专项巩固训练卷(3)求平面直角坐标系中图形面积的方法&专项巩固训练卷(4)平面直角坐标系中点的坐标规律的探究

专项巩固训练卷(三) 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 学升 新径XLESENal 求平面直角坐标系中图形面积的方法 ?类型一 直接利用面积公式求图形的面积 1.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-2,0),B(1,2),连接AB交 y轴于点C. (1)求△AOB的面积； (2)求点C的坐标. Y4 3 i2eB A 2-10 12 1题图 2.(河北唐山期末)如图，已知A(-2,2),B(4,2),C(2,-3). (1)写出点C到x轴的距离______; (2)连接AB,BC,AC,求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标. y4 A B 0 C 2题图 ?类型二 利用补形法求图形的面积 3.如图，△ABC在平面直角坐标系中. (1)请写出△ABC各顶点的坐标； (2)求S△ABC· 4y B o x A 3题图 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC的面积 分别为64和16. (1)请写出点A,E,F的坐标； (2)求S△BDF· y4 A B E F 0|(D) C Gx 4题图 类型三 利用分割法求图形的面积 5.(河北邯郸期中)四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形 ABCD的面积. y4 A 3 D 2- 1 B/ C -10 12345X 5题图 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点， 其中a,b,c满足关系式：la-21+(b-3)2+√c-4=0. (1)求a,b,c的值； (2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四 边形ABOP的面积. y4 C A P< 0 B 6题图 ?类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 7.在如图所示的平面直角坐标系中，点A(-4,0),B(6,0),C(2,6), D(-3,2). (1)求四边形ABCD的面积； (2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD的面积 的一半，求点P的坐标. ↑yC D A 0 B 7题图 8.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B,C在x轴上， S△ABo=8,0A=OB,BC=10,点P的坐标是(-6,a). (1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标； (2)连接PA,PB,并用含字母a的式子表示△PAB的面积(a≠2); (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC 的面积?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. y4 B C 0 x A 8题图 八年级数学 北师版 上册 第 15 页 专项巩固训练卷(四) 学升 径XLESENal平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 ?类型一 递进型 1.如图，一个动点按如图所示的方向在第一象限和坐标轴的正半轴 上运动，每次运动1个单位长度，第一次运动到(1,0),第二次运动 到(1,1),第三次运动到(0,1),⋯那么第20次运动到 ( ) 4 3 2 1 o 1 23 4 x 1题图 A.(3,4) B.(4,4) C.(4,3) D.(4,2) 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点(-1,1),第2次接着运动到点(-2,0),第3 次接着运动到点(-3,2),⋯按这样的运动规律，经过第99次运动 后，动点P的坐标是 ( ) y (-7,2) (-3,2)⋯ (-5,1) (-1,1) (-8,0)(-6,0)(-4,0)(-2,0) 0x 2题图 A.(-99,0)B.(99,0) C.(-99,2) D.(99,2) 3.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O?, O?,0?,⋯组成一条平滑的曲线.点P从原点0出发，沿这条曲线 向右运动，速度为每秒T2个单位长度，则第2025秒时，点P的坐 标是 ( ) yP O? ⋯ 00 0? x 3题图 A.(2024,0) B.(2025,-1)C.(2025,1) D.(2026,0) 4.如图，已知A?(1,2),A?(2,2),A?(3,0),A?(4,-2),A?(5,-2), A?(6,0),⋯按这样的规律，则点A2025的坐标为 ( ) y A?A A?A A? A, 0 A? A?A? 4题图 A.(2025,0)B.(2025,-2)C.(2024,2) D.(2025,2) 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→” 方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),⋯根据 这个规律探究可得，第22个点的坐标为_______. y (5,4)⋯ (43)(5,3) (3.2)(4,2)(5.2) (21)|(3,1)(4,1)(5,1) 0 (1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0) 5题图 6.如图，点A(0,1),点A?(2,0),点A?(3,2),点A?(5,1),⋯按照这 样的规律下去，点A?025的坐标为_______ y 4 4 A A olA? 6题图 ?类型二 循环型 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2), D(1,-2),把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的 粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→⋯ 的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的 坐标是 ( ) y Br A 0 x cL D 7题图 A.(-1,0) B.(1,-2) C.(-1,1) D.(-1,-2) 8.如图，动点P从(0,3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方 形的边时反弹，当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐 标为 ( ) 4 3k 2 1 o 1 2 3 4 5 678 8题图 A.(1,4) B.(3,0) C.(7,4) D.(8,3) 9.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A?(2,0),A?(1, -1),A?(0,0),A?(2,2),A?(4,0),A?(1,-3),A?(-2,0),A?(2, 4),A?(6,0),⋯依图中所示规律，点A?025的坐标为 ( ) 4 A O A A。 A, A? A A? A 6 9题图 A.(1014,0) B.(1,-1013)C.(-1012,0)D.(2,1014) 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点0出发，先水平向左 平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 P?(-1,-1);接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上 平移2个单位长度得到点P?;接着先水平向左平移3个单位长 度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P?;接着先水平向右平 移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P?;⋯按 此作法进行下去，则点P?2025的坐标为______ y .P 0 p P? 10题图 11.在平面直角坐标系中，一动点按如图所示的方式跳动，从点 A?(-1,0)开始第1次跳动至点A?(-1,1),第2次跳动至点 A?(1,1),第3次跳动至点A?(1,-1),第4次跳动至点A?(-2, -1),⋯则第50次跳动到达的点的坐标为_____ Af;A? y A.A A A? B A2-1 0234 A? A? 4- A 11题图 八年级数学 北师版 上册 第 16 页 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 因为x>0,所以x=2,所以长方形的长为6,宽为4. 因为x轴、y轴是长方形ABCD的对称轴， 所以A(-3,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2). 19.解：因为AC//y轴，点C(2,1),所以点A的横坐标为2. 因为BC//x轴，点C(2,1),所以点B的纵坐标为1. 设点A,B的坐标分别为(2,y),(x,1), 因为AC=3,所以1y-11=3,解得y=4或-2, 所以A(2,4)或A(2,-2). 因为BC=4,所以1x-21=4,解得x=-2或6, 所以B(-2,1)或B(6,1). 20.解：平面直角坐标系如答图所示. 宝藏的位置P如答图所示. A 4 B 21 -5-4-3-2- 012345 P 1 20题答图 21.解：(1)画出△A'B'C'如答图. 2 5 2 0 5 3 (2)S△m-×5×3=2 (3)由(1)知，点B和点B′关于y轴对称， 如答图，连接BC′交y轴于点P,连接B'P, 所以BP=B'P,此时B'P+C'P的值最小，为BC′的长， 所以B'P+C'P的最小值为√58. y4 4. -6-5 A —4— [C -3 C" 2 BB 6-5-4—3—2-10 2 34 5 6× 1 =2 3 4 5 =6 21题答图 22.解：(1)由题意，得2m+3=0, 解得，m=-3,故；m-1=-2, 所以点A的坐标为((-2,0) (2)由题意，得(m-1)+(2m+3)=0, 解得，m=-3,,故1m-1=-3,2m+3=3, 所以点A的坐标为((-3,5) (3)由题意，得Im-11=2, 解得m=3或m=-1, 则m-1=2,2m+3=9或m-1=-2,2m+3=1, 所以点A的坐标为(2,9)或(-2,1). 23.解：(1)因为点A,C的坐标分别为(-3,0),(0,4),点B在 x轴上，且AB=4, 所以设点B的坐标为(x,0),则Ix-(-3)I=4, 解得x=-7或x=1, 所以点B的坐标为(-7,0)或(1,0). 在平面直角坐标系中画出的△ABC如答图①所示， 所以 Su;e(-3)-(-7)]×?=8, Sauye 1-(-3×4=8 综上所述，△ABC的面积为8. (2)在y轴上存在点P,使得以A,C,P为顶点的三角形的面 积为9. 设点P的坐标为(0,y), 由题意可知点P在点C的上方或下方. 当点P在点C的上方时,SAcD=y-4×1-31=9, 解得y=10; 当点P在点C的下方时，,SAcp=4-)×1-31=9, 解得y=-2. 综上所述，点P的坐标为(0,10)或(0,-2). (3)在y轴上存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形.如答 图②,点Q的坐标为(0,9)或(0,-4)或(0爱)或(0,-1). yA c 1 B? B? A o 1 第 yAQ C 1 Q? A O1 Q? Q?F 23题答图① 23题答图② 专项巩固训练卷(三) 求平面直角坐标系中图形面积的方法 1.解：(1)如答图，过点B作BM垂直x轴于点M. 因为B(1,2),所以BM=2. 因为A(-2,0),所以OA=2, 所以SAOB=20A×BM=2×2×2=2. (2)如答图，过点B作BN垂直y轴于点N. 因为B(1,2),所以BN=1. 因为SAuo=Sawoc+SAo=-04×0C+—BN×0C=—0c× 3=2, 所以oc=3 因为点C在y轴的正半轴， 所以点C的坐标是((0,3) Y4 3NB 2C. A 1 M -2-10 12x 1题答图 ·8· 参考答案及解析 2.解：(1)3 [解析]因为C(2,-3),所以点C到x轴的距离 是3. (2)如答图,连接AB,BC,AC. S△ABc=×6×5=15. y4 A B 0 x c 2题答图 (3)设点P的坐标为(0,b),则点P到AB的距离为1b-21. 因为AB=6,所以S△ABP=2×6×1b-21=6, 解得b=0或b=4, 所以点P的坐标为(0,0)或(0,4). 3.解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3). (2)SAm=4×5-2×2×4-2×1×3-2×3×5=7 4.解：(1)因为正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64 和16, 所以正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4, 所以OG=8+4=12, 所以A(0,8),E(8,4),F(12,4). (2)S△BDR=S△BDc+S梯形BCCF-S△DCR =2×8×8+2×(4+8)×4-2×(8+4)×4 =32+24-24 =32. 5.解：由题图可知A(0,4),B(-1,0),C(5,0),D(3,3). 如答图，过点D分别作x轴、y轴的垂线，分别交x轴于点F, 交y轴于点E. Suzueamcn= 5mo+ SaAon=+ S△moc+ Sn方eorn-×1×4+2 ×3×1+2×3×2+3×3=15.5. y A 4 D 3E 1 B F C -10 12345 5题答图 6.解：(1)因为la-21+(b-3)2+√c-4=0, 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0, 所以a=2,b=3,c=4. (2)由(1)易得点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(3,0). 因为点P的坐标为((m,之), 所以四边形ABOP的面积=S△Aop+S△AOB =2×2×(-m)+2×2×3 =-m+3. 7.解：(1)如答图，分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分别为 E,F, ↑yC D AF 0 E B 7题答图 则S四边形ABCD=S△ADP+S梯形CDFE+S△BCE =2×1×2+2×(2+6)×5+2×4×6 =33. (2)设△APB的AB边上的高为h, 由S△Aa=-×smS四边EncD,得×10×h= 2×33, 解得h=3.3. 又因为点P在y轴上， 所以点P的坐标为(0,3.3)或(0,-3.3). 8.解：(1)因为，SAABo=204·OB,OA=0B, 所以-20A2=8,,解得OA=4, 所以OB=OA=4,所以OC=BC-OB=10-4=6, 所以A(0,-4),B(-4,0),C(6,0). (2)如答图①,当点P在第二象限时，过点P作PH⊥y轴于点H. SAPu△=Sano +SsEbonp- SAPu=8+2×(4+6)a-—×6× (a+4)=2a-4; 如答图②,当点P在第三象限时，过点P作PH⊥x轴于点H. SAm?△= Sanoma- rem- S△ou=2×6×(-a+4)-2× (6-4)×(-a)-8=4-2a. 综上所述，△PAB的面积为2a-4或4-2a. P yH C B 0 x A| y H B C 0 X A| P 8题答图① 8题答图② (3)存在. 因为!SABC=2×10×4=20, 当2a-4=20时，解得a=12,此时点P的坐标为(-6,12); 当4-2a=20时，解得a=-8,此时点P的坐标为(-6,-8). 综上所述，点P的坐标为(-6,12)或(-6,-8). 专项巩固训练卷(四) 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 1.B 2.C 3.C 4.A 5.(7,6) 6.(3038,1012) 7.D 8.D [解析]经过6次反弹后动点P回到出发点(0,3). 因为2025÷6=337⋯⋯3,所以当点P第2025次碰到长方形 的边时为第338个循环的第3次反弹，所以点P的坐标为 (8,3). 9.A [解析]观察题图可以看出每4个点为一组，点 A4n+1(2n+2,0),A4n+2(1,-2n- 1),A4n+3(-2n,0), ·9· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 A4△+4(2,2n+2).因为2025÷4=506⋯⋯1,所以点A2025的纵 坐标是0,横坐标是2×506+2=1014,所以点A202s的坐标为 (1014,0).故选A. 10.(-1013,-1013)[解析]观察题图可知，下标为奇数的 点在第三象限，因为P?(-1,-1),P?(-2,-2), P?(-3,-3),⋯,P2?-1(-n,-n),所以点P2025的坐标为 (-1013,-1013). 11.(13,13) 第四章 一次函数 基础过关检测卷 1.C 2.A 3.C [解析]将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位 长度后，得到y=2(x+m)-4.把(0,0)代入，得0=2(0+m)-4, 解得m=2.故选C. 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A [解析]设一次函数的表达式为y=kx+40(k≠0),由题图 可知它经过点(3,25),代入y=kx+40,求得k=-5,所以 y=-5x+40.当y=0时，x=8,即汽车每小时的耗油量为 5升，行驶的最长时间为8h.故选A. 9.C [解析]由题图可得，乙比甲提前出发1h,A正确； 甲的速度是80÷(3-1)=40(km/h),B正确； 乙的速度是20÷1.5=3(km/h). 3h时乙离开A地的距离是3×3=40(km),,所以a的值为 40,C错误； 若乙比甲多走10km,分两种情况： ①当甲出发前，乙比甲多走10km, 则乙出发后所用时间为10÷40=0.75(h); ②当甲出发后，乙比甲多走10km, 则设乙出发后所用时间为xh. 根据题意，得40×-40(x-1)=10, 解得x=1.125. 综上所述，0.75h或1.125h时，乙比甲多走10km,D正确.故 选C. 10.A [解析]根据题图可知BC=3,当点M在BC边上运动 时，y=÷AD·AB=25.因为AD=BC=3,所以AB=5.当点 M在CD边上运动时，DM=5-(t-3)=8-t,所以y=—AD· DM=—×3×(8-1)=-21+12.令y=-21+12=6,解 得t=4. 11.x≥6 12.二、四 13.5 [解析]vo=800÷10=80(米/分钟),2000÷80=25(分 钟),14+16-25=5(分钟).故填5. 14.k?>k?>k? 15(一2,0)或(6,0)[解析]在y=-3-3中，令x=0,则 y=-3;令y=0,则x=-4, 所以A(-4,0),B(0,-3),所以OA=4,0B=3. 在Rt△AOB中，因为∠AOB=90°, 所以AB=√OA2+OB2=5. 由折叠的性质，得BD=AB=5,AC=CD. 由题可知，分两种情况： ①当点C在x轴的负半轴上时，如答图①, 所以OD= BD-OB=2,CD=AC=OA-0C=4-0C.在 Rt△COD中，因为∠COD=90°,所以OC2+OD2=CD2,即 OC2+22=(4-0C)2, 所以0C=2,,所以点C的坐标为(-2.0); y4 D C A 0 x B 4y C. A 0 x B D 15题答图① 15题答图② ②当点C在x轴的正半轴上时，如答图②, 所以OD=OB+ BD=8,CD=AC=OA+OC=4+OC.在 Rt△COD中，因为∠COD=90°,所以OC2+OD2=CD2,即 OC2+82=(4+0C)2, 所以OC=6,所以点C的坐标为(6,0). 综上所述，点C的坐标为((-2,0)或(6,0). 16.解：(1)由题可得y=2cD·(BC+AE)=2×5×(8+x)= x+20(0<x<8), 所以四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的函数关系式 是y=2x+20(0<x<8). (2)由(1)知，当x=3时，y=2×3+20=55 (3)根据题意，得y=35,即-2x+20=35, 解得x=6. 因为四边形ABCD是长方形， 所以AD=BC=8. 因为DE=AD-AE=8-x,所以DE=2. 17.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=-x+1. (2)由(1)可知y与x之间的函数表达式为y=-x+1. 当x=-1时，y=2;当x=5时，y=-5+1=-4, 所以当-1≤x≤5时，y的取值范围为-4≤y≤2. 18.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 把A(0,3),B(6,-3)代人， 得b=3,6k+b=-3,解得k=-1, 所以直线AB的函数表达式为y=-x+3. (2)当y=0时，-x+3=0,解得x=3, 所以C(3,0),所以S△oac=2×3×3=2. 19.解：(1)因为直线y=-kx+3过点(2,1), 所以-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1, 解得b=-1. (2)因为k=1,b=-1, 所以两个一次函数的表达式分别为y=x-1,y=-x+3. 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大 ·10·