1.5 有理数的乘除（第二课时 有理数的除法）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕有理数除法展开，涵盖除法法则、运算步骤及实际应用等核心知识。承接有理数乘法背景，为后续有理数混合运算奠基。通过实际问题分析、例题讲解等环节，培养学生运算能力、应用意识等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达现实世界。 本设计亮点在于将抽象知识具象化，采用讲练结合的特色教法。从学生层面看，能提升其运算与应用能力；从教师层面讲，提供了清晰授课路径；从课堂效果而言，有效突破教学难点，强化学生对有理数除法的理解与运用。

1.5 有理数的乘除（第二课时 有理数的除法）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 1. 能熟练运用有理数除法法则将除法转化为乘法进行运算。 1. 会运用有理数除法解决简单的实际问题，提升数学应用能力。 二、学习重难点 重点 1. 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 1. 运用法则将有理数除法转化为乘法，并准确计算。 难点 1. 理解有理数除法法则的推导过程，明确除法转化为乘法的合理性。 1. 处理除法运算中符号的变化，尤其是除数为负数时的倒数转换。 1. 区分有理数除法与乘法的运算特点，避免混淆符号规则。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数除法法则 0. 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的______，用字母表示为______。 0. 两数相除，同号得______，异号得______，并把______相除。 0. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得______。 9. 除法运算步骤 0. 第一步，将除号变为______号。 0. 第二步，将除数变为它的______。 0. 第三步，按照______法则进行计算。 10. 多个有理数相除 多个有理数相除，先转化为______运算，再根据______法则确定积的符号，最后计算绝对值的______。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）有理数除法法则 1. 核心知识 0. 法则一（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。例如，。 0. 法则二（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如，。 0. 0 除以一个数：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。例如，。 0. 注意：0 不能作除数，因为找不到一个数与 0 相乘等于非 0 数，如无意义。 12. 常考易错点 0. 忽略除数不能为 0 的限制，在列式或计算中出现除数为 0 的情况。 0. 转化为乘法时，忘记将除数变为倒数，如。 0. 直接相除时，符号判断错误，如（正确应为2）。 经典例题 计算的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 解析：两数同号，相除得正，绝对值相除，所以结果为4。答案选 A。 变式题 计算的结果是（ ） A. -5 B. 5 C. -45 D. 45 解析：转化为乘法，。答案选 C。 （二）有理数除法的运算步骤 1. 核心知识 0. 运算步骤： 14. 第一步：确定商的符号（同号得正，异号得负）。 14. 第二步：将除法转化为乘法（除以除数等于乘除数的倒数）。 14. 第三步：按照乘法法则计算绝对值的乘积，结合符号得到结果。 0. 示例：计算 15. 第一步：异号得负。 15. 第二步：转化为乘法。 15. 第三步：计算，结合符号得-3。 14. 常考易错点 0. 步骤混乱，先计算绝对值再确定符号，导致符号错误。 0. 处理分数除法时，倒数转换错误，如（正确应为）。 经典例题 计算的结果是（ ） A. -32 B. 32 C. -18 D. 18 解析：同号得正，转化为乘法。答案选 B。 变式题 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 解析：异号得负，转化为乘法。答案选 A。 （三）多个有理数相除 1. 核心知识 0. 运算方法：多个有理数相除，先将除法转化为乘法（除以每个数等于乘它的倒数），再按照多个有理数相乘的法则计算（符号由负因数个数决定，奇负偶正；有 0 则积为 0）。 0. 示例：计算 19. 转化为乘法： 19. 负因数个数为 2 个（偶数）？不，3 个负因数（），奇负偶正，此处负因数 3 个（奇数），积为负。 19. 绝对值相乘： 19. 结果：-8 16. 常考易错点 0. 转化为乘法时，漏乘某个除数的倒数，如）。 0. 多个相除时，数错负因数个数，导致符号错误。 经典例题 计算的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 解析：转化为乘法，结果为2。答案选 B。 变式题 计算的结果是（ ） A. 0 B. 5 C. -5 D. 1 解析：因含有 0 因数，结果为0。答案选 A。 （四）有理数除法的实际应用 1. 核心知识 实际问题中，涉及 “平均分”“每单位量”“相反方向的均分” 等情境时，用除法运算。解题步骤： 0. 规定正方向（如盈利为正，亏损为负）。 0. 根据题意确定被除数和除数的正负（如 “亏损 100 元平均到 5 天” 记为）。 0. 列出除法算式，按法则计算。 0. 结合实际意义解释结果（如符号表示盈利 / 亏损，绝对值表示具体数值）。 18. 常考易错点 0. 实际问题中被除数和除数的正负确定错误，如 “5 天亏损 100 元，每天亏损多少” 应记为。 0. 结果的符号与实际意义不符（如表示每天盈利时结果为负，需修正表述）。 经典例题 某公司 5 个月共亏损30万元，平均每个月的利润变化是多少（亏损记为负）？ 解析：总亏损-30万元，平均每月变化为（万元），即平均每个月亏损6万元。 变式题 一辆汽车行驶-180km（表示向西行驶）用了3h，求汽车的平均速度（速度 = 路程 ÷ 时间）。 解析：路程为-180km，时间3h，平均速度为，表示汽车向西的平均速度是60km/h。 五、效果检测（判断正误） 1. 两数相除，商一定小于被除数。（ ） 1. 0 除以任何数都得 0。（ ） 1. 除以一个负数，等于乘这个负数的倒数。（ ） 1. 若，则a和b同号。（ ） 1. 。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数除法法则有两种形式：一是转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），二是直接相除（同号得正，异号得负，绝对值相除），0 除以非 0 数得 0，0 不能作除数。 1. 运算时先确定符号，再将除法转化为乘法，按乘法法则计算，多个相除时注意数清负因数个数。 1. 实际应用中，先规定正负方向，列出除法算式，计算后结合实际意义解释结果，注意符号的实际含义。 1. 易错点集中在符号判断、除数不能为 0 及倒数转换，计算时需细心核对每一步。 七、课后作业 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B．3 C． D． 2．计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 3．计算的结果等于（   ） A．75 B．10 C． D． 4．计算：（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题 5．计算： ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 倒数；；正；负；绝对值；0 1. 乘；倒数；有理数乘法 1. 乘法；有理数乘法；乘积 （二）效果检测答案及解析 1. ×。例如，，商2大于被除数-4，所以该说法错误。 1. ×。0 除以 0 无意义，0 除以任何不等于 0 的数才得 0，该说法错误。 1. √。除以一个负数等于乘这个负数的倒数，符合除法法则，该说法正确。 1. √。，则a和b同号（同正或同负），该说法正确。 1. ×。，该说法错误。 （3） 课后作业答案及解析 1．B 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2．B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查有理数的除法，除法变乘法，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 5． 【分析】本题主要考查了有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数成为解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．/0.125 【分析】本题考查了有理数的除法，根据有理数的除法运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 7．9 【分析】本题考查了有理数的除法，利用相关计算法则即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 8．6 【分析】本题考查有理数除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：6． 9．/ 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．3 【分析】本题考查的是有理数的除法运算，先确定符号，再把绝对值相除即可． 【详解】解：， 故答案为： 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$