第7章 一元一次不等式-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

7 第7章　一元一次不等式 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 有下列式子:① -2<0;② 2y-5>1; ③ m=1;④ x2-x;⑤ x≠-2;⑥ x+1< 2x-1.其中,属于不等式的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若x>y,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. x2>y2 B. -3x>-3y C. x 2< y 2 D. 1-x<1-y 3. (河北中考)下列各数中,能使不等式5x- 1<6成立的x的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (赤峰中考)解不等式组 3x-2<2x①, 2(x+1)≥x-1② 时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表 示正确的是 ( ) A B C D 5. (南充中考)若 关 于 x 的 不 等 式 组 2x-1<5, x<m+1 的解集为x<3,则m 的取值范 围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 6. (安徽中考)已知a、b满足a-b+1=0,0< a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( ) A. -12<a<0 B. 1 2<b<1 C. -2<2a+4b<1 D. -1<4a+2b<0 7. (枣庄中考)根据如图所示的对话,给出下列 结论:① 七年级(1)班同学的最高身高为 180cm;② 七年级(1)班同学的最低身高小 于150cm;③ 七年级(2)班同学的最高身高 大于或等于170cm.其中,正确的是 ( ) 第7题 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 答案讲解 8. ★若关于x 的一元一次不等式组 4x+10>k, 1-x≥0 有且只有4个整数 解,则符合条件的所有整数k的和为 ( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 0 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. (广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 . 10. (通辽中考)如图,根据机器零件的设计图 纸,用不等式表示零件长度L(单位:cm)的 合格尺寸(L 的取值范围): . 第10题 11. 如图所示为某个关于x 的不等式的解集. 若x=m-2是该不等式的一个解,则m 的 取值范围是 . 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 8 12. 若 m <n<0,则 关 于 x 的 不 等 式 组 x<-2m, x<-2n, x>2n 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的解集为 . 13. 已知关于x 的不等式组 2x+3≥x+m, 2x+5 3 -3<2-x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无解,则m 的取值范围是 . 答案讲解 14. 对于a、b、c三个数,用M{a,b,c} 表 示 这 三 个 数 的 平 均 数,用 max{a,b,c}表示这三个数中最大 的数.例如:M{-1,2,3}=-1+2+33 = 4 3 , max{-1,2,3}=3.若M{3,x+1,2x-1}= max{2,2x-6,-x+5},则 x 的值为 . 三、 解答题(共58分) 15. (8分)(淄 博 中 考 )解 不 等 式 组: 1 2+2x<- 3 2x+4 , x-3<1+2x, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并求所有整数解的和. 16. (8分)已知关于x的方程2x-3m=2m- 4x+4的解不小于78- 1-m 3 ,求m 的取值 范围. 17. ★(10分)已 知 关 于 x、y 的 方 程 组 2x-y=-3a, x+2y=a-4. (1) 求这个方程组的解; (2) 当整数a取何值时,这个方程组的解中 的x为负数,y为非正数? 18. (10分)小 明 在 解 一 元 一 次 不 等 式 组 x-1<2, x+□<0 时,发现有一个常数“□”印刷不 清楚. (1) 他把“□”猜成5,请你解一元一次不等 式组 x-1<2, x+5<0; (2) 若不等式组 x-1<2, x+□<0 的解集为x<3, 求常数“□”的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 9 19. (10分)阅读下面的解题过程: 求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集. 解:根 据“同 号 两 数 相 乘,积 为 正”可 得 ① 2x-1>0, x+3>0 或② 2x-1<0 , x+3<0. 解不等式组①,得x>12. 解不等式组②,得x<-3. ∴ 原不等式的解集为x>12 或x<-3. 请仿照上述方法解下面的不等式: (1) (2x+4)(x-1)<0; (2) 2x+1 3-x≥0. 20. (12分)(南通中考)某快递企业为提高工作 效率,拟购买A、B两种型号智能机器人进 行快递分拣.相关信息如下: 信息一 A型智能机器人 台数 B型智能机器人 台数 总费用/ 万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型智能机器人每台每天可分拣快递 22万件;B型智能机器人每台每天可分拣 快递18万件. (1) 求A、B两种型号智能机器人的单价; (2) 现该企业准备用不超过700万元购买 A、B两种型号智能机器人共10台,则该企 业选择哪种购买方案,能使每天分拣快递 的件数最多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 2 8.B 解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数) 问题的一般步骤 当两个二元一次方程组同解时,可以利用两个已 知的二元一次方程组成新的方程组,并求出新方程组 的解,然后利用这个解得到关于参数的方程(组),进而 求得参数的值. 二、 9.-1 10. x=1, y=2 11.2023 12.100 13. x=5, y=-1 14.①②③ 解析:记 x+2y=k①, 2x+3y=3k-1②. ①×2-②,得 y=-k+1.②×2-①×3,得x=3k-2.∴x+3y= 3k-2+3(-k+1)=1.故①正确.∵x+y=3k-2+ (-k+1)=2k-1,∴ 当k=12 时,x+y=0.故②正 确.∵y-x=-k+1-3k+2=-4k+3,且y-x=-1, ∴-4k+3=-1,解得k=1.故③正确.当k=0时, x=-2,y=1,而 x=-2, y=1 不是方程x-2y=-3的 解.故④错误.综上所述,正确的是①②③. 三、 15.(1) x=3, y=1. (2) x=1, y=2, z=3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 16.设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y 元.由 题 意,得 (10x+5y)×0.8=160, x-y=5, 解 得 x=15, y=10. ∴促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别 为15元、10元. 17.(1)将 x=1, y=-1 代入原方程组,得 a-b=2 , c+3=-2. 由此, 可得c=-5.∵乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6, ∴ x=2 , y=-6 仍是方程ax+by=2的解.将 x=2, y=-6 代入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.联 立 a-b=2, a-3b=1, 解得 a=52 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a= 5 2 ,b=12 , c = - 5.(2) 由 (1),可 知 原 方 程 组 为 5 2x+ 1 2y=2① , -5x-3y=-2②. ①×6+②,得10x=10,解得x= 1.将x=1代入②,解得y=-1.∴ 原方程组的解为 x=1, y=-1. 方程组的错解问题的解法 方程组的解是使方程组中的每个方程都成立的未 知数的值,若看错一个方程的系数而求出方程组的错 解,则应该把这个错解代入另一个没有看错系数的 方程. 18.记 3x+5y=a+4①, 2x+3y=a②. 由①×2-②×3,得y=-a+ 8③.把③代入②,得x=2a-12.根据题意,得|x|=|y|, 即x=±y.当x=y时,2a-12=-a+8,解得a= 20 3 ;当 x=-y时,2a-12=-(-a+8),解得a=4.综上所述, a的值为203 或4. 19.(1)设1辆A型车满载时,可运货x吨,1辆B型车满 载时,可运货y 吨.由题意,得 3x+2y=17, 2x+3y=18, 解得 x=3 , y=4. ∴1辆A型车满载时,可运货3吨,1辆B型车满载时,可 运货4吨.(2)由题意,得3a+4b=35.∴b=35-3a4 . 又 ∵a、b均为自然数,∴ a=1, b=8 或 a=5 , b=5 或 a=9 , b=2. ∴共有 3种租车方案,分别是方案1,租1辆A型车,8辆B型车; 方案2,租5辆A型车,5辆B型车;方案3,租9辆A型 车,2辆B型车.(3)方案1的租车费用为1×200+8× 240=2120(元);方案2的租车费用为5×200+5×240= 2200(元);方案3的租车费用为9×200+2×240= 2280(元).∵2120<2200<2280,∴最省钱的租车方案 是方案1,即租1辆A型车,8辆B型车,最少租车费用为 2120元. 第7章　一元一次不等式 一、 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 解析:解不等式组 4x+10>k, 1-x≥0, 得 x> k-10 4 , x≤1. ∵不等式组有且只有4个整数解,∴ -3≤k-104 <-2 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 解得-2≤k<2.∴符合条件的所有整数k为-2、-1、0、 1.∴符合条件的所有整数k 的和为-2+(-1)+0+ 1=-2. 解决有整数解的一元一次不等式组(含参数) 问题的一般步骤 当一元一次不等式组(含参数)有若干个整数解 时,求参数的取值范围的步骤为先解一元一次不等式 组求出解集,再在数轴上确定不等式组的解集的大概 位置,结合数轴确定参数的范围,最后验证临界值,确 定临界点. 二、 9.x<-2 10.39.99≤L≤40.01 11.m<-5 12.2n<x<-2n 13.m≥5 14.7或2 解析:由题意,可知 M{3,x+1,2x-1}= 3+x+1+2x-1 3 =x+1. 可 分 三 种 情 况 讨 论:① 当 2≥2x-6, 2≥-x+5, 即3≤x≤4时,max{2,2x-6,-x+5}=2, 此时x+1=2,解得x=1(不合题意,舍去).② 当 2x-6≥2, 2x-6≥-x+5, 即x≥4时,max{2,2x-6,-x+5}= 2x-6,此 时 x+1=2x-6,解 得 x=7.③ 当 -x+5≥2, -x+5≥2x-6, 即x≤3时,max{2,2x-6,-x+ 5}=-x+5,此时x+1=-x+5,解得x=2.综上所述, x的值为7或2. 三、 15.记 1 2+2x<- 3 2x+4① , x-3<1+2x②. 解不等式①,得x< 1;解不等式②,得x>-4.∴ 不等式组的解集为-4< x<1.∴ 不等式组的所有整数解为-3、-2、-1、0.∴ 不 等式组所有整数解的和为-3+(-2)+(-1)+0=-6. 16.解关于x 的方程2x-3m=2m-4x+4,得x= 4+5m 6 .∵ 关于x 的方程2x-3m=2m-4x+4的解不 小于7 8- 1-m 3 ,∴4+5m6 ≥ 7 8- 1-m 3 ,解得m≥-14 , 即m 的取值范围是m≥-14. 17.(1)记 2x-y=-3a①, x+2y=a-4②. ①×2+②,得5x=-5a- 4,∴x=-a-45. 把x=-a-45 代入②,得-a-45+ 2y=a-4.∴y=a- 8 5.∴ 这 个 方 程 组 的 解 为 x=-a-45 , y=a- 8 5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2)∵x 为负数,y 为非正数,∴ x<0, y≤0, 即 -a-45<0 , a-85≤0 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得- 4 5<a≤ 8 5.∵a 为整数,∴a的 值为0或1. 利用构造不等式组法求方程组中待求字母的取值范围 当方程组的解满足特定要求时,先设法求出这个 方程组的解,然后根据题意列出不等式组求出待求字 母的取值范围. 18.(1)记 x-1<2①, x+5<0②. 由①,得x<3.由②,得x< -5.∴不等式组 x-1<2, x+5<0 的解集为x<-5.(2)设常数 “□”为a.解不等式x-1<2,得x<3.解不等式x+a< 0,得x<-a.∵ 不等式组的解集为x<3,∴ -a≥3,解 得a≤-3.∴常数“□”的取值范围是不大于-3的数. 19.(1)由(2x+4)(x-1)<0,得① 2x+4>0, x-1<0 或 ② 2x+4<0, x-1>0. 解不等式组①,得-2<x<1.解不等式组 ②,得无解.∴ 不等式(2x+4)(x-1)<0的解集为 -2<x<1.(2)由2x+13-x ≥0 ,得 ① 2x+1≥0, 3-x>0 或 ② 2x+1≤0, 3-x<0. 解不等式组①,得-12≤x<3.解不等式组 ②,得无解.∴不等式2x+13-x≥0 的解集为-12≤x<3. 20.(1)设A型智能机器人的单价为x万元,B型智能机 器人的单价为y万元.根据题意,得 x+3y=260, 3x+2y=360, 解得 x=80, y=60. ∴A型智能机器人的单价为80万元,B型智能 机器人的单价为60万元.(2)设购买A型智能机器人 a台,则购买B型智能机器人(10-a)台.∴80a+60· (10-a)≤700,解得a≤5.∵ 每天可分拣快递的件数为 22a+18(10-a)=(4a+180)万,∴当a=5时,每天分拣 快递的件数最多,为200万.∴选择购买A型智能机器人 5台,购买B型智能机器人5台,能使每天分拣快递的件 数最多. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈