福建省龙海市2023-2024学年下学期八年级数学期末模拟测试卷

福建省龙海市2023-2024学年第二学期数学期末模拟测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.[2024·长春开学考试]若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A.x＝5 B.x≥5 C.x>5 D.x≠5 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　） A.（2，－4） B.（－2，4） C.（－2，－4） D.（2，4） 3.[2024·长春期末]2024年5月中旬，长春牡丹园的牡丹花竞相开放，国色天香.某品种的牡丹花粉直径约为0.000 354米，则数据0.000 354用科学记数法表示为（　　） A.3.54×10－4 B.35.4×10－4 C.3.54×10－3 D.3.54×10－6 4.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护，某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表： 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数 4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是（　　） A.1.2，1.2 B.1.3，1.4 C.1.4，1.2 D.1.3，1.2 5.在平面直角坐标系中，点A，B（，n）是直线y＝kx＋b（k>0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　） A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n 6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（　　） A.1 B.2 C.2 D.3 7.[2024·长春期末]如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点.若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（　　） 甲：只需要满足BF＝DE；乙：只需要满足AE＝CF；丙：只需要满足AE∥CF. A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数y＝－（x>0）的图象上，点C在函数y＝（x>0）的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：－m＝　　　　. 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB∥CD，AB＝CD.请你添加一个条件　　　　，使四边形ABCD是菱形. 11.已知点（－3，y1），（－1，y2），（1，y3）均在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　　　.（用“<”连接） 12.八年级（1）班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数x（单位：s）及方差s2如下表所示.根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参赛，应选择　　　　. 　　　　 甲 乙 丙 丁 （s） 25 25 20.5 20 s2 2 1.6 2.5 1.5 13.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，若∠DBC＝24°，则∠AEB＝　　　　. 14.如图，在平面直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y＝x、直线y＝－x交于A、B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD，当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是　　　　. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）[2024·长春中考]先化简，再求值：－，其中x＝. 16.（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE.求证：AE＝CF. 17.（6分）[2024·长春模拟]长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长约23.16千米，共设19座车站，全部为地下车站.该项工程使用我国自主研发的盾构机，在挖掘某段长1 200米的强风化泥岩、中粗砂层等地质的路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比在正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米. 18.（7分）近年来网约车十分流行，八年级某班学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入（单位：千元）进行了调查，得到统计图如图所示： 根据以上信息，整理并分析数据如下： 平均数/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲 ① 6 6 1.2 乙 6 ② 4 ③ （1）完成表格填空：①　　　　；②　　　　；③　　　　； （2）根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？说明理由. 19.（7分）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线与小军先后到达观景点，小军与观光车所行的路程y （m）与小军出发的时间x （min）之间的关系如图所示.根据图象解决下列问题： （1）观光车出发　　　　min追上小军； （2）求l2所在直线对应的函数表达式； （3）观光车比小军早几分钟到达观景点？ 20.（7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹. （1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点； （2）在图②中，以AB为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点. 21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线， E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连结BF. （1）求证：四边形BDCF是平行四边形； （2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由. 22.（9分）阅读与思考. 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应任务. 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动. 第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P. 第二步，整理数据. R/Ω … 3 6 9 12 15 … P/W … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点、连线.以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线把这些点连起来. 在数据分析时，我猜想一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都写了日记. 任务： （1）表格中错误的数据是　　　　，P与R之间的函数关系式为　　　　； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象； （3）结合图象，直接写出P大于6 W时R的取值范围. 23.（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数y＝（k>0，x>0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N. （1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB的中点，求k的值和点N的坐标； （2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q.若k＝1，MB＝2CM，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式. 24.（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，延长BC至点M，使BM＝5.以BD，BM为邻边作▱DBMN，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DN向终点N运动，过点P作PQ⊥BM交BM或BM的延长线于点Q，以PQ为边向右作正方形PQRS.设正方形PQRS与▱DBMN重叠部分的面积为y，点P运动的时间为x s（x>0）. （1）用含x的代数式表示线段PN的长为　　　　； （2）当点S与点N重合时，求x的值； （3）当正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分不是正方形时，求y与x之间的函数关系式； （4）当△DQS或△PRN是直角三角形时，直接写出x的值. 答案 一、1.D　2.A　3.A　4.D　5.A　6.B　7.B　8.C 二、9.1　10.AC⊥BD(答案不唯一)　11.y3<y1<y2 12．丁　13.57° 14.<t<3　点拨：由题易知t>0，A，B(t，－t)， ∴AB＝＝t，∴点C的横坐标为t＋t＝t. ∵点(3，0)在正方形ABCD内部，∴t>3，且t<3， ∴<t<3. 三、15.解：原式＝＝＝x2. ∵x＝， ∴原式＝2. 16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥CE， 又∵AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF. 17．解：设正常路段盾构机每天能掘进x米，则强风化泥岩、中粗砂层等地质的路段每天能掘进(1－20%)x千米，由题意得， －＝30， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意． 答：正常路段盾构机每天能掘进10米． 18．解：(1)6；4.5；7.6 (2)选甲公司．理由：甲、乙两公司司机月收入的平均数一样，中位数、众数均为甲公司大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差小，更稳定．(答案不唯一，合理即可) 19．解：(1)6 (2)设l2所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，由图象可知，该直线经过(15，0)和(21，1 800)两点， ∴解得 ∴l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x－4 500. (3)由图象可知，景区入口与观景点相距3 000 m，小军到达观景点需33 min. ∵l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x－4 500， ∴将y＝3 000代入y＝300x－4 500，得x＝25，33－25＝8(min)，∴观光车比小军早8 min到达观景点． 20．解：(1)如图①，菱形ABCD即为所求．(答案不唯一) (2)如图②，菱形ABCD即为所求．(答案不唯一) 21．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠CFA＝∠BAF，∠FCD＝∠ADC.∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∴△CEF≌△DEA，∴CF＝DA.∵CD是Rt△ABC的中线，∴ AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形BDCF是平行四边形． (2)解：当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形． 理由如下：∵AC＝BC, ∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，∴易得∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝45°，四边形BDCF是矩形，∴BD＝CD，∴四边形BDCF是正方形． 22．解：(1)0.7；P＝ (2)如图． (3)结合图象知，P大于6 W时R的取值范围是0 Ω<R<1.5 Ω. 23．解：(1)∵点B的坐标为(4，2)，M为CB的中点， ∴点M的坐标为(2，2)， 将点M的坐标代入y＝，得k＝2×2＝4， ∴y＝(x>0)． 当x＝4时，y＝1， ∴点N的坐标为(4，1)． (2)∵k＝1，∴反比例函数为y＝(x>0)， 如图，连结OM，设点M的坐标为， ∵MB＝2CM， ∴点B的坐标为， ∴S△OBC＝×3t·＝， ∴S△OBC＝S△OMC＋S△OBM＝·t·＋mn＝， ∴mn＝2，∴m＝. 24．解：(1)5－x (2)∵四边形ABCD是正方形，PQ⊥BM交BM或BM的延长线于点Q，∴四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝1.∵四边形PQRS是正方形，∴PS＝PQ＝1.当点S与点N重合时，PN＝PS＝1.∴5－x＝1，∴x＝4. (3)①当3<x≤4时，如图①，设RS与MN交于点E. ∵DP＝CQ＝x，QR＝PQ＝1，∴CR＝x＋1，∵CM＝BM－BC＝4，∴MR＝CR－CM＝x－3.易知∠EMR＝∠DBC＝45°，∴易知△EMR是等腰直角三角形， ∴ER＝MR＝x－3，∴S△EMR＝·ER·MR＝(x－3)2， ∴此时正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积y＝S正方形PQRS－S△EMR＝1－(x－3)2＝－x2＋3x－. ②当4<x≤5时，如图②，设PQ与MN交于点F. 易知∠PNF＝∠NMR＝∠DBC＝45°， ∴易知△PNF是等腰直角三角形，∴PF＝PN＝5－x， ∴此时正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积y＝S△PNF＝PN·PF＝(5－x)2＝x2－5x＋. 综上所述，y＝ (4)当△DQS或△PRN是直角三角形时，x＝1，x＝3或x＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$