专项巩固训练卷(5)求一次函数表达式的常见类型&专项巩固训练卷(6)一次函数与几何图形的综合应用-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

参考答案及解析 21.解：(1)Z?6 x>4 (2)由题图可知调整前公交车的日运营成本为8百万元，而 调整后日运营成本降低2百万元，票价降低为0.8,所以调 整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系为y =0.8x-6. 22.解：(1)点(2,640)在y甲=k?x上，代入可得640=2k?, 所以k?=320,则y甲=320x; 点(0,640),(6,1 600)在y乙=k?x+b上， 代入，得b=640,1600=6k?+b,解得h?=160, 所以y乙=160x+640, 所以k?表示的实际意义：甲种“畅享卡”餐厅收费为320元/次， b表示的实际意义：乙种“畅享卡”餐厅收取会员卡费640元. (2)消费4次时，两种“畅享卡”花费一样，费用是1280元. (3)当y=2000时，y甲=320x=2000, 解得x=6.25; yz=160x+640=2000, 解得x=8.5. 因为6.25<8.5, 所以选择乙种“畅享卡”更划算. 23.解：(1)对于直线AB:y=-2x+2, 当x=0时，y=2;当y=0时，x=4, 则A,B两点的坐标分别为(4,0),(0,2). (2)因为C(0,4),A(4,0),所以OC=OA=4. 当0≤t<2时，0M=OA-AM=4-2t, 所以S=—×4×(4-2t)=8-4t; 当t=2时，无法组成△COM; 当t>2时，0M=AM-0A=2t-4, 所以s=2×4×(2t-4)=4t-8. (3)分为两种情况： ①当点M在OA上时， 因为△COM≌△AOB,所以OB=OM=2, 所以AM=OA-0M=4-2=2, 所以t=2÷2=1(秒),M(2,0); ②当点M在AO的延长线上时， 因为△COM≌△AOB,所以OB=OM=2, 所以AM=OA+OM=4+2=6, 所以t=6÷2=3(秒),M(-2,0). 故当t为1秒或3秒时，△COM≌△AOB,点M的坐标是(2, 0)或(-2,0). 专项巩固训练卷(五) 求一次函数表达式的常见类型 1.解：由题意，得-360 所以m=-3, 所以当m=-3时， 该函数是关于x的一次函数，其函数表达式为y=-6x-9. 2.解：(1)由题意，得k-1≠0,1kl=1,解得k=-1, 则该一次函数的表达式为y=-2x-3. (2)当x=3时，y=-2x-3=-2×3-3=-9. (3)当y=0时，-2x-3=0,则：x=-2 3.解：(1)因为点A的坐标为(1,0), 所以AO=1. 又因为AB=√10, 所以BO=√AB2-AO2=3. 因为点B在原点上方， 所以点B的坐标为(0,3). (2)因为△ABC的面积为3, 所以BC·OA=3, 所以一BC×1=3,即BC=6. 因为BO=3,所以CO=3. 因为点C在y轴负半轴上， 所以点C的坐标为(0,-3). 设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0), 则b=-3,k+b=0, 解得k=3, 所以直线l2的表达式为y=3x-3. 4.解：(1)因为函数y=kx+2的图象过点A(3,0), 所以3k+2=0,所以Z=-3,则y=-3x+2. 将函数y=-2x+2的图象向上平移2个单位长度后得到直 线：y=-3x+2+2,即y=-3x+4. 故图象经过点B和点C的一次函数表达式为y=-3x+4. (2)在：y=-2x+4中， 令x=0,则y=4;令y=0,则x=6, 所以B(6,0),C(0,4), 所以OB=6,0C=4, 所以S△oBc=2×6×4=12. 5.解：(1)当x=0时，y=kx+4=4,则B(0,4). 当y=0时，hx+4=0,解得：x=-4,则A(-4,0) 因为△OAB的面积为10,所以-2×(-4)×4=10, 解得k=-5,,所以这条直线的表达式为y=-4x+4. (2)因为关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相 反数， 所以将直线：y=-4x+4沿y轴翻折，翻折后得到的直线的 表达式为：y=-5(-x)+4,即y=5x+4. 6.解：因为直线l:y=kx+b与直线y=x+1平行， 所以k=1,所以y=x+b. 令x=0,则y=b;令y=0,则x+b=0,解得x=-b, 所以所围成的三角形的面积= 2b2=18,,解得b=±6, 所以直线l的表达式为y=x+6或y=x-6. 7.解：(1)因为甲商家在购买彩灯的总价的基础上打九折，且购 买彩灯原来的总价为x元， ·13· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 所以y=0.9x. 因为乙商家对购买彩灯的总价超过200元的部分打八折，且 x>200,所以y=200+0.8(x-200)=0.8x+40. (2)当0.9x=0.8x+40时，x=400. 可知当x<400时，选择甲商家购买彩灯更省钱； 当x=400时，选择两个商家购买彩灯的实际付款金额相同； 当x>400时，选择乙商家购买彩灯更省钱. 专项巩固训练卷(六) 一次函数与几何图形的综合应用 1.A [解析]由题图可知，当x=3时，CP=3,y=—PC·CD= 3,即2×3·CD=3,解得CD=2因为D是BC的中点，所以 BC=4.当x=6时，点P和点A重合，所以AC=6.在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=4,AC=6,由勾股定理可得AB=√42+62 =2√13.故选A. 2.(2”-1)√3[解析]因为直线1:y=3x+1交x轴于点A,所 以A(-√3,0).因为△OB?A?,△A?B?A?,△A?B?A?,⋯, △A?-1BA。均为等边三角形，∠BAO=30°,所以∠AB?O= ∠AB?A?=∠AB?A?=⋯=30°,所以OB?=OA,AA?=A?B?,AA? =A?B?,⋯所以OA?=OA,OA?=OA?+A?A?=OA?+AA?= 30A,OA?=OA?+A?A?=OA?+AA?=70A,OA?=OA?+A?A?= 0A?+AA?=150A,⋯所以OA?=(2”-1)OA=(2”-1)√3. 3.解：(1)因为正比例函数y=4的图象经过点A(4,n), 所以；n=3×4=3,点A的坐标为(4,3). 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,3)和点(0,7), 代入，得4k+b=3,b=7,解得k=-1, 所以一次函数的表达式为y=-x+7. (2)因为P(m,0),所以B(m,4m),c(m,-m+7), 所以BC=4m-(-m+7)=Zm-7, 所以m-7=7,,解得m=8, 所以S△oBc=2BC·OP= 2×7×8=28. 4.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 由点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2), 可知k+b=0,b=2,解得k=-2, 所以直线AB的表达式为y=-2x+2. (2)由题意，得-2x+2=2x-6, 所以当x=2时，y=-2x+2=-2×2+2=-2, 所以点P的坐标为(2,-2). (3)直线l的表达式为y=2x-6,令y=0,则x=3, 所以直线l与x轴交于(3,0). 设点C的坐标为(x,2x-6), 因为△APC的面积是△APO的面积的2倍， 所以×(3-1)×12x-6-(-2)1=2××1×2, 解得x=3或1,所以点C的坐标为(3,0)或(1,-4). 5.解：因为点B的坐标为(2,0), 所以OB=2. 因为直线y=√3x经过点A,AB⊥x轴于点B, 所以当x=2时，y=2√3, 所以点A的坐标为(2,2√3), 所以AB=2√3. 由勾股定理，得 0A=√AB2+OB2=√(2√3)2+22=4, 所以A=2, 所以∠OAB=30°,∠AOB=60°. 因为△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD, 所以∠ABC=60°,∠C=30°. 设AB与CD相交于点E, 所以∠BEC=90°=∠OBA, 所以CD//x轴. 在Rt△BEC中，BE·CD=BD·BC,所以BE=2×2√3=√3, 所以CE=√BC2-BE2=3, 所以点C的横坐标为3+2=5,所以点C的坐标为(5,√3). 6.解：(1)设平移后的直线表达式为 y=2x+b(b≠-2), 因为直线y=2x+b过点A(5,3), 所以：3=2×5+b,所以b=2, 所以平移后的直线表达式为：y=2+2, 所以m=2-(-2)=2 (2)因为正方形ABCD中，AD//y轴，点A的坐标为(5,3), 所以点E的横坐标为5-2=3. 把x=3代入y=2x+2,得y=2×3+2=2, 所以点E的坐标为(3,2). 由题意知，点B的坐标为(3,3),所以BE=1, 所以△ABE的面积=2×2×1=1 期中综合测试卷 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C [解析]根据题意，设EF=x,则AH=3x.因为△ABE≌ △DAH,四边形EFGH为正方形，所以AH=BE=3x,EF=HE =x,所以AE=4x.因为∠AEB=90°,所以AB=√AE2+BE2 =5x,所以AB=5x=5.故选C. 9.D 10.B [解析]如答图，过点B作BD⊥y轴 y=x+b' 于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.因为 DyB y=x+b 四边形APBC为正方形，所以∠PAC= C 90°,PA=AC.因为∠PAO+∠CAE= PK 90°,∠PAO+∠APO=90°,所以∠APO 0 AEx = ∠CAE.在△CAE 和△APO 中， 10题答图 所以△CAE≌△APO(AAS). ·14· 专项巩固训练卷(五) 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 学升 新径XLESENGl 求一次函数表达式的常见类型 ?类型一 定义型 1.当m为何值时，函数y=(m-3)x”-8+3m是关于x的一次函数? 并求其函数表达式. 2.已知y=(k-1)x1?1+(k2-4)是关于x的一次函数. (1)求该一次函数的表达式； (2)当x=3时，求y的值； (3)当y=0时，求x的值. ?类型二 图象型 3.如图，过点A(1,0)的两条直线l?,l?分别交y轴于点B,C,其中点 B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√10. (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积是3,求直线l?的表达式. 斗 /2 0 A z /c 3题图 ?类型三 平移型 4.如图，平面直角坐标系中，函数y=kx+2的图象过点A(3,0),将 图象向上平移2个单位长度后与x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求图象经过点B和点C的一次函数表达式； (2)求△OBC的面积. y4 y=kx+2 C 0 A Bx 4题图 ?类型四 对称型 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于点 A,与y轴交于点B,已知△OAB的面积为10. (1)求这条直线的表达式； (2)若将这条直线沿y轴翻折，求翻折后得到的直线的表达式. y B 0 A y=kx+4 5题图 八年级数学 北师版 上册 第 21 页 ?类型五 面积型 6.已知直线l:y=kx+b与直线y=x+1平行，且与两坐标轴所围成 的三角形的面积为18,求直线l的表达式. ?类型六 实际应用型 7.彩灯，又名“花灯”,是起源于我国的一种汉族传统民俗工艺品，据 史籍记载，唐宋时已逐步形成元宵节前后张灯结彩的习俗.元宵节 前夕，某部门计划采买一批彩灯(采购金额大于200元).甲、乙两 商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动. 甲商家：在购买彩灯的总价的基础上打九折. 乙商家：购买彩灯的总价超过200元的部分打八折. 设购买彩灯原来的总价为x元，实际付款金额为y元. (1)请分别写出两种优惠活动中y与x之间的函数关系式； (2)选择哪个商家购买彩灯更省钱? 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 学升 新径XLESHENG 专项巩固训练卷(六) 一次函数与几何图形的综合应用 ?类型一 利用一次函数解决线段长度问题 1.如图①,在Rt△ABC中，∠C=90°,D是边BC的中点，动点P从点 C出发，沿CA→AB运动到点B,设点P的运动路程为x,△PCD的 面积为y,y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为 ( ) A.2√13 B.4√13 C.3√14 D.6 C 4y P D 3- A B0 3 6 x y4 B? B? =等1 B ⋯ B| A0 A? A? A?x 1题图① 1题图② 2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，直线1.y=3+1交x轴于点A,交 y轴于点B,点A?,A?,A?,⋯,A在x轴上，点B?,B?,B?,⋯,B。在直 线l 上，∠BAO =30°,若△OB?A?,△A?B?A?,△A?B?A?,⋯, △An-1BA。均为等边三角形，则OA的长为________. ?类型二 利用一次函数解决图形面积问题 3.如图，在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=3×与一次函数 y=kx+b的图象交于点A(4,n),一次函数y=hx+b的图象还过 点(0,7). (1)求点A的坐标及一次函数的表达式； (2)设x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交两函数图象于点B,C,连接OC,若BC=7,求 △OBC的面积. 4Y y=kx+b A B y=× 0 P C 3题图 4.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l的表达式为y=2x-6,点 A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),直线AB与直线l相交于点P,且 点P的横坐标为2. (1)求直线AB的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线l上存在一点C,使得△APC的面积是△APO的面积的 2倍，求出点C的坐标. ↑y l 21B A 0 1 P 4题图 类型三 利用一次函数解决图形变换问题 5.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=√3x经过点A,作AB1 x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD,若点B 的坐标为(2,0),求点C的坐标. y C 0 B 5题图 八年级数学北师版 上册 第 22 页 6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限 内，AD//y轴，点A的坐标为(5,3),已知直线i1:y=2x-2 (1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A, 求m的值； (2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求 △ABE的面积. y4 B- A C D 0 6题图