第2章 实数基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

参考答案及解析 AD=12cm,所以AJ2=122+52=132,所以AJ=13cm,所以所 需彩带的最短长度是13×4=52(cm). 9.50 [解析]如答图，把书架侧面展开，连接AB,AM,则蜘蛛爬 行的最短距离为AB的长.由答图可知OA=30+10= 40(cm),OB=40-10=30(cm).在Rt△AOB中，AB2=OA2+ OB2=402+302=502,所以AB=50 cm,所以蜘蛛爬行的最短 距离为50 cm. B A 30cm 0 M 10cm 10cm 30cm 10cm 30cm 10cm 9题答图 10.解：(1)作点A关于MN的对称点C,连接BC交MN于点P, 连接PA,此时PA+PB的值最小. (2)如答图，作CD⊥BB?的延长线于点D. 在Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2=242+72=252, 所以BC=25千米， 所以PA+PB的最小值=PB+PC=BC=25千米. B A A? P B? M N C D 10题答图 11.解：(1)若树干的周长为30cm,绕一圈升高40cm, 则葛藤爬行的路程为50 cm. (2)若树干的周长为40cm,绕一圈爬行50cm, 则爬行一圈升高30 cm. 若爬行10圈到达树顶，则树干高10×30=300(cm). 12.D 13.解：在Rt△ABG中， 由勾股定理，得AG2=AB2-BG2=102-82=62, 所以AG=6米. 因为BE⊥EF,AF⊥EF,BG⊥AF, 所以∠BGA =∠EFG=90°, 所以BG//EF,所以GF=BE=1.8米， 所以AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米). 答：点A到地面的距离AF的长为7.8米. 14.解：设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°. 因为AB2+BC2=52+122=132=AC2, 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°. 由于MN⊥CE, 所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE. 因为Sam-AB·BC=—AC·BE, 所以BE=13 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE2+BE2=BC2, 解得CE=13 1143÷13=149=0.85(时)=51(分), 9时50分+51分=10时41分， 即走私艇C最早会在上午10时41分进入我国领海. 第二章 实数 基础过关检测卷 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.0 12.2(或3) 13.√5 14.4 15.1 [解析]因为正实数x的两个平方根是m和2m-b,所以 m2=x,(2m-b)2=x.因为m2x-2(2m-b)2x+5x2=4,所以 x2-2x2+5x2=4,所以x2=1.因为x>0,所以x=1. 16.解：(1)原式=3√2+√2-1+1=4√2. (2)原式=√3-2-2=√3-4. 17.解：负数集合：{-4.8,-2025,一π; 分数集合：{-4.8+2,002002002012} 非正整数集合：{0,-2025}; 无理数集合：{-π,0.010010001⋯(每两个1之间依次多一 个0)}. 18.解：原式=3x2-2x+6x-4-2x2-4x=x2-4. 当x=√3-1时， 原式=(√3-1)2-4=-2√3. 19.解：设这个长方体容器的长与宽至少为x cm, 则5x2=350,解得x=√70(负值已舍去). 答：这个长方体容器的长与宽至少是√70cm. 20.解：乐乐在计算第①种情况时，当m=-1时，这个数的算术 平方根为5m+1=-4<0. 因为一个数的算术平方根不能为负数，所以应该将这个结果 舍去.正确的解题过程如下： 因为一个数的算术平方根为5m+1,平方根为±(m-3), 所以5m+1=m-3或5m+1=-(m-3). ①当5m+1=m-3时，解得m=-1, 所以5m+1=-4,不符合题意，舍去； ②当5m+1=-(m-3)时，解得1m=3, 所以5m+1=3,,所以这个数为9 综上所述，这个数为66 21.解：(1)2×(√72+√32)=2×(6√2+4√2)=20√2(m). 答：长方形ABCD的周长是20√2m. (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-(√10+1)×(√10- 1)=48-(10-1)=39(m2), 39×15×8=4680(元). 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为 4680元. 22.解：(1)10 √10 [解析]Sm影正方形=4×4-2×1×3×4=10,,阴影正方形的 边长为√10.故答案为10,√10. (2)3 4 [解析]因为32=9,42=16,而9<10<16,所以√9<√10< √16,即3<√10<4.故答案为3,4. (3)阴影正方形的边长为√10,它的相反数是-√10. 如答图①所示，设原点为点0,每个小正方形的边长为1, ·5· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 由勾股定理可得OA=√12+32=√10. 以点0为圆心，0A为半径画圆，交数轴于点P、点Q, 点P所表示的数是√10,点Q所表示的数是-√10. (4)如答图②,AB=√AM2+BM2=√22+32=√13, 所以正方形ABCD的边长为√13. 正方形ABCD即为所求. A Q 0 P. -4-3-2-1 01234 C B DK A M 22题答图① 22题答图② 23.解：(1)3 √15-3 (2)因为9<11<16, 所以3<√11<4, 所以-4<-√11<-3, 所以a=-4,b=-√11-(-4)=-√11+4, 所以b-a+√11=-√11+4-(-4)+√11=8. (3)因为4<5<9, 所以2<√5<3, 所以9<7+√5<10. 因为7+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1, 所以x=9,y=7+√5-9=√5-2, 所以x-y=9-(√5-2)=11-√5, 所以x-y的相反数为-11+√5. 第二章 实数 能力提优测试卷 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D [解析]根据题意，得102=100,100=0.01,√0.01= 0.1,0.12=0.01,0.01=100,,√100=10,⋯之后显示的结果 是以6个数为一次循环而依次出现的.2025÷6=337⋯⋯3, 则第2025步之后显示的结果为0.1.故选D. 11.0 12.3 13.1 14.√2+3 15.2037 [解析]当x≤4时， √(x-4)2=1x-41=-(x-4)=4-x, 所以y=4-x-x+5=9-2x. 当x>4时，√(x-4)2=1x-41=x-4, 所以y=x-4-x+5=1. 当x分别取1,2,3,⋯,2025时，所对应y值的总和是(9-2)+ (9-4)+(9-6)+(9-8)+2021×1=7+5+3+1+2021 =2037. 16.解：(1)原式=4-√10. (2)原式=3 17.解：(1)x=±2 (2)x=-6. 18.解：原式=2(a2-3)-a2+6a+6=2a2-6-a2+6a+6= a2+6a. 当a=√2-1时，原式=(√2-1)2+6×(√2-1)=3-2√2+ 6√2-6=4√2-3. 19.解：(1)因为a2=4,所以a=±2.因为√b=4,所以b=16. 因为c3=8,所以c=2.因为3a=8,所以d=512. (2)当a=2时，√箭+a=√1512+2=6 当a=-2时，√+a=√16×?-2=2 综上，.√+a1的值为6或2. 20.解：原式=-a-(-a-c)+(a-c)-b=-a+a+c+a- c-b=a-b. 21.解：(1)因为R=6400 km,h=20m=0.02 km, 所以d≈√2×0.02×6400=√256=16(km). (2)说法错误. 理由如下： 站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计， 此时h=1500 m=1.5km, 则d2≈2×1.5×6400=19 200. 因为2302=52900,19 200<52900, 所以d<230 km, 所以天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海. 22.解：(1)5 (2)易得点B表示的数为√5. 因为4<(√5)2<9, 所以2<√5<3, 所以点B表示的数在2,3之间. (3)易得AB=√5, 所以BD=√AD2+AB2 =√(√5)2+(√5)2 =√10, 所以BQ=BD=√10. 因为正方形的顶点B与数轴上表示-2的点重合，所以点Q 表示的数为-2-√10或-2+√10. 23.解：(1)(√6+√5)(-6-5)(√后)2-(52√6-5 (2)√n+1-√n (3)原式=[(2+1)(7-1)(5+2)(5-2) (/4+5)(4-5) + (2025+/2024)(2025-√20)]×(2025+1) =(√2-1+√3-√2+√4-J3+⋯+√2025-√2024)(√2025 +1) =(√2025-1)(√2025+1) =2025-1 =2024. ·6· 第二章 实数 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯订⋯⋯⋯ ⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯题 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.(福建中考)下列实数中，无理数是 ( ) A.-3 B.0 c3 D.√5 2.(自贡中考)在0,-2,-√3,π四个数中，最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C.π D.-√3 3.(山西晋城期中)下列各数中，没有平方根的是 ( ) A.0 B.-2.5 C.2 D.6 4.(绥化中考)若式子√2m-3有意义，则m的取值范围是( ) A m≤ B.m≥-2 Cm≥2 5.(北京海淀区期末)如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列 各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为 ( ) -2 -1 0 1 2 3 4 5 5题图 A.一π B.√5 C.√13 D.√17 6.(湖南中考)计算√2×√7的结果是 ( ) A.2√7 B.7√2 C.14 D.√14 7.(重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在 ( ) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 8.新考法对于实数p,我们规定：用{√p}表示不小于√p的最小整数. 例如：{√4}=2,{√3}=2.现在对72进行如下操作：72 第一次， √72}=9第二次{√9}=3第三次→{√3}=2,即对72进行3次操 作后可得到2.类比上述操作，要得到2,需对512进行操作的次数 是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知a是√81的平方根，b=√16,c是-8的立方根，则a+b-c的 值为 ( ) A.15 B.15或-3 C.9 D.9或3 10.新情境幻方是古老的数学问题，它是一种将数字安排在正方形 格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的方法. 类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及 对角线方向上的实数相乘结果都相等，则A+B+C+D的值为 ( ) A.√5-3 A B 5√2 B.10√10 5 .10 C C.6√2+√10 √2 10 D D.3√5+3 10题图 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(广安中考)3-√9=______ 12.(滨州中考)写出一个比√3大且比√10小的整数_____ 13.若x3=125,则x的算术平方根为________ 14.若0<a<√40,且√4a为整数，则整数a的最大值为____ 15.已知正实数x的两个平方根是m和2m-b,且m2x-2(2m-b)2x+ 5x2=4,则x的值为____ 或推理过程) 16.(10分)计算： (1)(-√3)×(-√6)+1√2-11+(5-2π)°; (2)(√18-√24)÷√6+3-8. 八年级数学 北师版 上册 第 7 页 17.(8分)(江苏泰州期中)将下列各数填入相应的括号里： 20,-4.8,0,-2025,+一，一π,0.020020002,0.010010001 (每两个1之间依次多一个0),0.12. 负数集合：{_____⋯; 分数集合：{______⋯}; 非正整数集合：{____⋯}; 无理数集合：{____⋯}. 18.(8分)先化简，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=√3-1. 19.(8分)(山东青岛期中)如图，一个容积为350cm3的正方体容器 中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若 长方体容器的长与宽相等且高是5cm,则这个长方体容器的长 与宽至少是多少?(结果保留根号) 19题图 进姓名 学校 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 20.(8分)新考法数学课上，李老师给大家留了一个题作为课后作 业：已知一个数的算术平方根为5m+1,平方根为±(m-3),求 这个数. 以下是乐乐的解题过程： 解：因为一个数的算术平方根为5m+1,平方根为±(m-3). 所以5m+1=m-3或5m+1=-(m-3). ①当5m+1=m-3时，解得m=-1, 所以5m+1=-4,所以这个数为16; ②当5m+1=-(m-3)时，解得1m=专， 所以5m+1=3,所以这个数为9 综上所述，这个数为16或 李老师检查完作业发现乐乐的答案错了，你知道哪里错了吗? 请帮他写出正确的解题过程. 21.(8分)如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的 长BC为√72m,宽AB为√32m,现要在空地中划出一块长方形 地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的 长为(√10+1)m,宽为(√10-1)m. (1)长方形ABCD的周长是多少(结果化为最简二次根式)? (2)若市场上某种蔬菜的价格为8元/kg,张大伯种植该种蔬菜， 每平方米可以产15kg的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部 销售完，销售收入为多少元? A D BL C 21题图 22.(12分)如图①,每个小正方形的边长均为1. (1)图①中阴影正方形的面积为____,阴影正方形的边长 为____; (2)图①中阴影正方形的边长介于两个相邻整数________和 _____之间； (3)利用图①,在图②中的数轴上准确地表示出阴影正方形的边 长以及它的相反数； (4)请在图③的5×5的方格(每个小正方形的边长均为1)内作 出边长为√13的正方形. -4-3-2-1 0 234 22题图① 22题图② 22题图③ 八年级数学北师版 上册 第 8 页 23.(13分)新考法阅读材料，解决问题. 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个实数的最大整数， 这个实数的小数部分是这个实数与它的整数部分的差.例如： 2.4的整数部分为2,小数部分为2.4-2=0.4,√2的整数部分为 1,小数部分为√2-1,-2.6的整数部分为-3,小数部分为 -2.6-(-3)=0.4.由此我们得到：如果√3=x+y,其中x是整 数，且0<y<1,那么x=1,y=√3-1. (1)√15的整数部分为________,小数部分为________; (2)如果-√11=a+b,其中a是整数，且0<b<1,求b-a+ √11的值； (3)已知7+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相 反数.