专题6 方程(组)与不等式在实际生活中的应用-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

13 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x 有解,∴k≥-1.综上所述,-1≤k< 4.∴符合条件的整数k的值为-1、0、1、2、3. 专题六　方程（组）与不等式在 实际生活中的应用 1.B 2.A 3.C 4. 5×8+3x+13y=100 , x+y+8=100 5.2.5 6.设该文具店中这种大笔记本每本的价格是x 元,则小 笔记本每本的价格是(x-3)元.根据题意,得4x+6(x- 3)=62,解得x=8.经检验,符合题意.∴ 该文具店中这 种大笔记本每本的价格是8元. 7.设天头长为xcm,则由题意,得地头长为23xcm ,边的 宽为1 10x+ 2 3x =16x(cm).∴ 装裱后的长为23x+ x+100= 53x+100 cm,装裱后的宽为16x+16x+ 27= 13x+27 cm.由题意,得53x+100= 13x+ 27 ×4,解得x=24.∴ 16x=4.∴ 边的宽为4cm,天头 长为24cm. 8.(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元.由题意,得 12x+10y=1400, 10x+12y=1240, 解得 x=100 , y=20. ∴ 足球和跳绳的单价 分别为100元、20元.(2)由题意,得80a+15b=1800 (a>15).∵ 1800÷80=22(个)……40(元),∴ 可购进足 球的数量最多为22个.∴15<a≤22.当a=16时,b= 104 3 (不合题意,舍去);当a=17时,b=883 (不合题意,舍 去);当a=18时,b=24;当a=19时,b=563 (不合题意, 舍去);当a=20时,b=403 (不合题意,舍去);当a=21 时,b=8;当a=22时,b=83 (不合题意,舍去).∴有两种 方案,方案一:购进足球18个,跳绳24根;方案二:购进足 球21个,跳绳8根.(3)方案一的利润为(100-80)×18+ (20-15)×24=480(元),方案二的利润为(100-80)× 21+(20-15)×8=460(元).∵480>460,∴为了获利最 多,应选择方案一,即购进足球18个,跳绳24根. 利用枚举法求二元一次方程的整数解 二元一次方程的解有无数组,但在限定条件下往 往可以求出其整数解.求二元一次方程的整数解,在问 题不是特别复杂的情况下,可以采用枚举法,即将其中 的一个未知数可以取的整数一一列举出来,求出对应 的另一个未知数的值,并找出符合题意的整数解.本题 就是在已知a的取值范围的条件下,列举出所有符合 条件的整数值,通过计算求出b的值,最后选取a、b均 是整数的解. 9.A 10.B 11.8.8 12.设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型 号的干粉灭火器(50-x)个.根据题意,得540x+ 380(50-x)≤21000,解得x≤12.5.∵x为整数,∴x的 最大值为12.∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器 12个. 13.(1)设 该 班 胜 x 场,负 y 场.根 据 题 意,得 x+y=15, 3x+y=39, 解得 x=12 , y=3. 答:该班胜12场,负3场. (2)设该班在这场比赛中投中了m 个3分球,则投中了 (27-m)个2分球.根据题意,得3m+2(27-m)≥58,解 得m≥4.∴m 的最小值为4.∴ 该班在这场比赛中至少 投中了4个3分球. 14.(1)根据题意,得 a-b=2, 3b-2a=6, 解得 a=12 , b=10. (2)设购 买A型污水处理设备x台,B型污水处理设备(10-x)台, 则12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x 取非负整 数,∴x可取的值为0、1、2.∴ 有三种购买方案:① 购买 A型污水处理设备0台,B型污水处理设备10台;②购买 A型污水处理设备1台,B型污水处理设备9台;③ 购买 A型污水处理设备2台,B型污水处理设备8台.(3)由题 意,得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1.又∵x≤ 2.5,x取非负整数,∴x可取的值为1、2.当x=1时,购 买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资 金为12×2+10×8=104(万元).∵ 102<104,∴ 为了节 约资金,应购买A型污水处理设备1台,B型污水处理设 备9台. 专题七　与多边形相关的问题 1.100° 2.(1)五 (2)132° 3.(1)∵多边形的外角和为360°,∴y=360.∵n边形的 内角和为(n-2)×180°,∴x=(n-2)×180=180n- 360.∵x=2y,∴180n-360=2×360,解得n=6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 专题六　方程（组）与不等式在实际生活中的应用 利用等量关系和不等关系建立方程(组)与不等式模型,从而把实际问题转化为数学问题,最 终获得问题的解决.建立方程(组)或不等式模型的难点是如何根据问题的描述剖析其中的数量 关系,挖掘出题目中的隐含条件,从而建立相等关系和不等关系. 类型一 方程（组）模型 1. 新考向 数学文化 (广西中考)《九章算术》 是我国古代重要的数学著作,其中记载了一 个问题,大意如下:现有田出租,第一年3亩 1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱,三年 共得100钱.问:出租的田有多少亩? 设出 租的田有x亩,则可列方程为 ( ) A. x 3+ x 4+ x 5=1 B. x 3+ x 4+ x 5=100 C. 3x+4x+5x=1 D. 3x+4x+5x=100 2. 新情境 热点信息 (福建中考)2024年我国 国民经济良好,市场销售稳定增长,社会消 费增长较快,第一季度社会消费品的零售总 额为120 327亿元,比2023年第一季度增长 了4.7%,求2023年第一季度社会消费品的 零售总额.若将2023年第一季度社会消费 品的零售总额设为x 亿元,则符合题意的方 程是 ( ) A. (1+4.7%)x=120 327 B. (1-4.7%)x=120 327 C. x 1+4.7%=120 327 D. x 1-4.7%=120 327 3. (宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大 箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔 枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘 共32千克荔枝,根据市场销售需求,大、小 箱都要装满,则最多装 ( ) A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 4. 新考向 数学文化 (嘉兴中考)我国古代数 学名著《张邱建算经》中有这样一题:一只公 鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱, 现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只, 设母鸡有x只,小鸡有y只,可列方程组为 . 5. (扬州中考)《九章算术》里记载了一个有趣 的追及问题,大意如下:速度快的人每分钟 走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在 让速度慢的人先走100米,速度快的人去追 他,则速度快的人追上速度慢的人需要 分钟. 6. 新情境 日常生活 (陕西中考)小红在一家 文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记 本6本,共用了62元.已知她买的大笔记本 每本的价格比小笔记本每本的价格贵3元, 求该文具店中这种大笔记本每本的价格. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 37 7. 新考向 传统文化 (北京中考)对联是中华 传统文化的瑰宝,对联装裱后如图所示,上、 下空白处分别称为天头和地头,左、右空白 处统称为边.一般情况下,天头长与地头长 的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长 与地头长的和的1 10. 某人要装裱一副对联, 对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱 后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天 头长. 第7题 答案讲解 8. ★ 新情境 日常生活 为了锻炼,很 多同学准备购买足球、跳绳. (1) 某校七年级(1)班有部分同学 准备统一购买足球和跳绳.经班长统计,需 要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳 的有10名同学.请你根据如图所示的对话 信息,分别求出足球和跳绳的单价. (2) 由于足球和跳绳的需求量增大,体育用 品商店计划再次购进足球a 个和跳绳b根 (其中a>15),恰好用了1 800元,其中每个 足球的进价为80元,每根跳绳的进价为 15元,则有哪几种购进方案? (3) 假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售 出,且售价与(1)中的单价相同,为了获利最 多,应选择哪种购进方案? 第8题 类型二 不等式模型 9. (丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存 款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零 花钱,小明每月存12元零花钱.设经过n个 月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( ) A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n 答案讲解 10. 某单位为响应政府号召,需要购买 分类垃圾桶6个,市场上有A型 和B型两种分类垃圾桶,A型分类 垃圾桶是500元/个,B型分类垃圾桶是 550元/个,购买总费用不超过3 100元,则 不同的购买方式有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 11. (广东中考)某商品的进价为4元/件,标价 5元/件出售,商家准备打折销售,但其利润 率不能少于10%,则最多可打 折. 12. (山西中考)为加强校园消防安全,学校计 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火 器共50个.其中水基灭火器的价格为 540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21 000元,则最多可购买这种型号的水基 灭火器多少个? 13. 某校利用课后服务时间,在八年级开展班 级篮球赛,共16个班级参加. (1) 比赛积分规定:每场比赛都要分出胜 负,胜一场积3分,负一场积1分.某班在 15场比赛中获得的总积分为39分,该班 胜、负场数分别是多少? (2) 投篮评分规则如下:在3分线外投篮, 投中一球可得3分,在3分线内(含3分线) 投篮,投中一球可得2分.某班在其中一场 比赛中,共投中27个球,所得总积分不少 于58分,该班在这场比赛中至少投中了多 少个3分球? 答案讲解 14. 新情境 日常生活 某治污公司 决定购买10台污水处理设备.现 有A、B两种型号的污水处理设 备,其中每台的价格、月处理污水量的相关 数据如下表: A型 B型 每台的价格/万元 a b 月处理污水量/吨 240 200 经调查,购买1台A型污水处理设备比购 买1台B型污水处理设备贵2万元,购买 2台A型污水处理设备比购买3台B型污 水处理设备便宜6万元. (1) 求a、b的值. (2) 经预算,该治污公司购买污水处理设备 的资金不超过105万元,该治污公司有哪 几种购买方案? (3) 在(2)的条件下,若每月要求处理的污 水量不低于2 040吨,为了节约资金,请你 为该治污公司设计一种最省钱的购买 方案. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级