1.7 近似数 导学案2025-2026学年沪科版数学七年级上册
1.7 近似数导学案
近似数在生活和数学学习中应用广泛，本导学案将从多方面帮助学生掌握近似数相关知识，明确其概念、精确度及应用要点。
一、学习目标（简写版）
- 理解近似数的概念，能区分准确数与近似数。
- 掌握近似数的精确度表示方法，包括精确到哪一位以及有效数字的确定。
- 学会根据实际需求按要求取近似数，并能在实际问题中合理使用近似数进行计算和表达。
二、学习重难点
重点
- 准确判断一个数是准确数还是近似数。
- 掌握近似数精确到个位、十位、百位、十分位、百分位等不同数位的方法。
- 理解有效数字的概念，能正确确定一个近似数的有效数字。
难点
- 理解近似数的精确度在不同情境下的实际意义。
- 对于较大或较小的数，正确按要求取近似数并确定有效数字。
- 区分近似数精确到的数位与有效数字个数之间的关系，避免混淆。
三、知识点自主预习填空
- 近似数的概念
与实际______的数是准确数，与实际______的数是近似数。
- 近似数的精确度
◦ 近似数与准确数的接近程度，可以用______表示。
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◦ 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，近似数1.57精确到______位；3.20×
精确到______位。
- 有效数字
从一个数的左边第一个______的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如，0.0205有______个有效数字，分别是______。
四、知识点讲解与要点剖析
知识点 1：近似数的概念
- 核心知识
◦ 准确数定义：准确数是与实际完全符合的数 。在实际生活和数学计算中，像一个班级的学生人数（如45人）、一个星期的天数（7天）等，这些数都是通过精确计数得到，不存在误差，是准确数。
◦ 近似数定义：近似数是与实际接近的数 。由于测量工具的精度限制、计算的复杂程度或者实际情况的需求，很多时候无法得到精确值，只能用接近的数来表示。例如，用尺子测量桌子的长度，得到约1.23米，因为尺子的最小刻度限制，无法得到绝对精确的值，所以1.23米就是近似数；再如，我国的人口数量，由于人口处于动态变化中，统计时只能得到一个近似的数值。
- 常考易错点
◦ 不能准确判断一个数是准确数还是近似数。例如，“小明的身高约为1.70米”，这里1.70米是近似数；而 “教室里有6盏灯”，6是准确数，如果不仔细分析实际情况，容易混淆。
◦ 忽略题目中关于近似数的提示词，如 “约”“大概”“估计” 等，看到数字就误认为是准确数。
经典例题
下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？
◦ 小明家有3口人；
◦ 地球的半径约为6371千米；
◦ 某本书的定价是18.5元；
◦ 七年级（1）班有48名学生。
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解析：
◦ 小明家有3口人，3是通过精确计数得到，是准确数；
◦ 地球的半径约为6371千米，“约” 字表明是近似数；
◦ 某本书的定价是18.5元，定价是精确设定的，是准确数；
◦ 七年级（1）班有48名学生，48是精确统计的人数，是准确数。
变式题
判断下列说法中的数是准确数还是近似数：
◦ 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米；
◦ 某中学共有20个班级；
◦ 我国古代有四大发明；
◦ 某商场一天的营业额大约为50万元。
解析：
◦ 珠穆朗玛峰的海拔高度为测量所得，受测量精度影响，8848.86米是近似数；
◦ 某中学班级数量是精确统计的，20是准确数；
◦ 我国古代四大发明是明确的数量，4是准确数；
◦ “大约” 表明某商场一天的营业额50万元是近似数。
知识点 2：近似数的精确度
- 核心知识
◦ 精确度定义：近似数与准确数的接近程度用精确度表示 。
◦ 精确到具体数位：
▪ 对于一般的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，2.345精确到十分位，看百分位数字4，四舍五入后得到2.3；精确到百分位，看千分位数字5，四舍五入后得到2.35 。
▪ 对于用科学记数法表示的数
，n为整数），先将其还原，再看a中最后一位数字在还原后的数中所处的数位，就是该近似数精确到的数位。例如，
精确到百位 。
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