第5章 一元一次方程-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

1 第5章　一元一次方程 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 有下列方程:① x 2=5x+1 ;② x2-4x=3; ③ 0.3x=1;④ x+2y=0.其中,属于一元 一次方程的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设x、y、c是有理数,下列变形中,一定正确 的是 ( ) A. 若x=y,则x+c=y-c B. 若x=y,则xc=yc C. 若x=y,则 x c+1= y c+1 D. 若x 2c= y 3c ,则2x=3y 3. 下列方程的变形中,正确的是 ( ) A. 方程x-1 2 - x 5=1 ,去分母,得5(x-1)- 2x=10 B. 方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3- x=2-5x-1 C. 方程2 3t= 3 2 ,两边都除以2 3 ,得t=1 D. 方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x= -1+2 4. 整式ax+2b的值随x的取值不同而不同,x 与整式ax+2b的部分对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 ax+2b 2 0 -2 -4 -6 关于x的方程 -ax-2b=2的解是 ( ) A. x=0 B. x=-1 C. x=-2 D. x=-3 5. 设M=2x-3,N=3x-1.若2M 与N 的值 互为相反数,则x的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 8 6. 小元计划国庆节报团去某景点游玩,由于酒 店房源紧张,只有混合民宿(一人一个床位) 可供选择.若每间房住5人,则有9人无法入 住;若每间房住6人,则最后一间房空了4个 床位.设小元所在的旅游团共有x 人,则可 列方程为 ( ) A. x 5-9= x 6+4 B. x+9 5 = x-4 6 C. 5x+9=6x-4 D. x-9 5 = x+4 6 7. 若方程x+1 2 - 2x-1 5 =0 与关于x 的方程 x+6a-x2 = a 3 的解相同,则a的值为( ) A. 21 16 B. 63 16 C. -2116 D. -6316 答案讲解 8. 新考向 数学文化 (烟台中考) 《周髀算经》是我国现存最早的数理 天文著作.书中记载这样一道题: “今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺, 末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意 思是现有一个不擅长织布的女子,织布的速 度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第 一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布, 30天完工,则该女子共织布 ( ) A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 若x=1是关于x的方程ax+3bx=1的解, 则3a+9b= . 10. 若单项式2a2m-5bn+2与ab4的和仍是单项 式,则关于x 的方程mx+n=0的解是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 11. 新考法 新定义题 一般情况下m 2+ n 3= m+n 2+3 不成立,但也有数可以使得它成立, 例如:m=n=0.我们将使得m2+ n 3= m+n 2+3 成立的一对数m、n称为“相伴数对”,记为 (m,n).如果(x,1)是“相伴数对”,那么x 的值为 . 12. 如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数 下方箭头共同指向的数.当y=-2时,n 的值为 . 第12题 13. 某种商品原先的利润率为20%,为了促销, 老板将每件降价15元进行销售,此时利润 率下降为10%,则这种商品每件的进价为 元. 答案讲解 14. 有一张长为2、宽为x(1<x<2) 的长方形纸片,从它的一侧剪去一 个以长方形纸片的宽为边长的正 方形(第一次操作);从剩下长方形纸片的 一侧再剪去一个以剩下的长方形纸片较短 的边为边长的正方形(第二次操作).按照 此方式第三次操作后,剩下的纸片如果恰 好为一个正方形,那么x的值为 . 三、 解答题(共58分) 15. (10分)解方程: (1) (新疆中考)2(x-1)-3=x; (2) (滨州中考)2x-1 3 = x+1 2 . 答案讲解 16. ★(10分)聪聪将关于x 的方程 x+3 3 - mx-1 6 = 5-x 2 ① 去分母 时,错误地得到了方程2(x+3)-mx-1= 3(5-x)②,且求得方程的解为x=52 ,求 m 的值及原方程正确的解. 17. (10分)新情境 日常生活 (陕西中考)星 期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次大扫 除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独 完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天, 小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮 球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打 扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求 小峰这次打扫了多长时间. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 3 18. ★(12分)大学生小敏参加暑期实习活动,与 公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平 板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天 后因故结束实习,结算工资时公司给了她 一台M型平板电脑和300元现金. (1) 这台M型平板电脑价值多少元? (2) 小敏若工作m 天,将上述工资支付标 准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m 的代数式表示)? 答案讲解 19. (16分)(苏州中考)某条城际铁路 线共有A、B、C三个车站,每日上 午均有两个车次的列车从A站驶 往C站,其中D1001次列车从A站始发, 经停B站后到达C站;G1002次列车从 A站始发,直达C站.两个车次的列车在行 驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校 数学学习小组对列车的运行情况进行研 究,收集到列车的运行信息如下表: 车 次 A站 B站 C站 发车 时刻 到站 时刻 发车 时刻 到站 时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分 钟,从 B 站 到 C 站 行 驶 了 分钟. (2) 记D1001次列车的行驶速度为v1 千 米/分,离A站的路程为d1千米;G1002次 列车的行驶速度为v2 千米/分,离A站的 路程为d2千米. ① v1 v2= ; ② 从上午8:00开始计时,时长记为t分钟 (如:上午9:15,则t=75),已知v1=4,在 G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150), 若|d1-d2|=60,求t的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第5章　一元一次方程 一、 1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 解析:解方程x+12 - 2x-1 5 =0 ,得x=-7.把 x=-7代入方程x+6a-x2 = a 3 ,得-7+6a+72 = a 3 , 解得a=2116. 8.C 解析:设该女子每天减少织x 尺布.∵ 第一天织了 五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,∴5-29x= 1,解得x=429.∴ 该女子共织布5+5-429+5- 8 29+ …+ 1=5×29+1-429× (1+28)×28 2 =90 (尺). 二、 9.3 10.x=-23 11.- 4 9 12.1 解析:根据题意,得m=x+2x=3x,n=2x+3, y=m+n=5x+3.∵y=-2,∴5x+3=-2,解得 x=-1.∴n=2×(-1)+3=1. 13.150 解析:设这种商品每件的进价为x 元.根据题 意,得x+20%x-15=x+10%x,解得x=150.∴ 这种 商品每件的进价为150元. 14.1.2或1.5 解析:第一次操作后剩下的长方形纸片 相邻两边的长分别是x和2-x,易知x>2-x,则第二次 操作后剩下的长方形纸片相邻两边的长分别是2x-2和 2-x.当2x-2>2-x,且1<x<2,即43<x<2 时, 2x-2=2(2-x),解得x=1.5(符合题意);当2x-2< 2-x,且1<x<2,即1<x<43 时,2(2x-2)=2-x,解 得x=1.2(符合题意).综上所述,x的值为1.2或1.5. 三、 15.(1)x=5.(2)x=5. 16.把x=52 代入方程②,得2× 52+3 -52m-1= 3× 5-52 ,解得m=1.把m=1代入方程①,得x+33 - x-1 6 = 5-x 2 ,解得x=2,即原方程正确的解为x=2. 解决变形过程出错或看错系数相关的方程中 参数问题的方法 解决变形过程出错或看错系数相关的方程中参数 问题时,一般采用“将错就错”的方法.根据方程的解的 定义,将错解代入到错误变形或看错系数的“新”方程 中,求出参数的值,再将参数的值代入原方程求解即可. 17.设小峰这次打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h.根据 题意,得x 4+ 3-x 2 =1 ,解得x=2.∴ 小峰这次打扫了 2h. 18.(1)设这台 M型平板电脑价值x 元.根据题意,得 20 30 (x+1500)=x+300,解得x=2100.∴ 这台 M型平 板电脑价值2100元.(2)由(1)知,一台M型平板电脑价 值2100元,∴工作一个月,小敏应获得的报酬为2100+ 1500=3600(元).∴ 小敏若工作m 天,她应获得的报酬 为3600×m30=120m (元). 运用一元一次方程解决实际问题 运用一元一次方程解决实际问题的关键是要从实 际问题中抽象出等量关系,然后根据等量关系设适当 的未知数,用含未知数的代数式表示等量关系,从而列 出方程求解. 19.(1)90;60.(2)① 56.② ∵v1=4 ,v1 v2= 5 6 ,∴v2= 4.8.∴A站与B站之间的路程为4×90=360(千米). ∵360÷4.8=75(分钟),∴ 当t=100时,G1002次列车 经过B站.由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车 在B站停车,∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车 正在B站停车.当25≤t<90时,d1>d2,∴|d1-d2|= d1-d2,即4t-4.8(t-25)=60,解得t=75.当90≤t≤ 100时,d1≥d2,∴|d1-d2|=d1-d2,即360-4.8(t- 25)=60,解得t=87.5(不合题意,舍去).当100<t≤ 110时,d1<d2,∴|d1-d2|=d2-d1,即4.8(t-25)- 360=60,解得t=112.5(不合题意,舍去).当110<t≤ 150时,d1<d2,∴|d1-d2|=d2-d1,即4.8(t-25)- [360+4(t-110)]=60,解得t=125.综上所述,当t= 75或125时,|d1-d2|=60. 第6章　一次方程组 一、 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 解析:设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm.由 题意,得 3x=5y, 2y-x=3, 解得 x=15 , y=9. ∴ 每个小长方形的面 积为9×15=135(mm2). 利用方程思想解几何图形问题 有些几何图形的面积问题需要建立二元一次方程 组的模型来解决.在建立方程组的模型时要把握两个 关键点:一是设未知数(一般是间接设);二是找等量关 系(一般找图形中相等的线段). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈