=-4, 所以直线OA的函数表达式为y=-4 (2)y=-3x-5,令x=0,得y=-5, 所以SAAOB=—×0B×3=—×5×3=7.5. 10.解：(1)因为点A的坐标是(0,4), 代入y=-2x+b,得b=4, 所以直线l的函数表达式为y=-2x+4. 令y=0,得x=2,即B(2,0). 47 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 (2)如答图，作PH⊥x轴. 因为A(0,4),B(2,0),点P的坐标是(4,3), 所以AO=4,OB=2,PH=3,0H=4, 所以BH=OH-OB=4-2=2, 所以 S稀形Aoue2×(3+4)×4=14, SAo=-×4×2=4, SAmn=-×2×3=3, 所以S△ABP=S梯形AOHp-S△ABo-S△BPH=14-4-3=7. 4y A P 0 B HX 10题答图 11.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为直线AB过点A(1,0),点B(0,-2), 所以k+b=0,b=-2,解得k=2, 所以直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 因为S△BOC=2,所以-×2×x=2,),解得x=2, 所以y=2×2-2=2, 所以点C的坐标是(2,2). 12.解：(1)因为直线l?过点A(-2,0),B(0,1), 所以-2k+a=0,a=1,解得k=2, 所以直线l?对应的函数表达式为：y=2×+1. (2)由点B(0,1)可得OB=1. 因为0B= 3oc,,所以OC=3,所以点C(3,0). 因为直线l?:y?=-2x+b交x轴于点C, 所以将点C(3,0)代入，得0=-2×3+b, 解得b=6, 所以直线l?对应的函数表达式为y?=-2x+6. 令-2x+1=-2x+6,,解得x=2, 所以当y?=y?时，x的值为2. (3)存在.设点M的坐标为(0,t), 在y?=-2x+6中，令x=0,得y?=6, 所以D(0,6),所以BD=5. 因为S△ABM=S△BDE, 所以2×1t-1×2=÷×5×2, 所以It-11=5,解得t=6或t=-4, 所以点M的坐标为(0,6)或(0,-4). 13.解：(1)(1,2) y=3x-1 (2)在y=x+1中，令x=0,则y=1, 所以点A的坐标为(0,1). 因为B(0,-1),所以AB=2. 在y=3x-1中，令y=0,则：=3, 所以点C的坐标为((0) 因为D(1,2), 所以S△co=SAnD=- Sn=-—AB·x?-—AB·xc= 2×2×1-—×2×÷=3 (3)S={-1(m<1) [解析]由题可知，分三种情况：①当点P在线段DB的 延长线上,即m<0时,S= S△A+ S△Ao=AB xp1+—AB·xp=÷×2(-m)+×2×1=-m+ 1;②当点P在线段BD上，即O≤m<1时，S=S△ABD- SAu=—AB·x?-—AB·xp=2×2×1-—×2m= -m+1;③当点P在线段BD的延长线上，即m>1时，S =SAm-SAuD==AB·x一—AB·x?=—×2m- 2×2×1=m-1.综上所述，s=1-1(m 41) 第五章 二元一次方程组 考点小卷1 认识二元一次方程组 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.“-y=3 (答案不唯一)8.-6 9.2 [解析]当x =1时，y=10-2=2;当x=2时，y= 10-4=3;;当x=3时，,y=10-?=1;;当x=4时，y= 48