3.2 函数与方程、不等式之间的关系 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.2 函数与方程、不等式之间的关系 1.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 2.方程的根所在的区间为( ) A. B. C. D. 3.已知是定义在R上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数在区间上的图象是连续的，则“”是“函数在区间上没有零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数有三个零点-1，1，，若，则零点所在区间为( ) A. B. C. D. 6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为( ) x 1 1.5 1.2 A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375 7.（多选）已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是( ) A.的解析式是 B.，，总有 C.方程有3个不等的实根 D.若，则函数在内不存在零点 8.（多选）若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有( ) A.的零点在区间内 B.的零点在区间内 C.精确到0.1的近似值为1.4 D.精确到0.1的近似值为1.5 10.已知函数在内有零点，则实数a的取值范围是__________. 11.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是_____________. 12.已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是____________. 13.已知函数，. （1）若为偶函数，求实数a的值； （2）当时，求函数的零点； （3）若方程在上有两个不同的实数根，（），求实数a的取值范围. 14.借助信息技术，用二分法求函数在区间内零点的近似值（精确度为0.1）. 15.已知函数，对于任意的，都有，当时，. (1)求的值; (2)判断的奇偶性和单调性; (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即，故选：D. 2.答案：C 解析：令，故函数为定义在R上的连续函数，且显然为增函数， 因为，，，由零点存在定理可知，方程的根所在的区间为.故选：C. 3.答案：C 解析：是定义在R上的函数，且有，当时，， 则时，，则 时， 时， 时， 画出函数与函数的图象， 由图象可知方程的根的个数为3.故选：C. 4.答案：B 解析：因为函数在区间上的图象是连续不断的，且函数在区间上没有零点，所以的图象上的所有点均不在x轴上方或均不在x轴下方，可得， 而由推不出函数在区间上没有零点，如，满足，但函数在区间上有零点，所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选B. 5.答案：A 解析：依题意可得，则，所以，显然为连续函数，又，所以，，， ，，根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A 6.答案：D 解析：由表格可知，方程的近似根在，，，，内，又因为，故方程的一个近似根(精确度 0.04)为1.4375.故选：D. 7.答案：AC 解析：对于A，设二次函数，由，可得，则，所以，解得，所以，又，所以，则，正确； 对于B，因为，，所以 ，所以，错误； 对于C，令，由，得，解得，，由，可得，此时，有两个不等根；由，可得，解得， 所以方程有3个不等的实根，正确； 对于D，，函数在上连续，令，则有，作出函数与的图像，如图所示： 由此可得两函数在内有2个交点，所以函数在内有2个零点，错误. 故选：AC 8.答案：ABD 解析：由二分法的步骤可知， ①零点在内，则有，不妨设，，取中点2; ②零点在内，则有，则，，取中点1; ③零点在内，则有，则，，取中点; ④零点在内，则有，则，，则取中点; ⑤零点在内，则有，则，， 所以与符号不同的是，，，故选：ABD 9.答案：BC 解析：易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确， 又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误.故选：BC 10.答案： 解析：易得至多有两个零点.当在内有一个零点时， 或，解得； 当在内有两个零点时，无解.综上，实数a的取值范围为. 11.答案： 解析：当时，，符合题意， 当时，二次函数的判别式为：， 若，，此时函数的零点为，符合题意; 当，时，只需，所以且; 当时，，经验证符合题意;当时，，经验证符合题意; 所以实数a的取值范围为.故答案为：. 12.答案： 解析：因为函数在R上只有1个零点4，函数在R上有2个零点，为1.3，若，此时函数在上没有零点，函数在上有1个零点，不符合题意;若，此时函数在上有1个零点，函数在上有1个零点，符合题意；若，此时函数在上有2个零点，函数在上有1个零点，不符合题意；若，此时函数在上有2个零点，函数在上没有零点，符合题意.综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 13.答案：（1） （2）和 （3） 解析：（1）由得， 即对任意实数x都成立，. （2）当时，， 令，解得； 当或时，， 令，解得， . 综上，函数的零点为和. （3）当时，，令，可知方程在上最多有一个实数根； 当时，，令， 若，均为该方程在上的实数根， 则，不符合题意.故，. 由得，； 由得，. 综上所述，实数a的取值范围为. 14.答案：0.625 解析：利用计算机软件画出函数图象如图所示： 由题设可知，， 于是.又因为函数在内单调递增， 所以函数在区间内有一个零点. 下面用二分法求函数在区间内的零点取区间的中点，用计算器可算得. 因为，所以. 再取区间的中点，用计算器可算得. 因为，所以. 同理可得，. 由于，所以原方程的近似解可取为0.625. 15.答案：(1) (2)为奇函数;函数是R上的减函数 (3)或. 解析：(1)令，代入得，所以. (2)令， 代入，可得， 所以，可得函数为奇函数; 任取，，且 又因为时，，且，所以， 所以，即，所以函数是R上的减函数. (3)，即 所以， 令，即， 因为函数是R上的减函数，所以，即 令 作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点， 即实数m的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$