11.1 第1课时 同底数的乘法-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

56 第11章　整式的乘除 11.1　幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数 ,指数 .用字母表示:am·an= (m、n为正整数). 典例1 计算: (1) 1 3 2 × 13 2 ; (2) (-x)4·x3; (3) 8m×8m+1(m 是正整数); (4) (a+b)·(a+b)2·(a+b)4; (5) 8×218. 首先判断是不是同底数幂,如果是同底数 幂,那么套用公式直接计算;如果不是同底数 幂,那么先转化为同底数幂. 解答: 解有所悟:(1) 同底数幂的乘法运算,前提是底数相 同,当底数不同时,应通过转化,变成相同的底数. (2) 同底数幂中的“底数”可以是一个数、一个字母、 一个单项式、一个幂,甚至还可以是一个多项式. 典例2 计算: (1) x8·x7+x2·x4·x9; (2) x4·(-x)5+(-x)4·x5. 按整式混合运算的步骤计算,即先算乘 法(同底数幂相乘),后算加减法(整式的加 减运算). 解答: 解有所悟:本题要注意区分性质符号与运算符号, 另外整式加减的实质是合并同类项,不是同类项的 不能合并. 典例3 (1) 填空:a12=a2+ =a2·a ; (2) 若am=8,an=16,则am+n= ; 答案讲解 (3) 已知x2a+b·x3a-b·xa=x12,求 -a100+2101的值. 灵活逆用同底数幂的乘法法则 进行运算,即am+n=am·an. 解答: 解有所悟:同底数幂的乘法法则逆用的条件是指数 为和的形式,而不适用于同底数幂相加. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 57 [基础过关] 1. 计算a9·a12的结果是 ( ) A. a8 B. a9 C. a10 D. a21 2. 下列各项中,两个幂是同底数幂的是 ( ) A. x2与a2 B. (-a)5与a3 C. (x-y)2与(y-x)2 D. -x2与x2 3. 若24×22=2m,则m 的值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 4. 下列计算结果为m14的是 ( ) A. m2·m7 B. m7+m7 C. m·m6·m7 D. m·m8·m6 5. 下列各式正确的是 ( ) A. x2+x2=x4 B. x2·x3=x6 C. (a-b)3(b-a)5=(b-a)8 D. (-x)3·(-x)4=-x7 6. 在等式x2·□=x9 中,“□”所表示的代数 式为 ( ) A. x6 B. -x6 C. (-x)7 D. x7 7. (德阳中考)已知3x=y,则3x+1等于( ) A. y B. 1+y C. 3+y D. 3y 8. (教材P23练习第2题变式)计算: (1) 102×102×102= ; (2) x2n·xn+1= (n是正整数); (3) -x4·(-x)3= . 9. 已知am+n=64,an=8(m、n 为正整数),则 am= . 10. 如果x·xa·xb·xc=x2 025,那么a+b+ c= . 11. 计算: (1) -a·(-a6)·(-a)7·(-a)2; (2) -m5·(-m)2+m7; (3) (x-y)3·(y-x)2+(x-y)4· (x-y). 答案讲解 [综合提升] 12. 如果a+b+c=1,那么(-2)a-1× (-2)2b+2×(-2)a+2c 的值为 . 答案讲解 13. 已知4×22x×23x=217,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 19 3.C 4.A 5.D 6.A 7.2 8.③ 9.> 10.答 案不唯一,如2 11.9 12.3 解析:∵9<11<16,∴3< 11<4.∵k≤ 11, ∴最大整数k是3. 13.(1)∵ 3≈1.732,2≈1.414,∴ 3+ 2≈1.732+ 1.414=3.146≈3.15.(2)∵ 5≈2.24,π≈3.14,∴ 52+ 2.34-π≈1.12+2.34-3.14=0.32≈0.3.(3) 81÷ 3-27- (-5)2 =9÷(-3)-5=-3-5=-8. (4)|-3|+(-1)2-9+38=3+1-3+2=3. 14.D 解析:∵9<10<16,∴3< 10<4.∴ 10的整 数部分为3,小数部分为 10-3.∴a=3,b= 10- 3.∴-b=3- 10.∴数轴上表示实数a、-b的两点之 间的距离为3-(3- 10)=3-3+ 10= 10. 15.(1)无理数;-π.(2)①3.②点A 所表示的数是4π. 第11章　整式的乘除 11.1 幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 知识梳理 不变 相加 am+n 典例演练 典例1 (1)原式= 13 2+2 = 13 4 =181. (2)原式= x4·x3=x4+3=x7.(3)原式=8m+m+1=82m+1.(4)原 式=(a+b)1+2+4=(a+b)7.(5)原式=23×218= 23+18=221. 典例2 (1)原式=x8+7+x2+4+9=x15+x15=2x15. (2)原式=x4·(-x5)+x4·x5=-x9+x9=0. 典例3 (1)10;10.(2)128.(3)∵x2a+b·x3a-b·xa= x12,∴x6a=x12.∴6a=12.∴a=2.∴-a100+2101= -2100+2101=-2100+2×2100=2100. 预学训练 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.(1)106 (2)x3n+1 (3)x7 9.8 解析:∵am+n=am·an=64,an=8,∴am=64÷ an=64÷8=8. 10.2024 解析:∵x·xa·xb·xc=x1+a+b+c=x2025, ∴1+a+b+c=2025.∴a+b+c=2024. 11.(1)原式=-a·(-a6)·(-a7)·a2=-a16.(2)原 式=-m5·m2+m7=-m7+m7=0.(3)原式=(x- y)3·(x-y)2+(x-y)4·(x-y)=(x-y)5+(x- y)5=2(x-y)5. 12.-8 解析:当a+b+c=1时,(-2)a-1×(-2)2b+2× (-2)a+2c = (-2)a-1+2b+2+a+2c = (-2)2a+2b+2c+1 = (-2)2(a+b+c)+1=(-2)2×1+1=(-2)3=-8. 13.∵4×22x×23x=22×22x×23x=217,∴2+2x+3x= 17,解得x=3. 第2课时　幂的乘方 知识梳理 2.不变 相乘 amn 典例演练 典例1 (1)原式=x16.(2)原式=-26.(3)原式=(x- y)6.(4)原式=-b·(-b)15=b16.(5)原式=y2m· (-y3)=-y2m+3. 典例2 (1)原式=x15-x15=0.(2)原式=5a12- 13a12=(5-13)a12=-8a12.(3)原式=-(-x6)·x4- x·(-x9)=x10+x10=2x10. 典例3 (1)∵am=4,an=2,∴a3m+a2n=(am)3+ (an)2=43+22=68.(2)∵am=4,an=2,∴a3m+2n= a3m·a2n=(am)3·(an)2=43×22=256. 预学训练 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.(1)106 (2)-a8 (3)x18 (4)a6 7.3 8.2 9.a2b3 10.(1)原式=x9+x36+4x12.(2)原式=-2a12+a4· a8=-2a12+a12=-a12.(3)原式=(x8)2+x2·x6· x8=x16+x16=2x16. 11.∵2x+5y-4=0,∴2x+5y=4.∴4x×32y=22x× 25y=22x+5y=24=16. 12.∵a△b=(ab)3-(a2)b,∴2△3=(23)3-(22)3= 83-43=448,3△2=(32)3-(32)2=93-92=648. 13.∵x2n=2,∴ 原式=4(x2n)2-6(x2n)2-8(x2n)4= 4×22-6×22-8×24=4×4-6×4-8×16=16-24- 128=-136. 第3课时　积的乘方 知识梳理 乘方 相乘 anbn 典例演练 典例1 (1)原式=(43)(x2)3=64x6.(2)原式= (-5)2a2b2=25a2b2.(3)原 式 = -13 3 a3b6c9 = -127a 3b6c9.(4)原式=(-1)2·x2my6n=x2my6n. 典例2 (1)原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)原 式=x4·x5·(-x7)+16x16-9x16=-x16+16x16- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈