11.2 第1课时 单项式与单项式相乘-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

20 9x16=6x16. 典例3 C 解析:0.52024×(-2)2024=[0.5×(-2)]2024= (-1)2024=1. 预学训练 1.C 2.D 3.C 4.B 5.(1)27a6x12 (2)27a6b9 (3)9×106 (4)1256m 12 (5)(x+y)6(x-y)4 6.(1)±3x (2)±4ab2 7.5a8 8.ab 9.-12 解析:∵ a-2+ b+12 2 =0,a-2≥0, b+12 2 ≥0,∴a-2=0,b+12=0.∴a=2 ,b= -12.∴a 2024b2025=(ab)2024b= 2× -12 2024 × -12 =-12. 10.(1)原式=(-2)6·a6-(-3)2·(a3)2+(-1)3· (2a)6=64a6-9a6-64a6=-9a6.(2)原式=m6+ 4m6-4m6=m6.(3)原式=-x12+x12+x12=x12. (4)原式=a6+a6+9a6=11a6. 11.∵x2n =9,∴ 原式=4x6n -3x4n =4(x2n)3- 3(x2n)2=4×93-3×92=2673. 第4课时　同底数幂的除法 知识梳理 不变 相减 am-n 典例演练 典例1 (1)原式=x8-6=x2.(2)原式= -14a 4 = a4 256. (3)原式=(-ab)4=a4b4.(4)原式=m7-3-2= m2.(5)原式=(z+y)4÷(z+y)3=z+y. 典例2 (1)原式=y6÷y6·y=y.(2)原式=y4+y8÷ y4-y4=y4+y4-y4=y4.(3)原式=35×33÷34= 35+3-4=34=81.(4)原式=(b-a)10÷(b-a)3÷(b- a)3=(b-a)10-3-3=(b-a)4.(5)原式=(q-p)4÷(q- p)3·(q-p)2=(q-p)4-3+2=(q-p)3. 典例3 ∵am=32,an=4,ak=2,∴am-3k+2n=am÷ a3k·a2n=am÷(ak)3·(an)2=32÷23×42=32÷8× 16=64.∴am-3k+2n 的算术平方根是 64=8. 预学训练 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.(1)125 (2)-m5 (3)xm (4)-(x-y)2 (5)x5 7.2 8.32 解析:∵xm=8,xn=4,∴x3m-2n=x3m÷x2n= (xm)3÷(xn)2=83÷42=512÷16=32. 9.(1)原式=-a5÷a3=-a2.(2)原式=xm-1-1+ xm+1-3=xm-2+xm-2=2xm-2.(3)原式=-x11÷x6· (-x5)=x11-6+5=x10. 10.∵5x-3y-2=0,∴5x-3y=2.∴1010x÷106y= 1010x-6y=102(5x-3y)=102×2=104=10000. 11.1.44×220 12.原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6=(2x- y)13-6-6=2x-y.∵x=2,y=-1,∴ 原式=2×2- (-1)=5. 13.∵x3n-2÷xn+1=x3n-2-n-1=x2n-3,x3-n·xn+2= x3-n+n+2=x5,∴x2n-3=x5.∴2n-3=5,解得n=4. 11.2 整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 知识梳理 分别相乘 典例演练 典例1 (1)原式=-8xy3.(2)原式=10x3.(3)原式= 3m2·4m6=12m8.(4)原式=a2b4c6·(-a6b3)= -a8b7c6. 典例2 (1)原式=9a4-10a4=-a4.(2)原式= -12a3b3+8a3b3=-4a3b3.(3)原式=a2b4c6-a2b4· (-8c6)=a2b4c6+8a2b4c6=9a2b4c6. 典例3 有.∵废水的体积为(2×106)×(4×104)×(8× 102)=64×1012=(4×104)3(立方分米),∴ 这个正方体 贮水池的棱长为4×104分米. 预学训练 1.D 2.A 3.B 4.B 5.(1)4x4y3 (2)3a4b (3)-92a 3b5c (4)-6a6 (5)x2n+1y4 (6)102n 6.3a3(或-6ab2) 7.(1)原式=16a2b6·9a4b4=144a6b10.(2)原式= -m7-(10m2)3·(-m)=-m7+1000m6·m= -m7+1000m7=999m7.(3)原式=8a6b3·54abc · 3 5a 3 c3=6a10b4c4.(4)原式=4x6y2·x3y+(-14x6)· (-x3y3)=4x9y3+14x9y3=18x9y3. 8.-17 解 析:∵ 3x2y · (-2xy2)3 =3x2y · (-8x3y6)=-24x5y7,∴ -24x5y7=mx5yn.∴m= -24,n=7.∴m+n=-17. 9.由题意,得 2x+4=0, x+3y+5=0, 解得 x=-2 , y=-1. ∴ (-2xy)2· (-y2)·6xy2=-24x3y6=192. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 11.2　整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂 ,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 典例1 计算: (1) 4y·(-2xy2); (2) -52x 2 ·(-4x); (3) 3m2·(-2m3)2; (4) (-ab2c3)2·(-a2b)3. 紧扣单项式与单项式相乘的法则,将其转 化为同底数幂的乘法进行计算,其中(3)(4)要 先算乘方. 解答: 解有所悟:(1) 单项式与单项式相乘就是运用乘法 的交换律、结合律及幂的运算法则进行的运算. (2) 含有乘方的单项式与单项式相乘,要按先算乘 方,再算乘法的顺序进行计算. 典例2 计算: (1) (3a2)2-5a2·2a2; (2) 4ab·(-3a2b2)+(2ab)3; (3) (ab2c3)2-(-ab2)2·(-2c2)3. 注意运算顺序和相应的运算法则. 解答: 解有所悟:解这类题目时,一般先算乘方,再算乘 除,最后算加减,在运算时,要注意符号的处理. 典例3 将一个长为2×106 分米、宽为4× 104分米、高为8×102 分米的长方体废水池中 的满池废水注入正方体贮水池净化,则是否有 一个正方体贮水池能正好装下这些废水? 若 有,求这个正方体贮水池的棱长;若没有,请说 明理由. 本题根据“长方体的体积=长×宽×高”, 计算出长方体废水池的容积,即废水的体积,然 后开立方,即可求得正方体贮水池的棱长. 解答: 解有所悟:解这类题目时,一般需要用到单项式与 单项式相乘的运算法则及合并同类项等知识. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (湖北中考)计算2x·3x2的结果是 ( ) A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 2. (扬州中考)若( )·2a2b=2a3b,则括号 内应填的单项式为 ( ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 65 3. 下列运算正确的是 ( ) A. 4x3·3x2=12x6 B. (-3a4)·(-4a3)=12a7 C. 3a4·5a3=8a7 D. (-a)·(-2a)3·(-3a)2=-72a6 4. 一种计算机每秒可做4×108次运算,则它工 作3×103秒运算的次数为 ( ) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 5. (教材P31练习第1题变式)计算: (1) (-4x2y)·(-x2y2)= ; (2) (西宁中考)3a2b·(-a)2= ; (3) -8abc· -34ab 2 2= ; (4) (-2a2)3+2a2·a4= ; (5) -12x ny 2·4xy2= ; (6) (2×10n)× 12×10 n = . 6. 数形结合思想 将如图所示的正方形沿对 角线对折,把对折后重合的两个小正方形内 的单项式相乘,乘积是 (写出一个 即可). 3 2a -2ab 3b 2a2 第6题 7. 计算: (1) (-4ab3)2·(-3a2b2)2; (2) (-m)7-(5m·2m)3·(-m); (3) (-2a2b)3· -54abc ·35a3c3; (4) (2x3y)2·x3y+(-14x6)·(-xy)3. [综合提升] 8. 如果单项式3x2y 与(-2xy2)3 的积为 mx5yn,那么m+n= . 答案讲解 9. 实数x、y满足条件|2x+4|+(x+ 3y+5)2=0,求(-2xy)2·(-y2)· 6xy2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备