湖南省岳阳市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

岳阳市2025年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 已知向量，向量，则向量在向量上投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与抛物线交于两点，且满足，，则线段中点到轴距离的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 如图，、、，是边长为4的正方形纸片的各边中点，将纸片沿虚线剪开，折成一个正四棱锥（，，，四点重合于点），则此正四棱锥体积最大时，底面正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第70百分位数为16 B 已知随机变量，若，，则 C. 在经验回归方程中，解释变量每增加1个单位时，预测值减少1.5个单位 D. 已知随机事件，，若，，，则 10. 若函数在区间上连续，称为函数在区间上的定积分.定积分的计算可以利用牛顿一莱布尼兹公式：，其中.又的几何意义是函数的图象和直线，及轴所围成的图形的有向面积（上方为正，下方为负），如图，.下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 若过函数上一点作切线，该切线与函数的曲线及轴围成的图形面积为，则此切线方程为： 11. 已知正方体的棱长为4，点为正方形（包括边界）内的一个动点，为的中点，为四边形的中心，下列结论正确的是（ ） A. 若，则点的轨迹是椭圆的一部分 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 若，则周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是_____. 13. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，其渐近线方程为，则此双曲线的离心率_____. 14. 已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____（用区间表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）若，是的角平分线，，求的周长. 16. 在临床上，病毒的感染十分常见.假设某人感染病毒的概率为.若感染病毒，检测结果呈阳性的概率为；若未感染病毒，检测结果呈阴性的概率为.检测结果相互独立. （1）求某人病毒检测结果呈阴性的概率； （2）现有4人参加此项病毒检测，用，分别表示这4个人中病毒检测结果呈阳性和阴性的人数，记，求随机变量的分布列及均值. 17. 如图，三棱柱中，，，分别为，和的中点，在上，且. （1）证明：平面； （2）若四边形是边长为4的菱形，，平面，，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求正整数的最大值； （3）证明：， 19. 已知椭圆，我们称圆心在原点，半径为的圆为椭圆的“准圆”.若椭圆的离心率为，上的点到它的焦点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程及椭圆的“准圆”方程； （2）已知点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的两条切线，，证明：； （3）过椭圆的上顶点作的两条切线，与椭圆分别交于，两点.问：是否存在，使得直线与之相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 岳阳市2025年高二教学质量监测 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的最大正整数为 （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）存，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$