精品解析：湖南省岳阳市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

岳阳市2025年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4. 已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____（用区间表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 在临床上，病毒的感染十分常见.假设某人感染病毒的概率为.若感染病毒，检测结果呈阳性的概率为；若未感染病毒，检测结果呈阴性的概率为.检测结果相互独立. （1）求某人病毒检测结果呈阴性的概率； （2）现有4人参加此项病毒检测，用，分别表示这4个人中病毒检测结果呈阳性和阴性的人数，记，求随机变量的分布列及均值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳阳市2025年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】等差中项的性质可转化可求解 【详解】为等差数列，， 故选：A 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用诱导公式结合二倍角余弦公式计算求解. 【详解】因为， 则. 故选：A. 3. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态曲线的性质逐项判断即可. 【详解】根据题意，随机变量服从正态分布，， 服从正态分布，， A选项：， ， 故，命题正确； B选项： ，所以，命题正确； C选项：， ， 所以，命题正确； D选项：， ， 所以，命题错误. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4. 已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】首先通过对数运算法则对已知等式进行变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再根据函数值相等及单调性得到，进而构造函数，通过求导判断其单调性来求解最小值. 【详解】， 由于，则， 设，则上式表明， 求导得，当时，在上单调递增， ，进而可得， ， 令，则， 当时，在单调递增；当时，在单调递减， ， 要使恒成立，则恒成立，故， 即 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 在临床上，病毒的感染十分常见.假设某人感染病毒的概率为.若感染病毒，检测结果呈阳性的概率为；若未感染病毒，检测结果呈阴性的概率为.检测结果相互独立. （1）求某人病毒检测结果呈阴性的概率； （2）现有4人参加此项病毒检测，用，分别表示这4个人中病毒检测结果呈阳性和阴性的人数，记，求随机变量的分布列及均值. 【答案】（1） （2）分布列： 0 2 4 数学期望为. 【解析】 【分析】（1）分别计算感染与未感染下检测结果呈阴性的概率，再相加 （2）找出Z的所有可能取值，再分别计算对应概率，得出分布列 【小问1详解】 设某人感染病毒为事件，某人病毒检测结果呈阴性为事件，则： 依题意有：，. . 【小问2详解】 因为，又，所以，2，， 设“这4个人中有人EB病毒检测结果呈阴性”为事件 由于与互斥，与互斥，故 . . 0 2 4 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $