第2章 实数能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 由勾股定理可得OA=√12+32=√10. 以点0为圆心，0A为半径画圆，交数轴于点P、点Q, 点P所表示的数是√10,点Q所表示的数是-√10. (4)如答图②,AB=√AM2+BM2=√22+32=√13, 所以正方形ABCD的边长为√13. 正方形ABCD即为所求. A Q 0 P. -4-3-2-1 01234 C B DK A M 22题答图① 22题答图② 23.解：(1)3 √15-3 (2)因为9<11<16, 所以3<√11<4, 所以-4<-√11<-3, 所以a=-4,b=-√11-(-4)=-√11+4, 所以b-a+√11=-√11+4-(-4)+√11=8. (3)因为4<5<9, 所以2<√5<3, 所以9<7+√5<10. 因为7+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1, 所以x=9,y=7+√5-9=√5-2, 所以x-y=9-(√5-2)=11-√5, 所以x-y的相反数为-11+√5. 第二章 实数 能力提优测试卷 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D [解析]根据题意，得102=100,100=0.01,√0.01= 0.1,0.12=0.01,0.01=100,,√100=10,⋯之后显示的结果 是以6个数为一次循环而依次出现的.2025÷6=337⋯⋯3, 则第2025步之后显示的结果为0.1.故选D. 11.0 12.3 13.1 14.√2+3 15.2037 [解析]当x≤4时， √(x-4)2=1x-41=-(x-4)=4-x, 所以y=4-x-x+5=9-2x. 当x>4时，√(x-4)2=1x-41=x-4, 所以y=x-4-x+5=1. 当x分别取1,2,3,⋯,2025时，所对应y值的总和是(9-2)+ (9-4)+(9-6)+(9-8)+2021×1=7+5+3+1+2021 =2037. 16.解：(1)原式=4-√10. (2)原式=3 17.解：(1)x=±2 (2)x=-6. 18.解：原式=2(a2-3)-a2+6a+6=2a2-6-a2+6a+6= a2+6a. 当a=√2-1时，原式=(√2-1)2+6×(√2-1)=3-2√2+ 6√2-6=4√2-3. 19.解：(1)因为a2=4,所以a=±2.因为√b=4,所以b=16. 因为c3=8,所以c=2.因为3a=8,所以d=512. (2)当a=2时，√箭+a=√1512+2=6 当a=-2时，√+a=√16×?-2=2 综上，.√+a1的值为6或2. 20.解：原式=-a-(-a-c)+(a-c)-b=-a+a+c+a- c-b=a-b. 21.解：(1)因为R=6400 km,h=20m=0.02 km, 所以d≈√2×0.02×6400=√256=16(km). (2)说法错误. 理由如下： 站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计， 此时h=1500 m=1.5km, 则d2≈2×1.5×6400=19 200. 因为2302=52900,19 200<52900, 所以d<230 km, 所以天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海. 22.解：(1)5 (2)易得点B表示的数为√5. 因为4<(√5)2<9, 所以2<√5<3, 所以点B表示的数在2,3之间. (3)易得AB=√5, 所以BD=√AD2+AB2 =√(√5)2+(√5)2 =√10, 所以BQ=BD=√10. 因为正方形的顶点B与数轴上表示-2的点重合，所以点Q 表示的数为-2-√10或-2+√10. 23.解：(1)(√6+√5)(-6-5)(√后)2-(52√6-5 (2)√n+1-√n (3)原式=[(2+1)(7-1)(5+2)(5-2) (/4+5)(4-5) + (2025+/2024)(2025-√20)]×(2025+1) =(√2-1+√3-√2+√4-J3+⋯+√2025-√2024)(√2025 +1) =(√2025-1)(√2025+1) =2025-1 =2024. ·6· 参考答案及解析 (4)利用上述结论可得√12+/=√π=厘 √13+√z=√13-√2 因为√12+√11<√13+√12, 所以-12+√π√3+/12 所以√12-√11>√13-√12. 专项巩固训练卷(二) 二次根式运算的常见类型 1.B 2.B [解析]因为√150x =√5×5×2×3x,√150x(0<x< 150)是一个整数，且x为整数，所以5×5×2×3x一定可以写 成平方的形式，所以x可以是6,24,54,96,共有4个.故选B. 3.9[解析]因为y=√x-2+√2-x+5,所以x-2≥0,2-x≥ 0,所以x=2,所以y=0+0+5=5,所以2x+y=2×2+5=9. 4.解：(1)原式=4+√3-1+3=6+√3. (2)原式=1+√5-2-1-3×3√5 =1+√5-2-1-√5=-2. 5.解：根据题意，得√a-2+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3, 所以△ABC的第三边c的取值范围为1<c<5, 所以△ABC周长l的取值范围为6<l<10. 6.C 7.B 8.解；(1)原式=√3×12=√8=2√2. (2)原式233×3×-会 9.解：(1)原式=4√3-3√2. (2)原式=2√5. 10.解；(1)原式=2+6√5 (2)原式=4-√3+2√6. 11.解：(1)原式=2√3+√3-3√2+√2 =3√3-2√2. (2)原式=2-3+1+32-4=2-13+1+3-4=2-√3 12.解：(1)原式=5-2√3. (2)原式=2√2. 13.解：原式=a2-3-a2+√2a+3=√2a. 当a=2-√3时，原式=√2×(2-√3)=2√2-√6. 14.解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当x=√2+1,y=√2-1时， 原式=9xy=9×(√2+1)×(√2-1)=9. 15.解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2√5)2=20. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=2√5×4=8√5. 16.-1 [解析]因为min{√40,a}=a,min{√40,b}=√40, 所以a<√40<b.因为6<√40<7,且a和b为两个连续正 整数，所以a=6,b=7,所以a-b=6-7=-1,所以a-b的 立方根为-1. 17解：(1)√6女√3=√6×√3+3-5=3.2+5-J5=352 (2)由题意，得-6-√3=-2√3,解得x=12-2√3 18.解：(1)因为2√3-3是a-12√3的完美平方根， 所以a-12√3=(2√3-3)2, 所以a-12√3=21-12√3,所以a=21. (2)因为m+n√7是a+b√7的完美平方根， 所以a+b√7=(m+n√7)2, 所以a+b√7=m2+7n2+2√7mn, 所以a=m2+7n2,b=2mn. (3)3-2√2(或2√2-3). 第三章 位置与坐标 基础过关检测卷 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A [解析]因为a,b,c满足√(a-2)2+(b+2)2+Ic-41 =0,所以a=2,b=-2,c=4,即点A,B,C的坐标分别为(0, 2),(-2,0),(-2,4),所以SAm=—2×4×2=4.因为 D(m,1),SAn=—-S四边地形An?,所以S四边形Ano=SAon+ S△noD =2×2×2+2×2×m=8,,解得m=6. 11.三 12.(-2,1)(答案不唯一)13.(7,2)14.1或-3 15.(82,2) [解析]观察题图坐标系中图形的规律可得A?(4, 2),A?(6,2),A?(6,0),⋯则移动5次坐标为一次完整过程， 每一次完整循环横坐标比上一次循环依次多4.因为102= 20×5+2,所以点A102的位置规律与题图上A?,A?的位置规 律相同，所以点A1o?的坐标为(20×4+2,2),即(82,2). 16.解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆 2.8km; 中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km; 餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km. (2)火车站的位置如答图所示. 北 中国银行 餐馆1.8km 3.2km 40° 60° 20° 保龙仓 2.8 km 60° 图书馆 东 3.2km 火车站 16题答图 17.解：建立平面直角坐标系如答图. 1y A 3 D 2 E F 3 O 1 2 4 x B +2 ICL 17题答图 各顶点坐标分别为A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2), D(2,2),E(-4,0),F(4,0).(答案不唯一) 18.解：设长方形的长为3x,宽为2x, 则3x·2x=24,即x2=4. ·7· 第二章 实数 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 ⋯⋯⋯装⋯⋯ 班级 ⋯⋯订，⋯⋯ 学校 线⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯要⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯题⋯⋯⋯ 能力提优测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(天津中考)估计√10的值在 答题卡 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.(四川南充期末)有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理 数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数 是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+1x-21的结果为 ( ) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 4.(淮安中考)如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图 形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的 周长(实线部分)为l,则下列整数与l最接近的是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.11 1 A C B D 4题图 8题图 5.(资阳中考)若√5<m<√10,则整数m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列各组数中，表示的数一定相同的是 ( ) A.4的平方根与√22 B.3√-8与-3-8 C.√a2与±a D.(√6)2与6 7.将4-万化简为a+b√7,其中a,b为整数，则a+b的值是( ) A.5 B.3 C.-9 D.-15 8.(教材母题变式)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想 的重要应用.在比较√2+1与√5的大小时，如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=CB=1,易得AB=√2,延长CB到点D使得BD= BC=1,在Rt△ACD中，易得AD=√5,在△ABD中，根据三边关系 可得√2+1>√5,类比这种方法，比较√5+2与√17的大小关系为 ( ) A.√5+2>√17 B.√5+2=√17 C.5+2<√17 D.无法确定 9.新考向(河南洛阳期中)我国南宋时期数学家秦九韶(1208年～ 1268年)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= 2√a1B-(2+2)(a,b,c为三角形的三边长).若一个三角 形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 ( ) A3.15 B3√5 c3√15 D 10.某计算器中有√,1/x,起2三个按键，以下是这三个按键的 功能. ①√:将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②1/x:将荧幕显示的数变成它的倒数； ③2:将荧幕显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键. x2 1/x √x 第一步 第二步 第三步 10题图 若一开始输入的数据为10,则第2025步之后，显示的结果是 ( ) A.100 B.10 C.0.01 D.0.1 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知一个数的绝对值是-√a,则a的值为_____ 12.计算5+10的结果是____ 13.(成都中考)若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2 的值为_______ 14.(四川成都期末)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单 位长度到达点B,点A表示的数为-√2,设点B所表示的数为m, 则Im-1l+(m+√2)2=____. A B -2 -1 0 1 2 14题图 15.已知y=√(x-4)2-x+5,当x分别取1,2,3,⋯,2025时，所对 应y值的总和是______ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)计算： (1)-(2)2+√36-(π-3.14)°-13-√101, (2)√()×√64+(1-J3)×(√3+1) 17.(8分)求满足下列各式的未知数x: (1)5x2-49=x2; (2)3(x+3)3+9=0. 18.(8分)先化简，再求值：2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a =√2-1. 八年级数学北师版上册 第 9 页 部姓名 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 19.(8分)已知a的平方等于4,b的算术平方根等于4,c的立方等 于8,d的立方根等于8.求： (1)a,b,c,d的值； (2)√+a的值. 20.(8分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：Ial- √(a+c)2+√(c-a)2-√b2. c a 0 b 20题图 21.(8分)“欲穷千里目，更上一层楼”是说登得高看得远.如图，若 观测点的高度为h(单位：km),观测者能看到的最远距离为d(单 位：km),则d≈√2hR,其中R是地球半径，通常取6 400 km. (1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为 20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值； (2)判断下面说法是否正确，并说明理由. 泰山海拔约为1500 m,泰山到海边的最小距离约为230 km, 天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海. h d 地球 21题图 22.(12分)【动手操作】把一个边长为2的正方形按图①的方式裁 成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后按照图②的方式 进行拼接，得到正方形ABCD和正方形EFGH. 【基础巩固】 (1)如图②,拼成的大正方形ABCD的面积为_____; (2)如图③,若把正方形ABCD的边AB放在数轴上，其中点A与 数轴原点重合，则点B表示的数在哪两个相邻整数之间? 【知识运用】 (3)如图③,若把正方形ABCD的边AB放在数轴上，其中顶点B 与数轴上表示-2的点重合，以点B为圆心，BD长为半径画 弧，与数轴交于点Q,求点Q表示的数. D G C H F A E B D G C H F A E B 22题图① 22题图② 22题图③ 23.(13分)[核心素养]阅读下列解题过程： 7+6(74√5)(7-6)(7)2=-(√6)=万-/6 请回答下列问题： (1)仿照上面的解题过程化简：石+5—______=_________; (2)化简：n+1+√π—___, (3)利用上面所提供的方法，求(2+1+万+4+3 √2025+√2024)×(√2025+1)的值； (4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较(√12-√11)与 (√13-√12)的大小. 八年级数学北师版 上册 第 10 页