第11章 平面直角坐标系（高效培优单元测试·强化卷）数学沪科版2024八年级上册

第11章 平面直角坐标系单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点到x轴的距离为（    ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 2．第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ） A．东经，北纬 B．离北京市千米 C．在宁德市北方 D．在河北省 【答案】A 【分析】根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示张家口市地理位置的是东经，北纬， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解本题的关键． 3．如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“马”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“炮”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、“马”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴棋子“炮”的坐标为， 故选：． 4．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 5．方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标系原点变化时点的坐标变化规律．当原点由B变为A时，点B的新坐标是原坐标的相反数． 【详解】解：以B为原点时，A的坐标为， 则：A在B的右3个单位、下1个单位处． 当以A为原点时，B的位置相对于A应为左3个单位、上1个单位处， 故B的坐标为． 故选C． 6．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键． 根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴． 【详解】， 轴， 故选：A． 7．若平面直角坐标系内的点M在第二象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标． 本题考查了坐标与象限，坐标与距离，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得横坐标的绝对值为到y轴的距离为3，纵坐标的绝对值为到x轴的距离为2， 由点在第二象限，故横坐标为负数，纵坐标为正数， 故坐标为， 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点重合，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，根据平移规律，点B向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移5个单位，纵坐标加5，得到点A的坐标，再判断其所在象限． 【详解】解：由题意得，， ， 即平移后点A的坐标为，在第四象限， 故选：D． 9．若点在第三象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标特征、解不等式组，由点在第三象限得出，计算即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， 故选：D． 10．如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点平移的坐标变换，通过观察分析，总结归纳出点P的坐标变化规律是解题的关键． 通过求出移动5次后点的坐标为，移动6次后点的坐标为，移动7次后点的坐标为，移动8次后点的坐标为，…，总结归纳得出点P每运动6次一循环，再根据，即可求解． 【详解】解：动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位， 移动1次后点的坐标为， 移动2次后点的坐标为， 移动3次后点的坐标为， 移动4次后点的坐标为， 移动5次后点的坐标为， 移动6次后点的坐标为， 移动7次后点的坐标为， 移动8次后点的坐标为， … ∴点P每运动6次一循环， ∵， ∴移动2025次后点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握“x轴上点的纵坐标为0”是解题关键． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 12．已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是 ． 【答案】-2 【分析】根据点A在角平分线上可知，点A到两个坐标的距离是相等的；第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，综合可得A点的横纵坐标之和为0，据此列方程即可求解． 【详解】∵点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上， ∴-3+a+2a+9＝0， ∴a＝−2． 故答案为：−2． 【点睛】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点． 13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是 ． 【答案】（，0）、（，0）、（9，0） 【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况①当PB=AB时．②当PA=PB时，③当PA=AB时，讨论计算即可． 【详解】设P（a，0）， ∵A（0，3），B（4，0）， ∴PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①当PB=AB时， ∴|a-4|=5， ∴a=-1或9， ∴P（-1，0）或（9，0）， ②当PA=PB时， ∴（a-4）2=a2+9， ∴a=， ∴P（，0）， ③当PA=AB时， ∴a2+9=25， ∴a=4（舍）或a=-4， ∴P（-4，0）． 即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，有一动点从点处出发，按的规律运动，每秒走2个单位，则： （1）第3秒时，点在第 象限； （2）第2024秒时，点P所在位置的坐标是 ． 【答案】 三 【分析】根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由可得出当秒时点在点处，即可得出结论． 【详解】解：，，，， ，， ∵第3秒时，行走了6个单位， ∴此时位于上，距离点有1个单位， 故在第三象限； ，周期为5秒， ， 当秒时，相当于点P第404次回到点A之后，继续行走了4秒，即8个单位， ∵， ∴此时点的坐标为． 故答案为：三，． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的运动规律找出当秒时点在点处是解题的关键． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．平面直角坐标系中，已知第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且轴，，试求点Q的坐标． 【答案】或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键；由题意易得，设，然后根据可进行求解 【详解】解：第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ， 轴， ∴设． 若，则， 解得：或， 点Q的坐标为或． 16．平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标，画出图形，利用割补法，计算四边形的面积即可，正确画出图形是解题的关键. 【详解】解：如图， 由图可得. 17．如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解答下列问题： (1)图中的点A、点B的坐标分别为___________；___________； (2)在图中标出表示（-2，3）和（4，-1）的点. 【答案】(1)（3，4）；（－4，－2）； (2)见解析． 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）根据所给坐标描点即可． 【详解】（1）解：由图可得，点A、点B的坐标分别为（3，4）；（－4，－2）， 故答案为：（3，4）；（－4，－2）； （2）解：如图，点C和点D即为表示（-2，3）和（4，-1）的点． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟练掌握坐标的表示方法是解题的关键． 18．如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． (1)依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查了坐标系中的平移作图、点的坐标平移规律和求三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． （1）先据点A和点B的坐标和网格的特点确定原点的位置即可建立平面直角坐标系，进一步即得点C坐标； （2）先描出平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接即可得到，根据点的坐标平移规律：上加下减、左减右加即可求出点的坐标． 【详解】（1）如图，点的坐标为； （2）如图，为所作，点的坐标为． 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 【答案】(1)点坐标为； (2)或． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （）根据轴上点的横坐标等于解答即可； （）根据轴可知，求出的值，再由可知，进而可得出的值． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴横坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为； （2）解：∵轴， ∴纵坐标相等， ∴， ∴， ∴点坐标为， ∵， ∴， ∴或． 20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出A、B、C的坐标； (2)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于x轴对称； (3)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于原点对称，并写出的坐标． 【答案】(1)A(0，3)，B(-4，4)，C(-2，1) (2)图见解析 (3)图见解析，B2(4，-4) 【分析】（1）由点A，B，C在坐标系中的位置即可得； （2）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （3）分别作出点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接即可得． 【详解】（1）解：A(0，3)，B(-4，4)，C(-2，1)， （2）解：如图所示，△A1B1C1即为所作， （3）解：如图所示，△A2B2C2即为所作， B2(4，-4)． 【点睛】本题主要考查作图一旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质． 21．【观察思考】 如图，学校的围墙由三种图案围成，一种是正方形，另外两种是大小不等的等腰直角三角形．将围墙的图案放在平面直角坐标系中，已知正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为，设大等腰直角三角形图案在轴上的直角顶点分别为，，，…，． 【规律发现】 （1）填空：点的横坐标为______，点的横坐标为______． （2）直接写出点的横坐标（用含的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及上述规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 【答案】（1）11；16（2）（3） 【分析】本题主要考查了关于图形的规律问题，点的坐标，代数式的表示，图形的周期性等，解题的关键是找到图形排列的规律． （1）先根据条件求出，再确定两个在轴上的大等腰直角三角形顶点间的长度，即可求解； （2）利用规律推出公式即可； （3）按照图形规律，求出两个正方形之间的长度，根据周期性即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意可知，正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为， ,,,, ∴点的横坐标为11，点的横坐标为16， 故答案为：11，16； （2）点的横坐标为； （3）按照图形规律，可得第1个正方形出现的围墙长度为3m，后面则每5m长的围墙为1组，不断循环，每组只有1个正方形图案， ∴ 故围墙的总长为1003m． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，，，的坐标； (2)求四边形的面积； (3)如图，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)； (3)不发生变化，理由见解析． 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，平移的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数性质可得，，则，，由点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，故有点，； （）先求出，然后通过面积公式即可求解； （）由平移的性质可得，过点作，交于，则，所以，，然后求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位， ∴点，； （2）解：∵，， ∴， ∵的纵坐标为， ∴； （3）解：的值不发生变化，且值为，理由是： 由平移的性质可得， 如图，过点作，交于， ∴， ∴，， ∴， ∴，比值不变． 23．在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“坐标距离”．例如：点的“坐标距离”；点的“坐标距离”.如图，已知点，，点是线段上的一动点． 解决下列问题： (1)若，则点的坐标为______； (2)随着点的运动，的取值范围是________； (3)①若将线段向右平移个单位（），点的对应点为，如果，求的取值范围； ②若将线段向上平移个单位（），得到线段，若线段上不存在“坐标距离”为1的点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，绝对值的性质，解不等式组， 对于（1），设点，根据定义可得，求出解即可； 对于（2），根据定义可知当时，；再根据时，，可得答案； 对于（3），①先确定点的坐标为，再根据定义，结合取值范围得出不等式组，求出解集； ②先确定的对应点的坐标，再根据定义得出“坐标距离”为1时z的值，然后根据题意得出不等式求出解集即可． 【详解】（1）解：设点， ∵， ∴， 即或， 解得或， ∴点P的坐标是或； 故答案为：或； （2）解：设点， 当时，，即； 当时，，即， ∴； 故答案为：； （3）解：点的坐标为， ∵， ∴， 即或， 解得或（舍去）， 可得， 解得； ②线段上对应点的坐标为， 当时， 可得且， 即或， 解得或， 当时，不存在“坐标距离”为1的点， 即或， 解得或． 综上所述，． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点到x轴的距离为（    ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 2．第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ） A．东经，北纬 B．离北京市千米 C．在宁德市北方 D．在河北省 3．如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（  ） A． B． C． D． 4．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 7．若平面直角坐标系内的点M在第二象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点重合，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若点在第三象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 12．已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，有一动点从点处出发，按的规律运动，每秒走2个单位，则： （1）第3秒时，点在第 象限； （2）第2024秒时，点P所在位置的坐标是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．平面直角坐标系中，已知第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且轴，，试求点Q的坐标． 16．平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 17．如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解答下列问题： (1)图中的点A、点B的坐标分别为___________；___________； (2)在图中标出表示（-2，3）和（4，-1）的点. 18．如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． (1)依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出A、B、C的坐标； (2)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于x轴对称； (3)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于原点对称，并写出的坐标． 21．【观察思考】 如图，学校的围墙由三种图案围成，一种是正方形，另外两种是大小不等的等腰直角三角形．将围墙的图案放在平面直角坐标系中，已知正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为，设大等腰直角三角形图案在轴上的直角顶点分别为，，，…，． 【规律发现】 （1）填空：点的横坐标为______，点的横坐标为______． （2）直接写出点的横坐标（用含的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及上述规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，，，的坐标； (2)求四边形的面积； (3)如图，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）的值是否发生变化，并说明理由． 23．在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“坐标距离”．例如：点的“坐标距离”；点的“坐标距离”.如图，已知点，，点是线段上的一动点． 解决下列问题： (1)若，则点的坐标为______； (2)随着点的运动，的取值范围是________； (3)①若将线段向右平移个单位（），点的对应点为，如果，求的取值范围； ②若将线段向上平移个单位（），得到线段，若线段上不存在“坐标距离”为1的点，请直接写出的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$