第4章 一次函数基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第四章 一次函数 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯⋯订 学 线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯要⋯⋯⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题⋯ 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列式子中，y不是x的函数的是 ( ) A.y=-2x B.y=2x2 C. Iyl=x Dy=3 2.(临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而 减小，它的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x-4的图象向左平移m (m>0)个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.关于x的方程hx+b=3的解为x=7,则关于x的函数y=hx+b的 图象一定过点 ( ) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 5.已知一次函数y=x+3的图象与y=-3x-1的图象交于点Q,则 点Q的坐标为 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,4) D.(2,1) 6.小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家(点O)的 距离h与散步时间t之间的函数关系可能是 ( ) h+ h+ h4 h+ 0 0 t 0 t 0 t 0 6题图 A B C D 7.一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一直角坐标系内 的图象可能是 ( ) y4 y4 y4 y4 0 o 0 0 A B C D 8.某型号汽车油箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系为 如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶时每小时 的耗油量与能行驶的最长时间分别为 ( ) A.5L,8h B.5L,40h C.25L,3h D.8L,5h ↑s/km y/L 80 甲 40k D C 25- a- 忆 E2Y 20- M 0 3 x/h 0 11.52 3 tih A B o 3 8题图 9题图 10题图① 10题图② 9.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，甲、乙 两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数关系 如图所示，下列说法错误的是 ( ) A.乙比甲提前出发1h B.甲的速度为40km/h C.a的值为50 D.0.75h或1.125h时，乙比甲多走10km 10.如图①,在长方形ABCD中，点M从点B出发以每秒1个单位长 度的速度沿B→C→D的方向运动到点D,△ADM的面积y与运 动时间t的函数关系如图②所示，当△ADM的面积为6时，t的值 为 ( ) A.4 B.4.2 C.4.6 D.4.8 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若函数y=√x-6在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围 是_______ 12.若函数y=(m-1)x'”是正比例函数，则该函数的图象经过第 ___象限. 13.(资阳中考)小王前往距家2000米的公司 参会，先以v(米/分)的速度步行一段时间 后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时 距会议开始还有14分钟，小王距家的路程 s/米 2000 800 0 10 16 t/分钟 s(单位：米)与距家的时间t(单位：分钟) 13题图 之间的函数图象如图所示.若小王全程以v。(米/分)的速度步 行，则他到达时距会议开始还有___分钟. 14.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k?x,y=k?x和y=k?x 的图象如图所示，则k?,k?,k?的大小关系是_____(用“>” 连接) y=kx↑y y=kz /y=k?x 0 y4 D A C/ 0 x B 14题图 15题图 15.如图，直线y=4×=3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是 x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落 在y轴上的点D处，则点C的坐标为________ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)(邯郸中考)如图，长方形ABCD中，BC=8,CD=5,E为 边AD上一动点，连接CE,随着点E的运动，四边形ABCE的面积 也发生变化. (1)求出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的函 数关系式； (2)当x=3时，求y的值； (3)当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长. x AF E D 5 B+ 8- C 16题图 17.(8分)已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=0. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若-1≤x≤5,求对应y的取值范围. 八年级数学 北师版 上册 第 17 页 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(0,3)和 B(6, -3),且与x轴相交于点C. (1)求直线AB所对应的函数表达式； (2)求△OAC的面积. y A C 0 Bx 18题图 19.(8分)(北京中考)在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大 于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写 出m的取值范围. 20.(8分)学习了列表、描点、连线三步画函数图象的方法，小明发现 可以应用它探究各种函数的性质，于是构造出函数y=21x-11-3, 并应用以上三步做探究： 列表： x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ ⋯ 描点、连线： (1)帮助小明完成上面表格； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=21x-11-3 的图象； 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 (3)在图中画出函数y=-2x+3的图象，并利用函数图象求方 程-3x+3=21x-11-3的解 y 5 寸 3 2 4-—3——2—1 01 4 5x -2 +3 L4 20题图 21.(8分)(山东济南期末)小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种 是功率为9瓦(即0.009千瓦)的节能灯，售价为49元/盏；另一 种是功率为40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏.已 知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是x时， 一盏节能灯的费用为y?,一盏白炽灯的费用为y?· 注：费用包含灯的售价和电费；电费=0.5×灯的功率(单位：千 瓦)×照明时间(单位：时). (1)请分别写出y?,y?与照明时间x之间的函数关系式； (2)当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多? (3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000时，小 刚选购哪一种灯更合算?请说明理由. 22.(12分)(山东青岛期末)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路 跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米 时，乙停下来等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度 跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中的路程y(米) 与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题： (1)在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为 _______米/秒； (2)乙在停下来等候甲前的速度为_____米/秒，乙在途中等 候甲的时间为____秒； (3)乙出发多少秒后与甲第一次相遇? (4)x为多少时，甲、乙两人相距50米? ↑y/米 900 BC Da A 0 100 500600 x/秒 22题图 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴、x轴分别交于 A(0,4),B(-4,0)两点，以线段AB为一直角边向直线l左侧作 等腰直角△ABC. (1)求直线l的函数表达式； (2)将直线l向上平移m个单位长度，当直线l与线段AC有交点 时，求m的取值范围； (3)已知点D与点A关于BC对称，若直线l上存在一点P,使得 △ADP是以AD为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标. y C 1 A B 0 x 23题图 八年级数学 北师版 上册 第 18 页 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 A4△+4(2,2n+2).因为2025÷4=506⋯⋯1,所以点A2025的纵 坐标是0,横坐标是2×506+2=1014,所以点A202s的坐标为 (1014,0).故选A. 10.(-1013,-1013)[解析]观察题图可知，下标为奇数的 点在第三象限，因为P?(-1,-1),P?(-2,-2), P?(-3,-3),⋯,P2?-1(-n,-n),所以点P2025的坐标为 (-1013,-1013). 11.(13,13) 第四章 一次函数 基础过关检测卷 1.C 2.A 3.C [解析]将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位 长度后，得到y=2(x+m)-4.把(0,0)代入，得0=2(0+m)-4, 解得m=2.故选C. 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A [解析]设一次函数的表达式为y=kx+40(k≠0),由题图 可知它经过点(3,25),代入y=kx+40,求得k=-5,所以 y=-5x+40.当y=0时，x=8,即汽车每小时的耗油量为 5升，行驶的最长时间为8h.故选A. 9.C [解析]由题图可得，乙比甲提前出发1h,A正确； 甲的速度是80÷(3-1)=40(km/h),B正确； 乙的速度是20÷1.5=3(km/h). 3h时乙离开A地的距离是3×3=40(km),,所以a的值为 40,C错误； 若乙比甲多走10km,分两种情况： ①当甲出发前，乙比甲多走10km, 则乙出发后所用时间为10÷40=0.75(h); ②当甲出发后，乙比甲多走10km, 则设乙出发后所用时间为xh. 根据题意，得40×-40(x-1)=10, 解得x=1.125. 综上所述，0.75h或1.125h时，乙比甲多走10km,D正确.故 选C. 10.A [解析]根据题图可知BC=3,当点M在BC边上运动 时，y=÷AD·AB=25.因为AD=BC=3,所以AB=5.当点 M在CD边上运动时，DM=5-(t-3)=8-t,所以y=—AD· DM=—×3×(8-1)=-21+12.令y=-21+12=6,解 得t=4. 11.x≥6 12.二、四 13.5 [解析]vo=800÷10=80(米/分钟),2000÷80=25(分 钟),14+16-25=5(分钟).故填5. 14.k?>k?>k? 15(一2,0)或(6,0)[解析]在y=-3-3中，令x=0,则 y=-3;令y=0,则x=-4, 所以A(-4,0),B(0,-3),所以OA=4,0B=3. 在Rt△AOB中，因为∠AOB=90°, 所以AB=√OA2+OB2=5. 由折叠的性质，得BD=AB=5,AC=CD. 由题可知，分两种情况： ①当点C在x轴的负半轴上时，如答图①, 所以OD= BD-OB=2,CD=AC=OA-0C=4-0C.在 Rt△COD中，因为∠COD=90°,所以OC2+OD2=CD2,即 OC2+22=(4-0C)2, 所以0C=2,,所以点C的坐标为(-2.0); y4 D C A 0 x B 4y C. A 0 x B D 15题答图① 15题答图② ②当点C在x轴的正半轴上时，如答图②, 所以OD=OB+ BD=8,CD=AC=OA+OC=4+OC.在 Rt△COD中，因为∠COD=90°,所以OC2+OD2=CD2,即 OC2+82=(4+0C)2, 所以OC=6,所以点C的坐标为(6,0). 综上所述，点C的坐标为((-2,0)或(6,0). 16.解：(1)由题可得y=2cD·(BC+AE)=2×5×(8+x)= x+20(0<x<8), 所以四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的函数关系式 是y=2x+20(0<x<8). (2)由(1)知，当x=3时，y=2×3+20=55 (3)根据题意，得y=35,即-2x+20=35, 解得x=6. 因为四边形ABCD是长方形， 所以AD=BC=8. 因为DE=AD-AE=8-x,所以DE=2. 17.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=-x+1. (2)由(1)可知y与x之间的函数表达式为y=-x+1. 当x=-1时，y=2;当x=5时，y=-5+1=-4, 所以当-1≤x≤5时，y的取值范围为-4≤y≤2. 18.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 把A(0,3),B(6,-3)代人， 得b=3,6k+b=-3,解得k=-1, 所以直线AB的函数表达式为y=-x+3. (2)当y=0时，-x+3=0,解得x=3, 所以C(3,0),所以S△oac=2×3×3=2. 19.解：(1)因为直线y=-kx+3过点(2,1), 所以-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1, 解得b=-1. (2)因为k=1,b=-1, 所以两个一次函数的表达式分别为y=x-1,y=-x+3. 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大 ·10· 参考答案及解析 于函数y=x-1的值，也大于函数y=-x+3的值， 即当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)在直线 y=x-1和直线y=-x+3的上方，则画出图象如答图①②. y4 y=mx y=x-1 o 第 y=-x+3 y4 y=mx y=x-1 o y=-x+3 19题答图① 19题答图② 由答图得，当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时符合 题意；当y=mx(m≠0)与x轴的夹角大于直线y=x-1与 x轴的夹角时也符合题意. 当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时，m=1, 所以当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)在直 线y=x-1和直线y=-x+3的上方时，m≥1, 所以m的取值范围为m≥1. 20.解：(1)补充表格如下： (2)画出函数y=21x-11-3的图象如答图. x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 3 1 -1 -3 -1 1 3 ⋯ y 5 y=2Ix-11-3 y=-2+3 43 2 5-—4—-3-2-101 345x 1 ÷2 +3 4 20题答图 (3)画出函数y=--+3的图象如答图所示. 根据答图可得，方程--3x+3=21x-11-3的解为x= -1或x=2. 21.解：(1)根据题意，得y?=0.5×0.009x+49=0.0045x+49, y?=0.5×0.04x+18=0.02x+18, 所以y?,y?与照明时间x之间的函数关系式分别为 y?=0.0045x+49,y?=0.02x+18. (2)令y?=y?,即0.0045x+49=0.02x+18, 解得x=2000, 所以当照明时间是2000时的时候，使用两种灯的费用一 样多. (3)节能灯. 理由如下： 当x=3000时，y?=0.0045×3000+49=62.5, y?=0.02×3000+18=78. 因为62.5<78, 所以若照明时间是3000时，小刚选购节能灯更合算. 22.解：(1)900 1.5 [解析]由题图可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米， 用时600秒，则甲的速度为900÷600=1.5(米/秒).故答案 为900,1.5. (2)2.5 100 [解析]由题图可得a=500×1.5=750,乙刚停下来时甲跑 的时间是(750-150)÷1.5=400(秒),则乙的速度是750÷ (400-100)=2.5(米/秒),乙在途中等候甲的时间是500- 400=100(秒).故答案为2.5,100. (3)因为D(600,900),A(100,0),由(2)知B(400,750), 所以OD所在直线的函数表达式是y=1.5x, AB所在直线的函数表达式是y=2.5x-250. 令1.5x=2.5x-250, 解得x=250, 250-100=150(秒),即乙出发150秒时第一次与甲相遇. (4)根据题意，分乙出发前和乙出发后两种情况. 乙出发前：当0<x<100时，令50=1.5x, 解得x=13 乙出发后： ①当100≤x<250时，令1.5x-(2.5x-250)=50, 解得x=200; ②当250≤x<400时，令2.5x-250-1.5x=50, 解得x=300; ③当400≤x<500时，令750-1.5x=50, 解得=143 综上所述，当甲、乙两人相距50米时，x=139或200或300 或130 23.解：(1)直线l的函数表达式为y=x+4. (2)0≤m≤8. (3)因为点D与点A关于BC对称， 所以点D的坐标为(-8,4),所以AD=8. 当△ADP是以AD为腰的等腰三角形时，分以下情况讨论， 如答图. 当AD=AP时，设点P的坐标为(x,x+4), 根据勾股定理可得(x-0)2+(x+4-4)2=82, 解得x=4√2或x=-4√2, 即P?(4√2,4√2+4),P?(-4√2,4-4√2); 当AD=DP时， 因为点D与点A关于BC对称， 所以AD//x轴， 所以△ADP?是等腰直角三角形， 所以DP?=8,所以P?(-8,-4). 综上所述，点P的坐标为(4√2,4√2+4)或(-4√2,4- 4√2)或(-8,-4). ↑y 1 C P? D A BO X P? P? 23题答图 第四章 一次函数 能力提优测试卷 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D [解析]将直线y=-2x 向上平移2个单位长度，得到直 ·11·