精品解析：安徽省阜阳市2024—2025学年下学期八年级期末检测 数学

阜阳市2024-2025学年度第二学期八年级期末教学质量检测数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 五位同学的数学测试成绩中最高分是140分，最低分是110分，他们的平均测试成绩可能是（ ） A. 105分 B. 120分 C. 140分 D. 150分 3. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，点O为对角线的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个半径为的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形．若矩形的长为，则矩形的宽是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，P，Q分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 甲、乙、丙三名选手参加射箭选拔赛，他们前五箭成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是______． 13. 将直线向下平移个单位长度后，正好经过点，则的值为_______． 14. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且E，F两点关于对角线所在的直线对称，连接． （1）的度数是_______； （2）若对角线交于点，则线段的长是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 我们知道：“距离地面越高，气温越低”，如表表示的是某地某时气温随距离地面高度变化而变化的情况： 距离地面高度 0 1 2 3 4 … 气温 20 14 8 2 … （1）请写出T与h之间的关系式： （2）距离地面的高度气温是多少？ （3）若当地某山顶当时的气温为，求山顶与地面的高度． 18. 观察下列等式：．根据上述规律，解决下列问题： （1）填空：_____，______（n为正整数）； （2）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F． （1）判断的形状？并说明理由； （2）求的长． 20. 如图，在平行四边形中，过点B作交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若为的中点，连接，且，求平行四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表．已知成绩在这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7． 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 n （1）填空：_______，_______； （2）若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人； （3）李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，G是对角线的延长线上的点，以线段为边作正方形，连接，与边交于点P，连接，与交于点H． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且． （1）求直线的解析式； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳市2024-2025学年度第二学期八年级期末教学质量检测数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知最简二次根式的定义是正确判断的关键.根据最简二次根式的定义判断即可. 【详解】解：A、是最简二次根式，本选项正确； B、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项错误； C、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，本选项错误； D、被开方数中含有8，而，不是最简二次根式，本选项错误； 故选A 2. 五位同学的数学测试成绩中最高分是140分，最低分是110分，他们的平均测试成绩可能是（ ） A. 105分 B. 120分 C. 140分 D. 150分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，令其他三位同学的得分为最高分，求出此时的平均分，再令其他三位同学的得分为最低分，也求出此时的平均分，则可求出平均数的范围，据此结合选项可得答案． 【详解】解：由题意得．总分的最小值为：140（最高分）（最低分）（其余三人最低）分，此时平均分为分． 总分的最大值为：140（最高分）（最低分）（其余三人最高）分，此时平均分为分． 因此，平均分的范围为平均分．选项中只有120分在此范围内， 故选B． 3. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 直接利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形A的边长为， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，运用二次根式运算法则计算出各选项的结果再进行验证即可． 【详解】解：A．与2无法合并同类项，故此选项计算错误，不符合题意； B．，故此选项计算正确，符合题意； C．，故此选项计算错误，不符合题意； D．，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，，再结合 ，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故选：C. 6. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，点O为对角线的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 先利用直角三角形斜边上的中线的性质求得，再利用勾股定理求得． 【详解】解：∵，点O为对角线的中点， ∴， ∵，， ， ， 故选：B． 8. 如图，将一个半径为的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形．若矩形的长为，则矩形的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据题意得出圆的周长，再根据矩形公式进而求得矩形的宽． 【详解】解：∵铁丝圆环得半径为， ∴这根铁丝的周长为， ∴将这根铁丝重新围成一个矩形．若矩形的长为， 则矩形的宽是， 故选：B． 9. 如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，P，Q分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵P，Q分别为，的中点， 是的中位线， ， 当有最小值时，有最小值， 当时，根据垂线段最短，有最小值， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ， ∴， 解得：， ， ∵四边形是菱形，， ， ， ∴， 的最小值为， 的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练求解． 10. 如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键． 当点F在边上时，y的值先减小后增大，当点F在边上时，y的值逐渐减小，可得点P的横坐标为的长，纵坐标为的长，先根据正方形的性质求得，从而可得，再利用勾股定理求得，从而可得点P的坐标． 【详解】解：连接． 当点F在边上时，y的值先减小后增大， 当点F在边上时，y的值逐渐减小， 点P的横坐标为的长，纵坐标为的长． 正方形的面积为4， ， 是的中点， ． 在中，由勾股定理得， 点P的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 12. 甲、乙、丙三名选手参加射箭选拔赛，他们前五箭成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差判定数据的稳定性，理解方差的含义是关键，根据方差的含义判定即可． 【详解】解：， ， 则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 13. 将直线向下平移个单位长度后，正好经过点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移． 直线向下平移个单位长度后得到新解析式为，把代入解析式解答即可． 【详解】解：直线向下平移6个单位长度后得到新解析式为， 把代入解析式得， 解得． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且E，F两点关于对角线所在的直线对称，连接． （1）的度数是_______； （2）若对角线交于点，则线段的长是______． 【答案】 ①. ##15度 ②. 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可得，由正方形的性质可得，，可证明得到，再由角的和差关系即可得到答案； （2）由轴对称的性质可得，，则由勾股定理可得，证明是等边三角形，得到，， 则． 【详解】解：（1），F两点关于对角线所在的直线对称， ． 四边形为正方形， ，， ， ， ∵， ， 故答案为；． （2），F两点关于对角线所在的直线对称， ∴，， ∵， ， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． 先运算乘除法，再化简，然后运算减法，即可作答． 【详解】原式 ． 16. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴ADCF， ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE． 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF． 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 我们知道：“距离地面越高，气温越低”，如表表示的是某地某时气温随距离地面高度变化而变化的情况： 距离地面高度 0 1 2 3 4 … 气温 20 14 8 2 … （1）请写出T与h之间的关系式： （2）距离地面的高度气温是多少？ （3）若当地某山顶当时的气温为，求山顶与地面的高度． 【答案】（1） （2）距离地面的高度气温是 （3）山顶与地面的高度为 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式及函数值． （1）根据表中的数据写出函数关系式； （2）把相关数据代入函数关系式求解即可； （3）把相关数据代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，距离地面高度增加，气温下降， 与h之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，． 答：距离地面的高度气温是； 【小问3详解】 解：当时，，解得． 答：山顶与地面的高度为． 18. 观察下列等式：．根据上述规律，解决下列问题： （1）填空：_____，______（n为正整数）； （2）计算：． 【答案】（1）， （2）2025 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，解题关键是掌握二次根式的分母有理化． （1）分子、分母同乘以即可求，分子、分母同乘以即可求； （2）分别将前面括号里的每项分母有理化，再相加，然后与后面括号的相乘即可． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F． （1）判断的形状？并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形， 理由：，，， ， 是直角三角形，且， 垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 是直角三角形； （2）的长为5． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质． （1）运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，再证明，由此即可解答； （2）根据题意得到，，，在中，由勾股定理得，由此列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ，，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为5． 20. 如图，在平行四边形中，过点B作交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若为的中点，连接，且，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，. 为延长线上的点，， ，， 四边形是平行四边形. 又， ， 四边形是矩形. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据平行四边形的性质和条件，证明四边形是平行四边形，再根据垂直得到直角，即可证明出矩形； （2）根据直角三角形斜边中线定理得出，根据勾股定理求出的长，即可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形，， . 为的中点， . 四边形是平行四边形， . ， ． ， ， 在中，由勾股定理得， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表．已知成绩在这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7． 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 n （1）填空：_______，_______； （2）若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人； （3）李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由． 【答案】（1）6，7.65 （2）估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人 （3） 该学生不能得到奖励．理由：∵抽取的学生测试成绩的中位数为7.65分， ∴抽取的20名学生中有10名学生的成绩高于7.65分， ， ∴该学生不能得到奖励．（合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本估算总体数量，中位数的计算，根据中位数决策是关键． （1）根据样本容量得到m的值，根据中位数的计算得到n的值； （2）找出不低于8分的人，根据样本估算总体的数量的计算方法即可求解； （3）根据中位数判定即可． 【小问1详解】 解∶ ， 中位数在第10，11为成绩的平均数为， 故答案为：6，7.65； 【小问2详解】 解∶ （人）． 答：估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，G是对角线的延长线上的点，以线段为边作正方形，连接，与边交于点P，连接，与交于点H． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ， ，即． 在和中， ， ． （2）． 理由：由（1）知，， ． ，，， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理的应用， （1）通过证明即可证明结论； （2）利用全等三角形性质得出，进而证明从而得出结论； （3）过点G作，交的延长线于点M，先证明，再根据勾股定理得出，求出再根据勾股定理求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点G作，交的延长线于点M． ∵四边形是正方形， ， ． ， ， ， 是等腰直角三角形． 在中，由勾股定理得， 解得（负值已舍去）． ∵四边形是正方形，， ， ． 在中，由勾股定理得． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且． （1）求直线的解析式； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）此时点P的坐标为 （3）点N的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴交点坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解； （2）求出，则可得到，进而可求出．设，则，解方程即可答案． （3）当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解． 【小问1详解】 解：由题意，令，得， ． 令，得，解得， ， ． ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为． 把代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ， ． ， ， ． 设， 则， 解得， ∴此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，当点N在点B的下方时，过点M作交于点H，过点M作于点D，过点N作直线于点F，过点H作直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，， ． 设，则， ， ， 解得：， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，构造同样辅助线， 同理， ， ∵点是的中点，点，点， ， 设点． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $