第4章 一次函数能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

考号 班级 ⋯⋯装⋯⋯⋯订⋯⋯ 姓名 学学校 线⋯⋯内不⋯⋯⋯要⋯答⋯⋯⋯题 1⋯ 第四章 一次函数 能力提优测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.(无锡中考)在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围 是 ( ) A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≥3 2.已知函数y=(m+1)x2-1m+4,y是x的一次函数，则m的值是 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 3.(内蒙古包头期末)关于x的一次函数y=2x+2,,下列说法正确的 是 ( ) A.图象不经过第二象限 B.图象与y轴的交点坐标是(0,1) C.点A(3,y?)和点B(-2,y?)都在该函数图象上，则y?>y? D.图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数y=2的 图象 4.若一次函数y=(1-m)2x-3的图象经过点A(x?,y?),点B(x?+ 1,y?),则y?和y?的大小关系是 ( ) A.y?>y? B.y?<y? C.y?=y? D.无法判断 5.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位长度，平 移后的直线经过点(m,4),则m的值为 ( ) A.-3 B-2 c-2 D.-1 6.(南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地 之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t (单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正 确的是 ( ) +s/km A.甲比乙晚出发1h 20 乙 B.乙全程共用2h 10- 甲 C.乙比甲早到B地3h 0 123 4 t/h D.甲的速度是5 km/h 6题图 7.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数 值分析，下列结论正确的是 ( ) x ⋯ -1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 5 2 -1 -4 ⋯ A.y随x的增大而增大 B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限 C.x=2是方程kx+b=0的解 D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2.0) 8.(陕西榆林期末)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象 与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称，则一次函数y=kx+b 的表达式为 ( ) Ay=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D y=2+1 9.在平面直角坐标系中，0为原点，直线y=kx+b交x轴于点 A(-2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为( ) A.1 B.2 C.-2或4 D.4或-4 10.新考法(四川南充期末)如图，已知直线y=35x+√55分别交 x轴、y轴于B,A两点，C(3,0),D,E分别为线段A0和线段AC 上的动点，BE交y轴于点H,且AD=CE.当BD+BE的值最小 ( ) 4Y A.((0,55 A D B.(0,5) E C.(0,4) HB 0 C x D.(0,√55) 10题图 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知直线y=(k-3)x+1经过第一、二、四象限，则k的取值范围 是________ 12.(淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车 离B地路程为ykm,已知y与x之间的函数表达式为y=200- 80x,则轿车从A地到达B地所用时间是____h. 13.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2),则 此一次函数的表达式为______ 14.客运站的收支差额y(元)与客运量x(人)的函数关系如图中直 线l所示(收支差额=车票收入-固定支出),为提高经济效益， 客运部门提出方案，想达到直线l?和l?的预期结果.方案一：提 高票价，固定支出不变，可以达到直线______;方案二：票价不 变，减少固定支出，可以达到直线_____. ↑y/元 l 71 o x/人 4Y E F A D 0 B C G x 14题图 15题图 15.(河南平顶山期末)如图，正方形ABCD,CEFG的边在x轴的正半 轴上，顶点A,E在直线y=2x上，如果正方形ABCD的边长是1, 那么点F的坐标是_____ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)新考向杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一 具，代代相传，其大致示意图如图所示.当秤钩上不挂重物，且秤 杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为4 cm,当秤杆处于 水平位置时，秤钩所挂重物每增加1kg,秤砣到秤纽的水平距离 就增加8cm. (1)当秤杆处于水平位置时，写出秤砣到秤纽的水平距离y(cm) 与秤钩所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式，并判断y 是否为x的一次函数； (2)当秤钩所挂重物的质量为3kg时，求秤砣到秤纽的水平 距离； (3)当秤砣到秤纽的水平距离为20cm 时，求秤钩所挂重物的 质量. 秤杆 秤纽0 秤钩 秤砣 16题图 八年级数学 北师版 上册 第 19 页 17.(8分)已知一次函数y=mx-(m-2)(m为常数且m≠0). (1)若点(2,-1)在该函数图象上，求m的值； (2)若将该一次函数图象向下平移4个单位长度后经过点(-1, 4),求平移后的图象与x轴的交点坐标. 18.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数， 且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标. 19.(8分)我国航天事业发展迅速，2024年10月30日4时27分，神 舟十九号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件 相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件. (1)设每件航天模型玩具的售价为x元，全部售完的利润为y元， 求利润y关于售价x的函数表达式； (2)当售价定为60元/件时，该航天模型玩具销售火爆，该店继 续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批航天模型 玩具销售利润的20??于支持某航模兴趣组开展活动，在全 部销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该商店继续 购进了多少件航天模型玩具? 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点C(-4,0),点A,B分别在 x轴、y轴的正半轴上，且满足OB=2,0A=1. (1)求点A,B的坐标及直线AB的表达式； (2)在x轴上是否存在点D,使以B,C,D为顶点的三角形的面积 SAcD=-S△me?若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请 说明理由. y B C 0 A H 20题图 21.(8分)(江苏扬州期末)为了“还城市一片蓝天”,市政府倡导“低 碳出行”,决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出 行.设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百 万人，以(x,y)为坐标的点都在如图中对应的射线l?或l?上.其 中，运营收入=票价收入-运营成本.交通部门经过调研，采取 了如表所示的调整方案. 原来 调整后 公交车票价 1元/人 0.8元/人 地铁票价 3元/人 2元/人 引进新技术，日运营成本均降低2百万元 (1)在图中，代表地铁运营情况的(x,y)对应的点在射线____ 上，地铁的日运营成本是____百万元，当客流量x满足 ______时，地铁的运营收入超过6百万元； (2)求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系， 不要求写自变量的取值范围. 10ty/百万元 8 6 4.2 0 4 6 /8 1012 x/百万人 4 =6 =8 =10 21题图 八年级数学 北师版 上册 第 20 页 22.(12分)中国是一个历史悠久的文明古国，拥有丰富多样的美食 文化.旅行社计划与一家以传统美食为特色的连锁餐厅合作，该 餐厅对于团购套餐推出甲、乙两种“畅享卡”: 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用后每次打折收费. 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图 所示.设y甲=k?x,yz=k?x+b. 根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求y甲，y乙与x的函数关系式，并说明k?和b表示的实际 意义； (2)旅行团消费多少次时，两种“畅享卡”花费一样?费用是 多少? (3)旅行团在一次旅行中准备了2000元的费用来该餐厅用餐， 请问选择哪种“畅享卡”更划算? ↑y/元 甲 1600- 乙 640 0 2 6x/次 22题图 23.(13分)[核心素养]如图，直线1l:y=-2x+2与x轴、y轴分别 交于A,B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点M从点A以每秒 2个单位长度的速度沿x轴向左移动. (1)求A,B两点的坐标； (2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式； (3)求当t为何值时，△COM≌△AOB,并求此时点M的坐标. 4y l C B 0 M A 23题图 参考答案及解析 于函数y=x-1的值，也大于函数y=-x+3的值， 即当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)在直线 y=x-1和直线y=-x+3的上方，则画出图象如答图①②. y4 y=mx y=x-1 o 第 y=-x+3 y4 y=mx y=x-1 o y=-x+3 19题答图① 19题答图② 由答图得，当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时符合 题意；当y=mx(m≠0)与x轴的夹角大于直线y=x-1与 x轴的夹角时也符合题意. 当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时，m=1, 所以当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)在直 线y=x-1和直线y=-x+3的上方时，m≥1, 所以m的取值范围为m≥1. 20.解：(1)补充表格如下： (2)画出函数y=21x-11-3的图象如答图. x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 3 1 -1 -3 -1 1 3 ⋯ y 5 y=2Ix-11-3 y=-2+3 43 2 5-—4—-3-2-101 345x 1 ÷2 +3 4 20题答图 (3)画出函数y=--+3的图象如答图所示. 根据答图可得，方程--3x+3=21x-11-3的解为x= -1或x=2. 21.解：(1)根据题意，得y?=0.5×0.009x+49=0.0045x+49, y?=0.5×0.04x+18=0.02x+18, 所以y?,y?与照明时间x之间的函数关系式分别为 y?=0.0045x+49,y?=0.02x+18. (2)令y?=y?,即0.0045x+49=0.02x+18, 解得x=2000, 所以当照明时间是2000时的时候，使用两种灯的费用一 样多. (3)节能灯. 理由如下： 当x=3000时，y?=0.0045×3000+49=62.5, y?=0.02×3000+18=78. 因为62.5<78, 所以若照明时间是3000时，小刚选购节能灯更合算. 22.解：(1)900 1.5 [解析]由题图可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米， 用时600秒，则甲的速度为900÷600=1.5(米/秒).故答案 为900,1.5. (2)2.5 100 [解析]由题图可得a=500×1.5=750,乙刚停下来时甲跑 的时间是(750-150)÷1.5=400(秒),则乙的速度是750÷ (400-100)=2.5(米/秒),乙在途中等候甲的时间是500- 400=100(秒).故答案为2.5,100. (3)因为D(600,900),A(100,0),由(2)知B(400,750), 所以OD所在直线的函数表达式是y=1.5x, AB所在直线的函数表达式是y=2.5x-250. 令1.5x=2.5x-250, 解得x=250, 250-100=150(秒),即乙出发150秒时第一次与甲相遇. (4)根据题意，分乙出发前和乙出发后两种情况. 乙出发前：当0<x<100时，令50=1.5x, 解得x=13 乙出发后： ①当100≤x<250时，令1.5x-(2.5x-250)=50, 解得x=200; ②当250≤x<400时，令2.5x-250-1.5x=50, 解得x=300; ③当400≤x<500时，令750-1.5x=50, 解得=143 综上所述，当甲、乙两人相距50米时，x=139或200或300 或130 23.解：(1)直线l的函数表达式为y=x+4. (2)0≤m≤8. (3)因为点D与点A关于BC对称， 所以点D的坐标为(-8,4),所以AD=8. 当△ADP是以AD为腰的等腰三角形时，分以下情况讨论， 如答图. 当AD=AP时，设点P的坐标为(x,x+4), 根据勾股定理可得(x-0)2+(x+4-4)2=82, 解得x=4√2或x=-4√2, 即P?(4√2,4√2+4),P?(-4√2,4-4√2); 当AD=DP时， 因为点D与点A关于BC对称， 所以AD//x轴， 所以△ADP?是等腰直角三角形， 所以DP?=8,所以P?(-8,-4). 综上所述，点P的坐标为(4√2,4√2+4)或(-4√2,4- 4√2)或(-8,-4). ↑y 1 C P? D A BO X P? P? 23题答图 第四章 一次函数 能力提优测试卷 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D [解析]将直线y=-2x 向上平移2个单位长度，得到直 ·11· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 线y=-2x+2.把点(m,4)代入，得4=-2m+2,解得m= -1.故选D. 6.D [解析]甲的速度是20÷4=5(km/h);乙的速度是20÷1 =20(km/h).由题图知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小 时后甲才到.故选D. 7.B 8.B [解析]已知一次函数y=2x+1,则与该一次函数的图象 关于y轴对称的图象的一次函数表达式为y=2(-x)+1,即 y=-2x+1.故选B. 9.D [解析]因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),交y轴 于点B,所以-2k+b=0,点B的坐标为(0,b),0A=2,则OB =1bl.因为△AOB的面积为8,所以，SAAOB=2×2×1bl=8, 解得b=±8,所以-2k+8=0或-2k-8=0,解得k=4或 -4.故选D. 10.C [解析]由题意，得A(0,√55), B(-3,0),所以易得△AOB≌△AOC, 所以 AB = AC= √(-3-0)2+(0-√55)2=8.取点 F(3,8),连接CF,EF,BF,如答图所 示.因为C(3,0),所以CF//OA,且CF A4y F D. E H B 0 CX 10题答图 =8,所以AB=CF,∠ECF=∠CA0.因为△AOB≌△AOC,所 以∠CAO=∠BAD,所以∠BAD=∠ECF.在△ECF和△DAB 中， 所以△ECF≌△DAB(SAS),所以BD =EF,所以BD+BE=BE+EF.因为BE+EF≥BF,所以BD+ BE的最小值为线段BF的长，所以当B,E,F三点共线时， BD+BE的值最小.因为B(-3,0),F(3,8),所以易得BF 所在直线的表达式为y=4x+4,,所以BF与y轴的交点坐 标为(0,4),所以当BD+BE的值最小时，点H的坐标为(0, 4),故选C. 11.k<3 12.2.5 13.y=-x+10 [解析]设所求一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0),因为函数的图象与直线y=-x+1平行，所以k= -1.又因为该图象过点(8,2),所以2=-1×8+b,解得b= 10,所以一次函数的表达式为y=-x+10. 14.l? l?[解析]设票价是k,固定支出是b,则直线l可表示 为y=kx-b.①当提高票价，固定支出不变时，即k变大，b 不变，所以可以达到直线l?;②当票价不变，减少固定支出 时，即k不变，b减小，则-b变大，所以可以达到直线l?. 15(22) [解析]因为正方形ABCD,CEFG的边在x轴的 正半轴上，所以AB=BC=CD=AD=1,CE=CG=EF=GF, AB,CD,CE,FG⊥x轴.因为顶点A,E在直线y=2上，令y =1,则x=2,所以点A(2,1),所以点E的横坐标为3.将x= 3代入直线y=2x,得y=2,,所以点E,F的纵坐标是2 即CE=FG=EF=2,,所以点F的横坐标为3+2=2,,即 点F(2,2) 16.解：(1)由题意可得y=4+8x,即秤砣到秤纽的水平距离 y(cm)与秤钩所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式是y =8x+4,y是x的一次函数. (2)当x=3时，y=8×3+4=28. 答：当秤钩所挂重物的质量为3kg时，秤砣到秤纽的水平距 离是28 cm. (3)当y=20时，20=8x+4,解得x=2. 答：当秤砣到秤纽的水平距离为20cm时，秤钩所挂重物的 质量是2kg. 17.解：(1)m=-3. (2)将一次函数y=mx-(m-2)的图象向下平移4个单位长 度后，得到的函数表达式为y=mx-(m-2)-4=mx-m-2. 因为平移后的图象经过点(-1,4), 所以将(-1,4)代入y=mx-m-2,得4=-m-m-2,解得 m=-3, 所以平移后的函数表达式为y=-3x+1. 令y=0,即y=-3x+1=0,解得：x=3, 所以平移后的图象与x轴的交点坐标为((3.0) 18.解：(1)将(1,0),(0,2)代入y=kx+b, 得0=k+b,2=b,解得k=-2, 所以一次函数的表达式为y=-2x+2. 当x=-2时，y=6;当x=3时，y=-4. 因为-2<0,所以y的值随x的增大而减小， 所以当-2<x≤3时，y的取值范围是-4≤y<6. (2)因为点P(m,n)在该函数的图象上， 所以n=-2m+2. 因为m-n=4, 所以m-(-2m+2)=4, 解得m=2,则n=-2, 所以点P的坐标为(2,-2). 19.解：(1)依题意，得y=1000(x-50)=1000x-50 000. (2)设商店继续购进了m件航天模型玩具， 则总共有(m+1 000)件航天模型玩具. 依题意，得(m+1 000)×(60-50)×20?0 000, 解得m=4 000. 答：该商店继续购进了4 000件航天模型玩具. 20.解：(1)因为OB=2,0A=1, 所以点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,2). 设直线AB的表达式为y=kx+2(k≠0), 将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2, 所以直线AB的表达式为y=-2x+2. (2)存在.设点D的坐标为(x,0), 因为点A(1,0),点B(0,2),点C(-4,0), 所以AC=5,所以SAABC=2×5×2=5. 因为S△BCD= 2S△ABC, 所以SABCD=CD·OB=2, 即-2x-(-4)1×2=5,所以1x+41=2, 所以x=-或x=-2, 所以点D的坐标为((一0)或(一.0) ·12· 参考答案及解析 21.解：(1)Z?6 x>4 (2)由题图可知调整前公交车的日运营成本为8百万元，而 调整后日运营成本降低2百万元，票价降低为0.8,所以调 整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系为y =0.8x-6. 22.解：(1)点(2,640)在y甲=k?x上，代入可得640=2k?, 所以k?=320,则y甲=320x; 点(0,640),(6,1 600)在y乙=k?x+b上， 代入，得b=640,1600=6k?+b,解得h?=160, 所以y乙=160x+640, 所以k?表示的实际意义：甲种“畅享卡”餐厅收费为320元/次， b表示的实际意义：乙种“畅享卡”餐厅收取会员卡费640元. (2)消费4次时，两种“畅享卡”花费一样，费用是1280元. (3)当y=2000时，y甲=320x=2000, 解得x=6.25; yz=160x+640=2000, 解得x=8.5. 因为6.25<8.5, 所以选择乙种“畅享卡”更划算. 23.解：(1)对于直线AB:y=-2x+2, 当x=0时，y=2;当y=0时，x=4, 则A,B两点的坐标分别为(4,0),(0,2). (2)因为C(0,4),A(4,0),所以OC=OA=4. 当0≤t<2时，0M=OA-AM=4-2t, 所以S=—×4×(4-2t)=8-4t; 当t=2时，无法组成△COM; 当t>2时，0M=AM-0A=2t-4, 所以s=2×4×(2t-4)=4t-8. (3)分为两种情况： ①当点M在OA上时， 因为△COM≌△AOB,所以OB=OM=2, 所以AM=OA-0M=4-2=2, 所以t=2÷2=1(秒),M(2,0); ②当点M在AO的延长线上时， 因为△COM≌△AOB,所以OB=OM=2, 所以AM=OA+OM=4+2=6, 所以t=6÷2=3(秒),M(-2,0). 故当t为1秒或3秒时，△COM≌△AOB,点M的坐标是(2, 0)或(-2,0). 专项巩固训练卷(五) 求一次函数表达式的常见类型 1.解：由题意，得-360 所以m=-3, 所以当m=-3时， 该函数是关于x的一次函数，其函数表达式为y=-6x-9. 2.解：(1)由题意，得k-1≠0,1kl=1,解得k=-1, 则该一次函数的表达式为y=-2x-3. (2)当x=3时，y=-2x-3=-2×3-3=-9. (3)当y=0时，-2x-3=0,则：x=-2 3.解：(1)因为点A的坐标为(1,0), 所以AO=1. 又因为AB=√10, 所以BO=√AB2-AO2=3. 因为点B在原点上方， 所以点B的坐标为(0,3). (2)因为△ABC的面积为3, 所以BC·OA=3, 所以一BC×1=3,即BC=6. 因为BO=3,所以CO=3. 因为点C在y轴负半轴上， 所以点C的坐标为(0,-3). 设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0), 则b=-3,k+b=0, 解得k=3, 所以直线l2的表达式为y=3x-3. 4.解：(1)因为函数y=kx+2的图象过点A(3,0), 所以3k+2=0,所以Z=-3,则y=-3x+2. 将函数y=-2x+2的图象向上平移2个单位长度后得到直 线：y=-3x+2+2,即y=-3x+4. 故图象经过点B和点C的一次函数表达式为y=-3x+4. (2)在：y=-2x+4中， 令x=0,则y=4;令y=0,则x=6, 所以B(6,0),C(0,4), 所以OB=6,0C=4, 所以S△oBc=2×6×4=12. 5.解：(1)当x=0时，y=kx+4=4,则B(0,4). 当y=0时，hx+4=0,解得：x=-4,则A(-4,0) 因为△OAB的面积为10,所以-2×(-4)×4=10, 解得k=-5,,所以这条直线的表达式为y=-4x+4. (2)因为关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相 反数， 所以将直线：y=-4x+4沿y轴翻折，翻折后得到的直线的 表达式为：y=-5(-x)+4,即y=5x+4. 6.解：因为直线l:y=kx+b与直线y=x+1平行， 所以k=1,所以y=x+b. 令x=0,则y=b;令y=0,则x+b=0,解得x=-b, 所以所围成的三角形的面积= 2b2=18,,解得b=±6, 所以直线l的表达式为y=x+6或y=x-6. 7.解：(1)因为甲商家在购买彩灯的总价的基础上打九折，且购 买彩灯原来的总价为x元， ·13·