第2章 实数(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第二章 实数 第二章 实数 D 考点小卷1 认识实数 ◎满分：60分 得分：____ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列各数中，是无理数的是 ( ) A.2 B一 C.0.7 D.0.13133 2.在数3.14,3.3,,,1.732,0.101 101 110⋯(相 邻两个0之间1的个数逐次加1),号中， 无理数的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.在下列实数中，最小的数是 ( ) A.0 B.-3.14 C.一π D.2 4.下列说法正确的是 ( ) A.除不尽的分数是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 5.如图是由16个边长为1的小正方形组成的方 格，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五 条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中 C 长度是无理数的有 ( ) A.1条 EF B.2条 C.3条 A B D D.4条 5题图 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若 实数b满足-a<b<a,则b的值可以是 ( )a -3 -2 -1 0 1 2 3 6题图 A.2 B.-1 C.-2 D.-3 二、填空题(每小题3分，共6分) 7.(深圳中考)如图，A,B, C均为正方形，若A的 面积为10,C的面积为 1,则B的边长可以是 _____(写出一个 答案即可) A B C 7题图 8.正数x满足x2=17,则把x精确到十分位是—— 三、解答题(共36分) 9.(6分)把下列各数填在相应的集合内. 5,π,|3|号,,1.131 3313331⋯(相邻两 个1之间依次多一个3),1.6,0. 正分数集合{ ⋯}; 非负整数集合{ ⋯}; 无理数集合{ ⋯}. 10.(6分)如图，等边三角形ABC的边长为6,底 边BC上的高AD为h,则h是整数吗?是分 数吗?是有理数吗? A h B D C 10题图 11.(12分)在直角三角形ABC中，∠C=90°,∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)计算：①当a=1,c=2时，b2=____; ②当a=3,c=5时，b2=_____; ③当a=0.6,c=1时，b2=______; (2)通过(1)中计算出的b2的值，可知b是整 数的是______;b是分数的 是 ________;b既不是整数，也不是分数的 是____(请填写序号) 12.(12分)无理数像一首读不完的长诗，既不循 环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种 特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x. (1)x是有理数吗?请说明理由； (2)x的整数部分是多少? (3)将x精确到十分位是多少? 5 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册□ 考点小卷2 平方根、立方根 ◎满分：50分 得分：____ 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.(云南中考)若√x在实数范围内有意义，则实 数x的取值范围为 ( ) A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 2.下列运算结果正确的是 ( ) A.(√2)2=±2 B.327=3 C.√(-3)2=-3 D.3-125=5 3.(厦门中考)如果数a-2有平方根，那么a可 以取的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(新疆生产建设兵团中考)估计√5的值在 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.已知一个正方体的体积为19,试估计它的棱 长大小在 ( ) A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 6.若√5<a<3216,则整数a可能为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.(广东中考)完全相同的4个正方形面积之和 是100,则正方形的边长是 ( ) A.2 B.5 C.10 D.20 二、填空题(每小题3分，共9分) 8.化简：√(-6)2=____ 9.已知√a-5+Ib-251=0,则3ab的值为______. 10.(安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取 值为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数形 式的近似值为 比较大小：√10_ 27.(填“>”或“<”) 三、解答题(共20分) 11.(6分)求满足下列各式的未知数x: (1)(2x+1)2=121; 6 (2)17x3+100=-36. 12.(6分)计算： (1)I-121+V-0.125+√(-4)-√36 (2)√-8+12-√51-(-1)2?25+√16. 13.(8分)已知3x-y+9的算术平方根是5,1- 2y的立方根是-3. (1)求x,y的值； (2)求√x+2y-2的平方根. 第二章 实数 D 考点小卷3 二次根式 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.(包头中考)计算√92-62所得结果是( ) A.3 B.√6 C.3√5 D.±3√5 2.(福建泉州期中)下列各式：①√2,②√, ③√8,④√中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(南通中考)计算。√27×√号的结果是( ) A.9 B.3 C.3√3 D.√3 4.下列计算正确的是 ( ) A.2+√5=2√5 B.√18-√8=√10 C.√2×√3=√6 D.√24÷√6=2√2 5.下列二次根式中，不能与√3合并的是( ) A.2√3 B.-√3 C.√18 D.√27 6.已知一个三角形的周长为(7√5+2√6)cm,其 两边长分别为√45cm和√24cm,则第三边的 长是 ( ) A.3√5cm B.2√6cm C.4√5cm D.4√6cm 7.如图是一个树墩的截面图，年轮 部分分为深色和浅色，其中深色 部分以及整个截面可以看作两 个同心圆.已知深色部分的半径 为5 cm,浅色圆环部分面积为 7题图 23 cm2,若π取3,则可以估计此树墩截面的半 径为 ( ) A3cm Bcm c?23cmD?36cm 8.在解决问题“已知√7=a,√70=b,用含a,b 的代数式表示√4.9”时，甲的结果是0,乙的 结果是79,丙的结果是；106下列说法正确的是 ( ) A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.若√x-2是最简二次根式，写出一个符合条件 的x的值：_______. 10.若y=√x-10+√10-x,则√x+2的值为———_. 11.若√63n是整数，则正整数n的最小值是—_. 12.符号“*”表示一种新的运算，规定a*b= √石 √5+√方，,则3*5的值为______. 三、解答题(共34分) 13.(8分)计算： (1)2√12+3√3-√27; (2)(√2-1)2+2√8-(√5-2)(√5+2). 7 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 14.(8分)下面是小颖计算√5+√20÷(√5-5) 的过程，请仔细阅读并回答问题： 解:原式=+√20÷(5亏) 第一步 +√20-5-√20方 第二步 +2-10 第三步 -8 第四步 (1)以上解答过程是从第___步开始出 现错误的，错误的原因是___ __________; (2)请写出正确的解答过程. 15.(8分)阅读下列材料，并解决相应问题： 5万=(5-35(5+52(5+13 =√5+√3. (1)化简·万+2 (2)若a是√10的小数部分，求a2-3的值. 8 16.(10分)跨学科物体在做自由落体运动时， 下落到地面的时间t(单位：s)和下落高度 h(单位：m)之间满足关系式=√,其中 g取10m/s2.(不考虑空气阻力) (1)小球从60m高空自由落下，需要多长时 间到达地面? (2)明明认为，小球从120m的高空自由落 下，到达地面所需要的时间是从60 m高 空自由落下所需时间的2倍，你是否认同 明明的想法?请说明理由. 参考答案及解析 D (2)连接BD. 因为∠BCD=90°,CD=AB=15米，BC=20米， 根据勾股定理，得BD2=BC2+CD2, 所以BD=25米. 因为在△BDE中，BD2+DE2=252+602=4225, BE2=652=4225,所以BD2+DE2=BE2, 所以△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°, 所以Ssn=SAoDB- SmcD=BD·DE-BC·CD= 2×25×60-—×20×15=600(平方米) 答：草坪的面积为600平方米. 14.解：在Rt△ACD中，因为∠ADC=90°,∠ACD=45°, 所以∠CAD=∠ACD=45°, 所以△ACD是等腰直角三角形， 所以AD=CD=300米. 在Rt△BCD中， 因为∠BDC=90°,BC=500米，CD=300米， 由勾股定理，得BD2+CD2=BC2, 所以BD2=BC2-CD2, 即BD2=5002-3002, 所以BD=400米， 所以AB=BD+AD=400+300=700(米), 所以这列动车的平均速度为=50(米/秒). 15.解：(1)因为AD⊥AC,所以∠CAD=90°. 在Rt△ACD中， 由勾股定理，得AC2=CD2-AD2=400, 所以AC=20米. 因为AB=16米，BC=12米， 所以AB2+BC2=162+122=400=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°, 所以四边形田地的面积为SAumc + S△ucp=—AB·BC+ 二AD·AC=—×16×12+÷×21×20=306(平方米). (2)如答图，过点A作AE⊥CD 于点E. 由“垂线段最短”,可得线段 AE的长即为所引水渠的最短 长度. A B C D2 E 15题答图 因为AD⊥AC,AE⊥CD, 所以S△AcD=—AD·AC=—cD·AE, 所以21×20=29AE,解得AE=42, 所以这条水渠的最短长度为420米. 16.解：(1)会受到台风的影响. 理由：如答图①.过点A作AD⊥BC,B 垂足为D. 因为在Rt△ABC中， A AB⊥AC,AB=400 km,AC=300 km, D 所以BC=500 km. C 因为AD⊥BC, 16题答图① 所以BC·AD=—AB·AC, 所以AD=ABAC=400×300=240(km) 因为240<250,所以农场A会受到台风的影响. (2)如答图②,作AD⊥BC于点D. 假设台风中心在线段EF上移动时， 会对农场A造成影响，连接AE,AF, 所以AE=AF=250 km. 由(1)知AD=240km,由勾股定理，得 DF=70km, B A E D F C 16题答图② 所以EF=2DF=140 km. 因为台风中心的移动速度是25 km/h, 所以该农场受台风影响的时间为140÷25=5.6(h). 答：台风影响该农场持续时间为5.6h. 第二章 实数 考点小卷1 认识实数 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B [解析]因为-a<b<a,所以1bl<a.又因为1<a< 2,所以b可以是-1. 7.2(答案不唯一) 8.4.1 [解析]因为42<17<52,所以4<x<5.因为4.12= 16.81<17,4.22=17.64>17,所以4.1<x<4.2.又因 为4.122=16.9744<17,4.132=17.0569>17,所以 4.12<x<4.13.故把x 精确到十分位是4.1. 9.解：正分数集合,1.6,}; 41 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 非负整数集合{5,0,⋯}; 无理数集合{π,1.131 3313331⋯(相邻两个1之间依 次多一个3),⋯1. 10.解：因为等边三角形ABC的底边BC的长为6,高AD 为h, 所以BD=CD= BC=3. 在Rt△ABD中，h2=AB2-BD2=62-32=27, 所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数. 11.解：(1)①3 ②16 ③0.64(2)② ③ ① 12.解：(1)x不是有理数.理由如下： 由圆的面积公式可得πx2=10π,所以x2=10. 因为没有一个整数或分数的平方等于10, 所以x不是有理数. (2)由(1)知x2=10. 因为32=9<10,42=16>10,所以3<x<4, 所以x的整数部分是3. (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10, 所以3.1<x<3.2. 又因为3.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10, 所以3.16<x<3.17, 所以将x精确到十分位为3.2. 考点小卷2 平方根、立方根 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B [解析]根据题意，得√100÷4=√25=5,则正方形 的边长为5.故选B. 8.6 9.5 10.> [角解析](√10)2=10.()2=48因为10>49, 所以。√10>.故填>. 11.解：(1)2x+1=±11, 2x+1=11或2x+1=-11, 解得x=5或x=-6. (2)17x3=-136, x3=-8, x=-2. 12.解：(1)原式=12-2+4-6=16-3=43 (2)原式=-2+(-2+√5)+1+4 =-2-2+√5+1+4=1+√5. 13.解：(1)因为1-2y的立方根是-3, 所以1-2y=(-3)3=-27,解得y=14. 因为3x-y+9的算术平方根是5, 所以3x-y+9=52=25,即3x-14=16, 解得x=10. (2)由(1),得x=10,y=14, 所以√x+2y-2=√36=6. 因为6的平方根是±√6, 所以√x+2y-2的平方根是±√6. 考点小卷3 二次根式 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D [解析]因为深色部分的半径为5cm,所以深色部分 的面积为πr2=π×52=3×25=75(cm2).又因为浅色 圆环部分的面积为23cm2,所以截面的面积为75+23= 98(cm2),所以截面的半径为√=√万 万=(cm) 8.D [解析]因为√7=a,√70=b,所以16=5×7 √70=49,故甲的结果正确.=-7=√4% =√4.9,故乙的结果正确.78-707=√10×7- √4.9,故丙的结果正确.故选D. 9.4(答案不唯一)10.2√3 11.7 12?.15 [解析]根据题意，得3**5=13×√5+√3= √15+=6.15 13.解：(1)原式=4√3+3√3-3√3=4√3. (2)原式=2-2√2+1+4√2-(5-4)=2-2√2+1+ 4√2-1=2√2+2. 14.解：(1)二 除法没有分配律 (2)原式+20÷(√5号)=气+2√5÷45= +25～+之5+5 42 参考答案及解析 D 15.解：(1)万+√2(+√2(√7√2)5 (2)根据题意，得a=√10-3, 所以a2-3=(√10-3)2--10-3=10-6√10+9- 3(√10+3)=10-6√10+9-3√10-9=10-9√10. 16.解：(1)小球从60m高空自由落下，需要2√3s到达 地面. (2)不认同.理由如下： 小球从120m的高空自由落下，到达地面所需要的时 间t=√2=√2×120=2√6(s). 因为2√6≠2×2√3,所以小球从120m的高空自由落 下，到达地面所需要的时间不是从60m高空自由落下 所需时间的2倍. 第三章 位置与坐标 考点小卷1 确定位置、平面直角坐标系 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A [解析]如答图，分别过点A,B y4 B 作x轴的垂线，交x轴于点C,D,所 Ar 以∠ACO = ∠BDO =90°,所以 ∠CAO+ ∠AOC=90°,∠OBD+ C 0 D ∠DOB=90°.因为△AOB为等腰 7题答图 直角三角形，所以AO=OB,∠AOB=90°,所以∠AOC+ ∠DOB=90°,所以∠AOC=∠OBD,∠CAO=∠DOB.在 △AOC和△OBD中， 所以△AOC≌ △OBD(ASA),所以AC=OD,OC=BD.因为点A的坐标 为(-3,2),所以AC=OD=2,0C=BD=3.因为点B在 第一象限，所以点B的坐标为(2,3). 8.B [解析]根据题意，得点P?(0,0),P?(1,1),P?(2, 0),P?(3,1),P?(2,2),P?(3,3),P?(4,2),P?(5,3), P?(4,4),⋯所以P(2n,2n),P4n+1(2n+1,2n+1), P4n+2(2n+2,2n),P4n+3(2n+3,2n+1).因为2025= 4×506+1,所以点P2025的坐标为(1013,1013).故选B. 9.(3,30°)10.5 11.四 12.(3,0) 13.4 [解析]因为△ABC的底边AB=4,面积为6,所以 △ABC的高为6×2÷4=3,所以符合条件的点C如答 图所示，共有4个. y4 CC?CC o x A B 13题答图 14.解：(1)建立的平面直角坐标系如答图所示. y↑ 食堂 图书馆 实验室 旗杆 宿舍楼 教学楼 办公楼 0大门 X 14题答图 (2)(-5,5)(2,5) (3)办公楼和教学楼的位置如答图所示. (4)240 15.解：(1)如答图所示. y 5 4A 3 2 B 1 E —5— -4 3- 2 01 2 3 4 5 x 1 -2 C 3 D-4 5 15题答图 (2)①存在经过B,E两点的直线与直线CD平行. 理由如下：因为B,E两点的纵坐标相等，C,D两点的 纵坐标相等，所以直线BE,CD都平行于x轴， 所以BE//CD. ②该封闭图形的面积为-2×8×3+÷×(4+8)×4=36 16.解：(1)因为点A(-2,-2),B(-2,-6),C(4,1), 所以AB=-2-(-6)=4, 43