1.7 近似数 导学案2025-2026学年沪科版数学七年级上册

1.7 近似数导学案 近似数在生活和数学学习中应用广泛，本导学案将从多方面帮助学生掌握近似数相关知识，明确其概念、精确度及应用要点。 一、学习目标（简写版） 1. 理解近似数的概念，能区分准确数与近似数。 1. 掌握近似数的精确度表示方法，包括精确到哪一位以及有效数字的确定。 1. 学会根据实际需求按要求取近似数，并能在实际问题中合理使用近似数进行计算和表达。 二、学习重难点 重点 1. 准确判断一个数是准确数还是近似数。 1. 掌握近似数精确到个位、十位、百位、十分位、百分位等不同数位的方法。 1. 理解有效数字的概念，能正确确定一个近似数的有效数字。 难点 1. 理解近似数的精确度在不同情境下的实际意义。 1. 对于较大或较小的数，正确按要求取近似数并确定有效数字。 1. 区分近似数精确到的数位与有效数字个数之间的关系，避免混淆。 三、知识点自主预习填空 1. 近似数的概念 与实际______的数是准确数，与实际______的数是近似数。 1. 近似数的精确度 0. 近似数与准确数的接近程度，可以用______表示。 0. 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，近似数1.57精确到______位；3.20×精确到______位。 1. 有效数字 从一个数的左边第一个______的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如，0.0205有______个有效数字，分别是______。 四、知识点讲解与要点剖析 知识点 1：近似数的概念 1. 核心知识 0. 准确数定义：准确数是与实际完全符合的数 。在实际生活和数学计算中，像一个班级的学生人数（如45人）、一个星期的天数（7天）等，这些数都是通过精确计数得到，不存在误差，是准确数。 0. 近似数定义：近似数是与实际接近的数 。由于测量工具的精度限制、计算的复杂程度或者实际情况的需求，很多时候无法得到精确值，只能用接近的数来表示。例如，用尺子测量桌子的长度，得到约1.23米，因为尺子的最小刻度限制，无法得到绝对精确的值，所以1.23米就是近似数；再如，我国的人口数量，由于人口处于动态变化中，统计时只能得到一个近似的数值。 13. 常考易错点 0. 不能准确判断一个数是准确数还是近似数。例如，“小明的身高约为1.70米”，这里1.70米是近似数；而 “教室里有6盏灯”，6是准确数，如果不仔细分析实际情况，容易混淆。 0. 忽略题目中关于近似数的提示词，如 “约”“大概”“估计” 等，看到数字就误认为是准确数。 经典例题 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ 0. 小明家有3口人； 0. 地球的半径约为6371千米； 0. 某本书的定价是18.5元； 0. 七年级（1）班有48名学生。 解析： 0. 小明家有3口人，3是通过精确计数得到，是准确数； 0. 地球的半径约为6371千米，“约” 字表明是近似数； 0. 某本书的定价是18.5元，定价是精确设定的，是准确数； 0. 七年级（1）班有48名学生，48是精确统计的人数，是准确数。 变式题 判断下列说法中的数是准确数还是近似数： 0. 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米； 0. 某中学共有20个班级； 0. 我国古代有四大发明； 0. 某商场一天的营业额大约为50万元。 解析： 0. 珠穆朗玛峰的海拔高度为测量所得，受测量精度影响，8848.86米是近似数； 0. 某中学班级数量是精确统计的，20是准确数； 0. 我国古代四大发明是明确的数量，4是准确数； 0. “大约” 表明某商场一天的营业额50万元是近似数。 知识点 2：近似数的精确度 1. 核心知识 0. 精确度定义：近似数与准确数的接近程度用精确度表示 。 0. 精确到具体数位： 24. 对于一般的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，2.345精确到十分位，看百分位数字4，四舍五入后得到2.3；精确到百分位，看千分位数字5，四舍五入后得到2.35 。 24. 对于用科学记数法表示的数，n为整数），先将其还原，再看a中最后一位数字在还原后的数中所处的数位，就是该近似数精确到的数位。例如，精确到百位 。 24. 带有单位的近似数，如5.60万，先将其还原为原数56000，0在百位上，所以5.60万精确到百位 。 15. 常考易错点 0. 对精确到的数位判断错误。例如，将1.234精确到百分位，错误地得到，原因是没有正确掌握四舍五入的方法；对于，错误认为精确到十分位，实际应先还原为23000，3在千位，所以精确到千位 。 0. 忽略单位或科学记数法对精确度判断的影响，直接看数字最后一位所在数位。 经典例题 近似数3.52精确到______位；近似数2.5×10^{3}精确到______位。 解析： 0. 近似数3.52，2在百分位，所以精确到百分位； 0. 近似数还原为2500，5在百位，所以精确到百位。 变式题 近似数精确到______位；近似数1.2万精确到______位。 解析： 0. 近似原为403000，0在百位，所以精确到百位； 0. 近似数1.2万还原为12000，2在千位，所以精确到千位。 知识点 3：有效数字 1. 核心知识 0. 定义：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字 。 0. 确定方法： 32. 对于普通的近似数，直接按照定义确定。例如，0.00305，左边第一个非0数字是3，到末位数字5，有效数字是3、0、5，共3个 。 32. 对于用科学记数法表示的数），有效数字只看a中的数字。例如，，有效数字是3、0、5 。 32. 对于带有单位的近似数，同样按照定义，从左边第一个非0数字起确定有效数字。例如，2.30万，有效数字是2、3、0 。 17. 常考易错点 0. 确定有效数字时，忽略左边的0不是有效数字，但中间和末尾的0是有效数字。例如，错误认为0.025有2个有效数字（忽略了2前面的0不算，有效数字是2、5，共2个）；错误认为2.030只有3个有效数字（实际2、0、3、0都是有效数字，共4个） 。 0. 对于科学记数法和带单位的数，不能正确确定有效数字。 经典例题 近似数0.03020有______个有效数字，分别是______；近似数有______个有效数字，分别是______。 解析： 0. 近似数0.03020，从左边第一个非0数字3起，到末位数字0，有效数字是3、0、2、0，共4个； 0. 近似数，有效数字只看4.5中的数字，是4、5，共2个。 变式题 近似数有______个有效数字，分别是______；近似数3.20万精确到______位，有______个有效数字，分别是______。 解析： 0. 近似数，有效数字是2、0、0、8，共4个； 0. 近似数3.20万还原为32000，0在百位，所以精确到百位，有效数字是3、2、0，共3个。 五、效果检测（判断正误） 1. 准确数就是精确的，近似数就是不准确的。（ ） 1. 近似数3.21与3.210的精确度是一样的。（ ） 1. 近似数精确到十分位。（ ） 1. 0.01020有3个有效数字。（ ） 1. 用四舍五入法将1.2349精确到百分位是1.23。（ ） 六、思维导图 七、归纳总结 1. 准确数是与实际完全相符的数，近似数是与实际接近的数，可通过题目中的关键词及实际情况判断。 1. 近似数的精确度通过四舍五入到的数位体现，对于一般数、科学记数法表示的数以及带单位的数，要采用不同方法确定精确到的数位。 1. 有效数字从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，要注意不同形式的数有效数字的确定规则。 1. 在学习近似数时，要仔细分析数的特点和题目要求，避免在数的类型判断、精确度判断以及有效数字确定上出现错误。 8、 课后作业 一、单选题 1．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 3．有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 4．把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 5．用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 6．将精确到得到的数是 ． 7．六亿零六十万零六十写作 ，改写成用“万”作单位是 ，省略万位后面的尾数是 ，精确到亿位是 ． 8．近似数的精确度是精确到 位． 9．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 完全符合；接近 1. 精确度；百分；百 1. 非0；3；2、0、5 （二）效果检测答案及解析 1. ×。近似数虽然不是精确值，但在一定范围内能满足实际需求，也是有意义和准确的表示，该说法过于绝对。 1. ×。3.21精确到百分位，3.210精确到千分位，精确度不同。 1. ×。还原为2500，5在百位，精确到百位，不是十分位。 1. ×。0.01020从左边第一个非0数字1起，到末位数字0，有效数字是1、0、2、0，共4个，不是3个。 1. √。1.2349精确到百分位，看千分位数字4，四舍五入后得到1.23。 （3） 课后作业答案及解析 1．D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 2．B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可． 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了近似数，掌握取近似数的相关法则是解题的关键，利用四舍五入得时，近似数均为． 【详解】当时，近似数为， 故选：C． 6． 【分析】本题考查了近似数，灵活运用四舍五入法则是解题的关键． 根据四舍五入法则计算即可． 【详解】解：（精确到）． ∴将精确到得到的数是． 故答案为：． 7． 600600060 60060.0060万 60060万 6亿 【分析】此题主要考查了整数的读法，整数的改写，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握． 根据整数的读法和四舍五入进行改写即可得到答案． 【详解】解：六亿零六十万零六十写作600600060，改写成用“万”作单位是60060.0060万, 省略万位后面的尾数是60060万，精确到亿位是6亿． 故答案为：600600060，60060.0060万，60060万，6亿． 8．千 【分析】本题考查了近似数精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似数精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 9．44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． $$