第3章 位置与坐标(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第三章 位置与坐标 D 第三章 位置与坐标 考点小卷1 确定位置、平面直角坐标系 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如果把电影票上3排6座记作(3,6),那么(6, 5)表示 ( ) A.5排6座 B.5排5座 C.6排5座 D.6排6座 2.(广西中考)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P的坐标为(2,1),则点Q的 坐标为 ( ) A.(3,0)B.(0,2) C.(3,2)]D.(1,2) y↑ Q 科 技- P 创 新 0 x 2题图 4题图 3.在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体 位置的是 ( ) A.西长安街 B.人民广场北偏西30°方向 C.北纬40°,东经116° D.距离音乐厅1km处 4.(贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学 思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将 “科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸 中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐 标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象 限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.新情境山西野生动物保护宣传月启动仪式上 举行了褐马鸡放归活动.如图是利用网格画出 的褐马鸡示意图，若建立适 当的平面直角坐标系，表示 A 嘴部点A的坐标为(-3,1), 表示尾部点B的坐标为(2, B -1),则表示足部点C的坐 C 5题图 标为 ( ) A.(1,-1) B.(0,-1) C.(0,-2) D.(-1,-1) 6.P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为 2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直 角三角形，∠AOB=90°,点A的坐标为(-3, 2),则点B的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,2) D.(-3,2) y4 5 P? y 4 Ps . B 3 Ps Pd A 2 P P? 1P P?1 P? 0 x O(PD 1 2345 6 X 7题图 8题图 8.如图，一只机器跳蚤从原点0(P?)出发，第1 次跳到点P?(1,1),第2次跳到点P?(2,0), 第3次跳到点P?(3,1),第4次跳到点P?(2, 2),第5次跳到点P?(3,3),⋯按此规律，第 2025次跳到点P2025的坐标为 ( ) A.(1012,1012) B.(1013,1013) C.(1013,1012) D.(1012,1013) 二、填空题(每小题3分，共15分) 9.(甘孜州中考)如图，在一个平面区域内，一台 雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现. 按某种规则，点A,B的位置可以分别表示为 (1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示 为_______ 90° 120° 60° 150° A C.30° 180°- 1 2 3 0° 210° B 330° 240° 300° 270° 9题图 9 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册0 10.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-5)到 15.(10分)现给出如下各点：A(0,4),B(-4, x轴的距离是___. 11.(宿迁中考)点P(a2+1,-3)在第_____ 象限. 12.如图，正方形ABCD中，顶点B,C都在平面直 角坐标系的x轴上，点C在点B右侧.若点A 的坐标为(-1,4),则点C的坐标为 y A D B0 Cx A B 12题图 13 题图 13.如图，在6×5的方格纸中，若建立平面直角 坐标系，点A的坐标为(-1,-1),点B的坐 标为(3,-1),在第一象限的格点上找到点 C,使三角形ABC的面积为6,则这样的点C 共有_____个. 三、解答题(共31分) 14.(9分)如图是某学校的平面示意图，已知旗 杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直 角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂_ _,图书馆 __; (3)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的 位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学 楼的位置； (4)如果1个单位长度表示30m,那么宿舍 楼到教学楼的实际距离为_ m. 食堂 图书馆 实验室 旗杆 宿舍楼 天门 14题图 10 1),C(-2,-3),D(2,-3),E(4,1). (1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上 述各点，然后依次连接AB,BC,CD,DE, EA得到一个封闭图形； (2)观察(1)中得到的图形. ①是否存在经过上述点中的两点的直线 与直线CD平行?请说明理由； ②计算该封闭图形的面积. ↑y 5+ 4 3 2 -1 -5-4-3-2-1H01 2345x -2 3 -4 5 15题图 16.(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，已 知点A(-2,-2),B(-2,-6),C(4,1). (1)求△ABC的面积； (2)若P是x轴上一动点,当S△BOP=3s△ABC 时，求点P的坐标. y 3 2 1 ,C -2-10 2 345x A -2 -3 -4 -5 B -6 16题图 第三章 位置与坐标 D 考点小卷2 轴对称与坐标变化 ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.在平面直角坐标系中，与点(2,5)关于x轴对 称的点的坐标是 ( ) A.(-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2) 2.在平面直角坐标系中，与点P(1,-1)关于 y轴对称的点的坐标是 ( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(3,-1) D.(-1,-1) 3.(周口中考)在平面直角坐标系中，点P与点A 关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称.已 知点B(1,2),则点A的坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(-2,-1) D.(-2,1) 4.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点M(1, 3)和点N关于水面所在直线l对称.若将水面 看作平行于x轴且过点(0,1)的直线，则点N 的坐标为 ( ) A.(-1,3) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(1,-3) y↑ C B y M D A 1 0 P 丑 第 8 x EF G 4题图 5题图 5.(浙江台州期末)中国象棋中“马走日字” (“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走 到相对的另一角，横着走竖着走都可以),如图 中“马”从点P(1,0)出发，可到达A,B,C,D, E,F,G,H中任意一点，若“马”从点P出发连 续走了n次“日”字后到达点Q(16,12),则n 的最小值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B,C,D,以其中一个点为原点，网格线所在直 线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三 个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原 点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D y↑ C A C 1A B 0 1 3 x B D 6题图 7题图 7.如图，等边△ABC的顶点A(1,1),B(3,1),规 定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再沿y轴翻 折”为一次变换，连续经过2025次这样的变 换后，△ABC的顶点C的坐标为( ) A.(-2,1+√3) B.(-2,-1-√3) C.(2,1+√3) D.(2,-1-√3) 8.(广东肇庆期中)如图，在平面直角坐标系中， 点M的坐标是(1,2),直线llx轴，N是直线l 上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的 坐标是 ( ) 4 l 3 2 M 1 -2-1. 01 234 5 第 -1 -2 8题图 A.(5,1) B.(1,5) C.(5,2)D.(2,5) 二、填空题(每小题3分，共15分) 9.若点P(-1,2)关于x轴的对称点是点Q,则 PQ长为____. 10.已知点A(x,3),B(1,y+3)关于y轴对称，则 x的值是______ 11 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册□ 11.如图，直线l经过点(1,0)且垂直于x轴，若 点A(-3,-1)与点B(a,b)关于直线l对称， 则a+b的值为________. y↑ l -3 0 X A -1 Br Fi C E Di 11题图 12题图 12.如图，已知正六边形ABCDEF,其中点A,B,C, F的坐标分别为A(0,m),B(a,b),C(-2, -3),F(-a,b),则点E的坐标为____. 13.(青岛中考)在如图平面直角 坐标系中，若等边三角形OBC 的顶点C关于x轴的对称点 的坐标是(1,-√3),则△OBC 的周长为_____ y? C 0 Bx 13题图 三、解答题(共21分) 14.(6分)(福建漳州期末)在平面直角坐标系 中，△ABC的位置如图所示.已知点A的坐标 为(0,3),点B的坐标为(1,-4),按要求解 下列问题： (1)写出点C关于x轴的对称点C′的坐标； (2)求△ABC的面积. y4 A C O B 14题图 12 15.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各 顶点的坐标分别为A(-2,1),B(3,1), C(-1,3). (1)作出点C关于直线AB的对称点D,并写 出点D的坐标； (2)在x轴上找一点F,使△ABF的周长最 小，画出点F的位置，并求△ABF周长的 最小值. 4y Ci4 3 2 A 1 B -3 -2 1 01 23 4x 2 -3 15题图 16.(8分)(海南三亚期末)如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A(0,1),B(0,-2), C(-3,-1),D(-2,3). (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横 坐标都乘-1,纵坐标都乘-1,再顺次连 接得到的各点，所得的四边形和原四边形 ABCD的面积相比是否发生变化?面积 是多少? D(-2,3) 3 2 1 A(0,1) -2-10 1 2 3x -1 C(-3,-1) -2+ B(0,-2) 16题图 参考答案及解析 D 15.解：(1)万+√2(+√2(√7√2)5 (2)根据题意，得a=√10-3, 所以a2-3=(√10-3)2--10-3=10-6√10+9- 3(√10+3)=10-6√10+9-3√10-9=10-9√10. 16.解：(1)小球从60m高空自由落下，需要2√3s到达 地面. (2)不认同.理由如下： 小球从120m的高空自由落下，到达地面所需要的时 间t=√2=√2×120=2√6(s). 因为2√6≠2×2√3,所以小球从120m的高空自由落 下，到达地面所需要的时间不是从60m高空自由落下 所需时间的2倍. 第三章 位置与坐标 考点小卷1 确定位置、平面直角坐标系 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A [解析]如答图，分别过点A,B y4 B 作x轴的垂线，交x轴于点C,D,所 Ar 以∠ACO = ∠BDO =90°,所以 ∠CAO+ ∠AOC=90°,∠OBD+ C 0 D ∠DOB=90°.因为△AOB为等腰 7题答图 直角三角形，所以AO=OB,∠AOB=90°,所以∠AOC+ ∠DOB=90°,所以∠AOC=∠OBD,∠CAO=∠DOB.在 △AOC和△OBD中， 所以△AOC≌ △OBD(ASA),所以AC=OD,OC=BD.因为点A的坐标 为(-3,2),所以AC=OD=2,0C=BD=3.因为点B在 第一象限，所以点B的坐标为(2,3). 8.B [解析]根据题意，得点P?(0,0),P?(1,1),P?(2, 0),P?(3,1),P?(2,2),P?(3,3),P?(4,2),P?(5,3), P?(4,4),⋯所以P(2n,2n),P4n+1(2n+1,2n+1), P4n+2(2n+2,2n),P4n+3(2n+3,2n+1).因为2025= 4×506+1,所以点P2025的坐标为(1013,1013).故选B. 9.(3,30°)10.5 11.四 12.(3,0) 13.4 [解析]因为△ABC的底边AB=4,面积为6,所以 △ABC的高为6×2÷4=3,所以符合条件的点C如答 图所示，共有4个. y4 CC?CC o x A B 13题答图 14.解：(1)建立的平面直角坐标系如答图所示. y↑ 食堂 图书馆 实验室 旗杆 宿舍楼 教学楼 办公楼 0大门 X 14题答图 (2)(-5,5)(2,5) (3)办公楼和教学楼的位置如答图所示. (4)240 15.解：(1)如答图所示. y 5 4A 3 2 B 1 E —5— -4 3- 2 01 2 3 4 5 x 1 -2 C 3 D-4 5 15题答图 (2)①存在经过B,E两点的直线与直线CD平行. 理由如下：因为B,E两点的纵坐标相等，C,D两点的 纵坐标相等，所以直线BE,CD都平行于x轴， 所以BE//CD. ②该封闭图形的面积为-2×8×3+÷×(4+8)×4=36 16.解：(1)因为点A(-2,-2),B(-2,-6),C(4,1), 所以AB=-2-(-6)=4, 43 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 AB边上的高为xc-x?=4-(-2)=6, 所以S△n=-×4×6=12. (2)由(1)可得!SA?oD=-S△BC=-×12=4, 则SABOD=·Iy?I·OP=—×60P=4, 所以OP=3, 所以点P的坐标为((,0)或(一号，0) 考点小卷2 轴对称与坐标变化 1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B [解析]因为△ABC是等边三角形，AB=3-1=2,根 据勾股定理可得，等边三角形ABC的高为√22-12= √3,所以点C到x轴的距离为√3+1,其横坐标为2,所 以C(2,√3+1).根据题意得，奇数次变换后三角形在第 三象限，偶数次变换后三角形在第一象限，所以第2025 次变换后的三角形在第三象限，所以此时点C的纵坐标 为-1-√3,横坐标为-2,所以第2025次变换后点C 的坐标是(-2,-1-√3). 8.C 9.4 10.1 11.4 12.(2,-3)[解析]因为点A(0,m),B(a,b),C(-2,-3), F(-a,b),所以建立如答图所示的平面直角坐标系. 因为点C和点E关于y轴对称，所以点E的坐标为 (2,-3). y 4 B o F 实 C E D 12题答图 13.6 [解析]过点C作CD⊥x轴，垂足为D.因为点C关 于x轴的对称点的坐标是(1,-√3),所以点C的坐标 是(1,√3),所以OD=1,CD=√3,所以在Rt△COD中， OC=√OD2+CD2=2,所以△OBC的周长为6. 14.解：(1)由题意可知，点C的坐标为(3,2), 故点C关于x轴的对称点C′的坐标为(3,-2). (2)△ABC的面积为3×[3-(-4)]-2×1×[3- (-4)]-—×3×(3-2)-—×(3-1)×[2-(-4)] =3×7-2×1×7一2×3×1-2×2×6=21- 2-3-6=10 15.解：(1)点D的位置如答图所示，D(-1,-1). (2)如答图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,其 与x轴相交的点为F,连接AF,此时△ABF的周长最小， △ABF的周长为AF+BF+AB=A'B+AB. 因为A(-2,1),A'(-2,-1),B(3,1), 所以AB=5,A'B=√22+52=√29, 所以A'B+AB=√29+5, 所以△ABF周长的最小值为√29+5. 4y C4 3 2 A 1 F B 3上-2-101234 A D-1 2 -3 15题答图 16.解：(1)如答图，分别作DM⊥y轴于点M,CN⊥y轴于 点N. S四边形ABCD=S△CBN+S四边形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM 2×1×3+2×(2+3)×4-2×2×2=129 D(-2,3) y?3M 2 1 A(0,1) -2-10 1 2 3× 1 N C(-3,-1) B(O,-2) 16题答图 (2)所得的四边形和原四边形ABCD关于原点对称，图 形形状不变，则面积不发生变化，其面积是12 第四章 一次函数 考点小卷1 变量与函数 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 44