11.1 第2课时 幂的乘方-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

58 第2课时 幂的乘方 1. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的 幂相乘,如(a2)3是指3个a2相乘. 2. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数 ,指 数 .用字母表示:(am)n= (m、n为正整数). 3. 幂 的 乘 方 法 则 的 推 导:(am)n = am·am·…·am􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个 =am+m+…+m 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁 􀪁􀪁 n个 =amn(m、n 为正整数). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 计算: (1) (x4)4; (2) (-22)3; (3) [(x-y)2]3; (4) -b·(-b3)5; (5) (ym)2·(-y3)(m 为正整数). 紧扣幂的乘方法则进行计算,同时注意负 号的处理. 解答: 解有所悟:(1) 在幂的乘方中,指数进行的是乘法运 算,而非加法运算.(2) 在幂的乘方中,涉及负号的 问题要优先处理负号. 典例2 计算: (1) (x3)5-(x5)3; (2) 5(a3)4-13(a6)2; (3) -(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3. 计算时,先算乘方,再算乘法,最后合并同 类项. 解答: 解有所悟:(1) 在进行幂的运算时,注意运算顺序,要 按照从高级到低级的运算顺序进行,最后要合并同 类项.(2) 幂的运算,要分清是哪一种运算,不要混淆. 典例3 已知am =4,an=2(m、n 为正整 数),求: (1) a3m+a2n 的值; (2) a3m+2n 的值. 逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则进 行变形,然后代入求值. 解答: 解有所悟:当所求幂的指数是乘积的形式时,可逆 用幂的乘方运算法则,把它写成与已知相关的幂的 乘方的形式:amn=(am)n=(an)m(m、n 为正整 数),再进行计算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (南京中考)化简(a2)3的结果为 ( ) A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. 小明认为下列括号内都可以填a4,你认为使 等式成立的只能是 ( ) A. a12=( )2 B. a12=( )3 C. a12=( )4 D. a12=( )8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 59 3. 下列式子中,结果不等于a12的是 ( ) A. (a6)6 B. a2·a3·a4·a3 C. (a2)3·a6 D. a2·(a5)2 4. (河南中考)计算(a·a·…·a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 a个 )3的结果是 ( ) A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a 5. 有下列四个算式:① (x4)4=x4+4=x8; ② [(y2)2]2=y2×2×2=y8;③ (-y2)3=y6; ④ [(-x)3]2=(-x)6=x6.其中,正确的 个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. (教材P24练习第2题变式)计算: (1) (102)3= ; (2) -(a2)4= ; (3) (x3)5·x3= ; (4) (-a)2·(a2)2= . 7. 若ax·a3=(a2)3,则x= . 8. 已知(9n)2=38,则n= . 9. 已知2m=a,2n=b,其中m、n为正整数,则 22m+3n 用含a、b的式子可以表示为 . 10. 计算: (1) x3·x5·x+(x3)12+4(x6)2; (2) -2(a3)4+a4·(a4)2; (3) (x3·x5)2+(-x)2·(x2)3· (-x2)4. 11. 已知2x+5y-4=0,求4x×32y 的值. [综合提升] 12. 对于 任 意 正 整 数a、b,规 定:a △ b= (ab)3-(a2)b(等式的右侧为通常的混合运 算),求2 △ 3和3 △ 2的值. 答案讲解 13. 已知x2n=2,求4x4n-6x4n-8x8n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 19 3.C 4.A 5.D 6.A 7.2 8.③ 9.> 10.答 案不唯一,如2 11.9 12.3 解析:∵9<11<16,∴3< 11<4.∵k≤ 11, ∴最大整数k是3. 13.(1)∵ 3≈1.732,2≈1.414,∴ 3+ 2≈1.732+ 1.414=3.146≈3.15.(2)∵ 5≈2.24,π≈3.14,∴ 52+ 2.34-π≈1.12+2.34-3.14=0.32≈0.3.(3) 81÷ 3-27- (-5)2 =9÷(-3)-5=-3-5=-8. (4)|-3|+(-1)2-9+38=3+1-3+2=3. 14.D 解析:∵9<10<16,∴3< 10<4.∴ 10的整 数部分为3,小数部分为 10-3.∴a=3,b= 10- 3.∴-b=3- 10.∴数轴上表示实数a、-b的两点之 间的距离为3-(3- 10)=3-3+ 10= 10. 15.(1)无理数;-π.(2)①3.②点A 所表示的数是4π. 第11章　整式的乘除 11.1 幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 知识梳理 不变 相加 am+n 典例演练 典例1 (1)原式= 13 2+2 = 13 4 =181. (2)原式= x4·x3=x4+3=x7.(3)原式=8m+m+1=82m+1.(4)原 式=(a+b)1+2+4=(a+b)7.(5)原式=23×218= 23+18=221. 典例2 (1)原式=x8+7+x2+4+9=x15+x15=2x15. (2)原式=x4·(-x5)+x4·x5=-x9+x9=0. 典例3 (1)10;10.(2)128.(3)∵x2a+b·x3a-b·xa= x12,∴x6a=x12.∴6a=12.∴a=2.∴-a100+2101= -2100+2101=-2100+2×2100=2100. 预学训练 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.(1)106 (2)x3n+1 (3)x7 9.8 解析:∵am+n=am·an=64,an=8,∴am=64÷ an=64÷8=8. 10.2024 解析:∵x·xa·xb·xc=x1+a+b+c=x2025, ∴1+a+b+c=2025.∴a+b+c=2024. 11.(1)原式=-a·(-a6)·(-a7)·a2=-a16.(2)原 式=-m5·m2+m7=-m7+m7=0.(3)原式=(x- y)3·(x-y)2+(x-y)4·(x-y)=(x-y)5+(x- y)5=2(x-y)5. 12.-8 解析:当a+b+c=1时,(-2)a-1×(-2)2b+2× (-2)a+2c = (-2)a-1+2b+2+a+2c = (-2)2a+2b+2c+1 = (-2)2(a+b+c)+1=(-2)2×1+1=(-2)3=-8. 13.∵4×22x×23x=22×22x×23x=217,∴2+2x+3x= 17,解得x=3. 第2课时　幂的乘方 知识梳理 2.不变 相乘 amn 典例演练 典例1 (1)原式=x16.(2)原式=-26.(3)原式=(x- y)6.(4)原式=-b·(-b)15=b16.(5)原式=y2m· (-y3)=-y2m+3. 典例2 (1)原式=x15-x15=0.(2)原式=5a12- 13a12=(5-13)a12=-8a12.(3)原式=-(-x6)·x4- x·(-x9)=x10+x10=2x10. 典例3 (1)∵am=4,an=2,∴a3m+a2n=(am)3+ (an)2=43+22=68.(2)∵am=4,an=2,∴a3m+2n= a3m·a2n=(am)3·(an)2=43×22=256. 预学训练 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.(1)106 (2)-a8 (3)x18 (4)a6 7.3 8.2 9.a2b3 10.(1)原式=x9+x36+4x12.(2)原式=-2a12+a4· a8=-2a12+a12=-a12.(3)原式=(x8)2+x2·x6· x8=x16+x16=2x16. 11.∵2x+5y-4=0,∴2x+5y=4.∴4x×32y=22x× 25y=22x+5y=24=16. 12.∵a△b=(ab)3-(a2)b,∴2△3=(23)3-(22)3= 83-43=448,3△2=(32)3-(32)2=93-92=648. 13.∵x2n=2,∴ 原式=4(x2n)2-6(x2n)2-8(x2n)4= 4×22-6×22-8×24=4×4-6×4-8×16=16-24- 128=-136. 第3课时　积的乘方 知识梳理 乘方 相乘 anbn 典例演练 典例1 (1)原式=(43)(x2)3=64x6.(2)原式= (-5)2a2b2=25a2b2.(3)原 式 = -13 3 a3b6c9 = -127a 3b6c9.(4)原式=(-1)2·x2my6n=x2my6n. 典例2 (1)原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)原 式=x4·x5·(-x7)+16x16-9x16=-x16+16x16- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈