11.2 第2课时 单项式与多项式相乘-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

21 第2课时　单项式与多项式相乘 知识梳理 每一项 相加 ma+mb+mc 典例演练 典例1 (1)原式=ab+3a.(2)原式=(-2xy)·3x2+ (-2xy)·(-4y2)=-6x3y+8xy3.(3)原 式= 3m5n2+2m4n2-6m3n.(4)原式=9x4y2·(-4xy2- 5y3-6x)=-36x5y4-45x4y5-54x5y2. 典例2 (1)原式=-6a2+15a-2a+6a2=13a.(2)原 式=-8x3· 2x3-12x-1 -(4x4+8x3)=-16x6+ 4x4+8x3-4x4-8x3=-16x6. 典例3 原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4×(ab)3+ 6(ab)2-8ab.∵ab=3,∴ 原式=-4×33+6×32-8× 3=-78. 预学训练 1.D 2.A 3.B 4.D 5.(1)-6x3+15x2+3x (2)-12x3+4x2 6.2 7.2a(a+b)=2a2+2ab 8.(1)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x.(2)原 式=-6a3+12a2+5a3-10a2+35a=-a3+2a2+35a. 9.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a. ∵a=-2,∴原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 10.B 解析:原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+(2- a)x4-x3.∵-x3(x2+ax+1)+2x4 中不含有x 的四 次项,∴2-a=0,解得a=2. 11.-12x4+12x3-3x2 解析:由题意,得这个多项式为 (x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.∴正确的计算结 果为(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2. 12.(1)12 [a+(a+2b)]×12a= 1 4a (2a+2b)= 12a2+ 1 2ab 平方米,∴ 防洪堤坝的横断面面积为 12a2+ 1 2ab 平方 米.(2) 12a2+12ab ×100= (50a2 + 50ab)立方米,∴ 这条防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立 方米. 第3课时　多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项 每一项 相加 典例演练 典例1 (1)原式=2x-4x2-3+6x=8x-4x2-3. (2)原式=a3-2a2b+4ab2+2a2b-4ab2+8b3=a3+ 8b3.(3)原式=9x2-9x2+6x-3x+2=3x+2.(4)原 式=3y(2y2+y-8y-4)-(8y3+12y2-18y-12y2- 18y+27)=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+ 12y2+18y-27=-2y3-21y2+24y-27. 典例2 (1)由题意,得S涂色=(4a-1)(3b+2)-2b· (3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=(6ab+8a+b- 2)平方米.(2)∵a=4,b=3,∴S涂色=6×4×3+8×4+ 3-2=72+32+3-2=105(平方米). 典例3 (1)∵甲错把b看成了6,∴(2x+a)(x+6)= 2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x- 24.∴12+a=8,解得a=-4.∵乙错把+a看成了-a, ∴(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(-a+ 2b)x-ab=2x2+14x+20.∴2b-a=14.把a=-4代 入,得b=5.(2)∵a=-4,b=5,∴ (2x+a)(x+b)= (2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 预学训练 1.D 2.B 3.C 4.D 解析:(2x+m)(x-3)=2x2-6x+mx-3m= 2x2+(m-6)x-3m.∵ (2x+m)(x-3)的展开式中不 含x项,∴m-6=0,解得m=6. 5.(1)6m2+13m-5 (2)6x2+13xy-5y2 (3)x3- 2x2-3x+x2y-2xy-3y 多项式的乘法运算中的易错点 (1)在多项式的乘法运算中,容易漏乘项;(2)计 算结果中还有同类项没有合并;(3)计算过程中容易出 现符号错误. 6.-14 7.(-x2+2x+120) 解析:∵若每件产品每降价x元, 则每天可多售出(x+2)件,∴每件产品降价x元后,售价 为每件(12-x)元,每天能售出(8+x+2)=(x+ 10)件.∴ 每天的销售总收入是(12-x)(x+10)= (-x2+2x+120)元. 8.(1)原式=2(2x2+7x+6)-3(-x2-5x+6)=4x2+ 14x+12+3x2+15x-18=7x2+29x-6.(2)原式= 3a2+3ab-ab-b2+4a2-14ab+6ab-21b2=7a2- 6ab-22b2. 9.原式=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2. ∵y=-2,∴原式=-3×(-2)2=-3×4=-12. 10.原方程可化为6x2-2x-9x+3=6x2-5x-12x+ 10+5.整理,得6x=12,解得x=2. 11.-2 解析:原式=2x4-3x3+x2+2ax3-3ax2+ ax-2bx2+3bx-b=2x4+(2a-3)x3+(1-3a- 2b)x2+(a+3b)x-b.∵x3 项的系数为5,x2 项的系数 为1,∴2a-3=5,1-3a-2b=1,解得a=4,b=-6. ∴a+b=4-6=-2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 第2课时 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的 ,再 将所得的积 .法则的依据是乘法分配律,即m(a+b+c)= . 典例1 计算: (1) (吉林中考)a(b+3); (2) (-2xy)(3x2-4y2); (3) -12m 2n-13mn+1 ·(-6m3n); (4) (-3x2y)2·(-4xy2-5y3-6x). 利用运算法则和乘法分配律将其转化为 单项式与单项式相乘进行计算. 解答: 解有所悟:在单项式与多项式相乘中,需注意防止 漏乘和符号错误. 典例2 计算: (1) -3a(2a-5)-2a(1-3a); (2) (-2x)32x3-12x-1 -2x(2x3+4x2). 先去括号,再合并同类项. 解答: 解有所悟:(1) 用乘法分配律去括号时,注意符号. (2) 计算结果若有同类项,则需合并;若没有同类 项,则不能合并. 典例3 已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)· (-2b)的值. 计算结果要适当变形,再整体代入求值. 解答: 解有所悟:整式的化简求值题的解答步骤是先化 简,再代入求值.代入时,有时直接代入,有时整体 代入. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (兰州中考)计算2a(a-1)-2a2的结果是 ( ) A. a B. -a C. 2a D. -2a 2. 数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放 学回到家,小刚拿出课堂笔记复习,发现一 道题:-4xy(3y-2x-3)=-12xy2□+ 12xy,有个地方被墨水弄污了(用“□”表 示),你认为这个地方应填写 ( ) A. +8x2y B. -8x2y C. +8xy D. -8xy2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 67 3. 下列计算中,正确的是 ( ) A. a(a+1)=a2+1 B. a(-a+1)=-a2+a C. -a(a+1)=-a2+a D. a3(a2+1)=a6+1 4. 如果a2-2a-2=3,那么3a(a-2)的值为 ( ) A. 3 B. 5 C. 9 D. 15 5. 计算: (1) (-3x)·(2x2-5x-1)= ; (2) (-3x+1)(-2x)2= . 6. 已知ab2=2,则ab(a2b5-ab3-b)= . 7. 我们知道,通过计算几何图形的面积可表示 一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据 如图所示的几何图形写出一个代数恒等式: . 第7题 8. 计算: (1) x2(x-1)-x(x2+x-1); (2) -3a2(2a-4)+5a(a2-2a+7). 9. 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2· (3a+4),其中a=-2. [综合提升] 10. 要使-x3(x2+ax+1)+2x4 中不含有x 的四次项,则a的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案讲解 11. 某同学在计算一个多项式乘以 -3x2 时,因抄错运算符号,算成 了加上-3x2,得到的结果是x2- 4x+1,那么正确的计算结果是 . 答案讲解 12. 一条防洪堤坝,其横断面是梯形, 上底为a米,下底为(a+2b)米, 坝高为1 2a 米. (1) 求防洪堤坝的横断面面积; (2) 如果防洪堤坝长100米,那么这条防洪 堤坝的体积是多少立方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备