第6章 一次方程组-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

4 第6章　一次方程组 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A. x=0, y=2 B. x+y=2, y+z=8 C. xy=2, y=1 D. x2-1=0, x+y=3 2. 已知 x=3-m, y=1+2m, 则用只含x 的代数式表示 y为 ( ) A. y=2x+7 B. y=7-2x C. y=-2x-5 D. y=2x-5 3. 已知有理数x、y、z满足 x+y+z=7, 4x+y-2z=2, 则 代数式3(x-z)+1的值是 ( ) A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 4. 已知|2x-y+3|+(3x-y+5)2=0,则x+ y的值为 ( ) A. -3 B. 1 C. -1 D. 3 5. 新情境 日常生活 (齐齐哈尔中考)校团委 开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动, 为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱 全部用于购买单价分别为8元和10元的两 种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买 方案有 ( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 6. 新考向 数学文化 (泰安中考)我国古代 《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内 容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜 果苦果共一千个,若……,试问买甜果苦果 各几个? 若设买甜果x 个,买苦果y 个, 则可列出符合题意的二元一次方程组 x+y=1 000, 11 9x+ 4 7y=999. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 根据已有信息可知,题中 用“……”表示的缺失的条件应为 ( ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一 文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四 文钱 7. ★小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形,恰好可以拼成一个如图①所示的大的长 方形.小红看见了,说:“我也来试一试.”结 果小红七拼八凑,拼成了如图②所示的正方 形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为 3mm的小正方形,则每个小长方形的面 积为 ( ) 第7题 A. 120mm2 B. 135mm2 C. 108mm2 D. 96mm2 答案讲解 8. ★若关于x、y的方程组 3x+4y=2, ax+b2y=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 与 a 3x-by=4 , 2x-y=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有相同的解,则a、b的值分 别为 ( ) A. 2、3 B. 3、2 C. 2、-1 D. -1、2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 5 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 若2x|k|+(k-1)y=3是关于x、y 的二元 一次方程,则k的值为 . 10. (无锡中考)二元一次方程组 3x-y=1, 2x+3y=8 的 解为 . 11. 若 x=3, y=-2 是关于x、y 的二元一次方程 ax+by=-2的一组解,则3a-2b+2 025 的值为 . 12. 有甲、乙两种商品,若购买甲种商品2件、乙 种商品1件共需120元,购买甲种商品 1件、乙种商品2件共需180元,则购买甲、 乙两种商品各1件共需 元. 13. 整体思想 (宿迁中考)若关于x、y的二元 一次方程组 ax+y=b, cx-y=d 的解是x=3 , y=-2, 则 关于x、y 的方程组 ax+2y=2a+b, cx-2y=2c+d 的 解是 . 答案讲解 14. 已 知 关 于 x、y 的 方 程 组 x+2y=k, 2x+3y=3k-1. 有下列结论:① 不 论k取何值,x+3y的值始终不变;② 存在k 值,使得x+y=0;③ 当y-x=-1时,k=1; ④ 当k=0时,方程组的解也是方程x-2y= -3的解.其中,正确的是 (填序号). 三、 解答题(共58分) 15. (8分)解方程组: (1) (乐山中考) x+y=4, 2x-y=5; (2) x+y+z=6, 2x+y-z=1, y=x+1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 16. (10分)新考向 传统文化 (海南中考)端 午节是我国传统节日,人们有吃粽子的习 俗.某商店售卖瘦肉粽和五花肉粽.请依据 以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花 肉粽的售价. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 17. ★(12分)甲、乙两名同学解关于x、y 的方 程 组 ax+by=2, cx-3y=-2. 甲 同 学 正 确 解 得 x=1, y=-1; 乙同学仅因抄错了题中的系数c, 错误解得 x=2, y=-6. (1) 求a、b、c的值; (2) 写出求原方程组解的过程. 18. (12分)如果关于x、y 的二元一次方程组 3x+5y=a+4, 2x+3y=a 的解中,|x|=|y|,请求 出a的值. 19. (16分)A型车和B型车满载时的运货情况 如下表: A型车/辆 B型车/辆 共运货/吨 3 2 17 2 3 18 某公司现有35吨货物,计划同时租用A型 车a辆,B型车b辆,且每辆车都装满,恰好 一次运完. 根据以上信息,解答下列问题: (1) 1辆A型车和1辆B型车满载时,分别 可运货多少吨? (2) 请你帮该公司设计租车方案. (3) 若每辆A型车的租金为200元,每辆 B型车的租金为240元,请选出最省钱的租 车方案,并求出最少租车费用. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 1 1 复习进阶 第5章　一元一次方程 一、 1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 解析:解方程x+12 - 2x-1 5 =0 ,得x=-7.把 x=-7代入方程x+6a-x2 = a 3 ,得-7+6a+72 = a 3 , 解得a=2116. 8.C 解析:设该女子每天减少织x 尺布.∵ 第一天织了 五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,∴5-29x= 1,解得x=429.∴ 该女子共织布5+5-429+5- 8 29+ …+ 1=5×29+1-429× (1+28)×28 2 =90 (尺). 二、 9.3 10.x=-23 11.- 4 9 12.1 解析:根据题意,得m=x+2x=3x,n=2x+3, y=m+n=5x+3.∵y=-2,∴5x+3=-2,解得 x=-1.∴n=2×(-1)+3=1. 13.150 解析:设这种商品每件的进价为x 元.根据题 意,得x+20%x-15=x+10%x,解得x=150.∴ 这种 商品每件的进价为150元. 14.1.2或1.5 解析:第一次操作后剩下的长方形纸片 相邻两边的长分别是x和2-x,易知x>2-x,则第二次 操作后剩下的长方形纸片相邻两边的长分别是2x-2和 2-x.当2x-2>2-x,且1<x<2,即43<x<2 时, 2x-2=2(2-x),解得x=1.5(符合题意);当2x-2< 2-x,且1<x<2,即1<x<43 时,2(2x-2)=2-x,解 得x=1.2(符合题意).综上所述,x的值为1.2或1.5. 三、 15.(1)x=5.(2)x=5. 16.把x=52 代入方程②,得2× 52+3 -52m-1= 3× 5-52 ,解得m=1.把m=1代入方程①,得x+33 - x-1 6 = 5-x 2 ,解得x=2,即原方程正确的解为x=2. 解决变形过程出错或看错系数相关的方程中 参数问题的方法 解决变形过程出错或看错系数相关的方程中参数 问题时,一般采用“将错就错”的方法.根据方程的解的 定义,将错解代入到错误变形或看错系数的“新”方程 中,求出参数的值,再将参数的值代入原方程求解即可. 17.设小峰这次打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h.根据 题意,得x 4+ 3-x 2 =1 ,解得x=2.∴ 小峰这次打扫了 2h. 18.(1)设这台 M型平板电脑价值x 元.根据题意,得 20 30 (x+1500)=x+300,解得x=2100.∴ 这台 M型平 板电脑价值2100元.(2)由(1)知,一台M型平板电脑价 值2100元,∴工作一个月,小敏应获得的报酬为2100+ 1500=3600(元).∴ 小敏若工作m 天,她应获得的报酬 为3600×m30=120m (元). 运用一元一次方程解决实际问题 运用一元一次方程解决实际问题的关键是要从实 际问题中抽象出等量关系,然后根据等量关系设适当 的未知数,用含未知数的代数式表示等量关系,从而列 出方程求解. 19.(1)90;60.(2)① 56.② ∵v1=4 ,v1 v2= 5 6 ,∴v2= 4.8.∴A站与B站之间的路程为4×90=360(千米). ∵360÷4.8=75(分钟),∴ 当t=100时,G1002次列车 经过B站.由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车 在B站停车,∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车 正在B站停车.当25≤t<90时,d1>d2,∴|d1-d2|= d1-d2,即4t-4.8(t-25)=60,解得t=75.当90≤t≤ 100时,d1≥d2,∴|d1-d2|=d1-d2,即360-4.8(t- 25)=60,解得t=87.5(不合题意,舍去).当100<t≤ 110时,d1<d2,∴|d1-d2|=d2-d1,即4.8(t-25)- 360=60,解得t=112.5(不合题意,舍去).当110<t≤ 150时,d1<d2,∴|d1-d2|=d2-d1,即4.8(t-25)- [360+4(t-110)]=60,解得t=125.综上所述,当t= 75或125时,|d1-d2|=60. 第6章　一次方程组 一、 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 解析:设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm.由 题意,得 3x=5y, 2y-x=3, 解得 x=15 , y=9. ∴ 每个小长方形的面 积为9×15=135(mm2). 利用方程思想解几何图形问题 有些几何图形的面积问题需要建立二元一次方程 组的模型来解决.在建立方程组的模型时要把握两个 关键点:一是设未知数(一般是间接设);二是找等量关 系(一般找图形中相等的线段). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 8.B 解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数) 问题的一般步骤 当两个二元一次方程组同解时,可以利用两个已 知的二元一次方程组成新的方程组,并求出新方程组 的解,然后利用这个解得到关于参数的方程(组),进而 求得参数的值. 二、 9.-1 10. x=1, y=2 11.2023 12.100 13. x=5, y=-1 14.①②③ 解析:记 x+2y=k①, 2x+3y=3k-1②. ①×2-②,得 y=-k+1.②×2-①×3,得x=3k-2.∴x+3y= 3k-2+3(-k+1)=1.故①正确.∵x+y=3k-2+ (-k+1)=2k-1,∴ 当k=12 时,x+y=0.故②正 确.∵y-x=-k+1-3k+2=-4k+3,且y-x=-1, ∴-4k+3=-1,解得k=1.故③正确.当k=0时, x=-2,y=1,而 x=-2, y=1 不是方程x-2y=-3的 解.故④错误.综上所述,正确的是①②③. 三、 15.(1) x=3, y=1. (2) x=1, y=2, z=3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 16.设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y 元.由 题 意,得 (10x+5y)×0.8=160, x-y=5, 解 得 x=15, y=10. ∴促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别 为15元、10元. 17.(1)将 x=1, y=-1 代入原方程组,得 a-b=2 , c+3=-2. 由此, 可得c=-5.∵乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6, ∴ x=2 , y=-6 仍是方程ax+by=2的解.将 x=2, y=-6 代入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.联 立 a-b=2, a-3b=1, 解得 a=52 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a= 5 2 ,b=12 , c = - 5.(2) 由 (1),可 知 原 方 程 组 为 5 2x+ 1 2y=2① , -5x-3y=-2②. ①×6+②,得10x=10,解得x= 1.将x=1代入②,解得y=-1.∴ 原方程组的解为 x=1, y=-1. 方程组的错解问题的解法 方程组的解是使方程组中的每个方程都成立的未 知数的值,若看错一个方程的系数而求出方程组的错 解,则应该把这个错解代入另一个没有看错系数的 方程. 18.记 3x+5y=a+4①, 2x+3y=a②. 由①×2-②×3,得y=-a+ 8③.把③代入②,得x=2a-12.根据题意,得|x|=|y|, 即x=±y.当x=y时,2a-12=-a+8,解得a= 20 3 ;当 x=-y时,2a-12=-(-a+8),解得a=4.综上所述, a的值为203 或4. 19.(1)设1辆A型车满载时,可运货x吨,1辆B型车满 载时,可运货y 吨.由题意,得 3x+2y=17, 2x+3y=18, 解得 x=3 , y=4. ∴1辆A型车满载时,可运货3吨,1辆B型车满载时,可 运货4吨.(2)由题意,得3a+4b=35.∴b=35-3a4 . 又 ∵a、b均为自然数,∴ a=1, b=8 或 a=5 , b=5 或 a=9 , b=2. ∴共有 3种租车方案,分别是方案1,租1辆A型车,8辆B型车; 方案2,租5辆A型车,5辆B型车;方案3,租9辆A型 车,2辆B型车.(3)方案1的租车费用为1×200+8× 240=2120(元);方案2的租车费用为5×200+5×240= 2200(元);方案3的租车费用为9×200+2×240= 2280(元).∵2120<2200<2280,∴最省钱的租车方案 是方案1,即租1辆A型车,8辆B型车,最少租车费用为 2120元. 第7章　一元一次不等式 一、 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 解析:解不等式组 4x+10>k, 1-x≥0, 得 x> k-10 4 , x≤1. ∵不等式组有且只有4个整数解,∴ -3≤k-104 <-2 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈