1.5 有理数的乘除（第二课时 有理数的除法）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.5 有理数的乘除（第二课时 有理数的除法）导学案

一、学习目标（简写版）

1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。
2. 能熟练运用有理数除法法则将除法转化为乘法进行运算。
3. 会运用有理数除法解决简单的实际问题，提升数学应用能力。

二、学习重难点

重点

1. 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
2. 运用法则将有理数除法转化为乘法，并准确计算。

难点

1. 理解有理数除法法则的推导过程，明确除法转化为乘法的合理性。
2. 处理除法运算中符号的变化，尤其是除数为负数时的倒数转换。
3. 区分有理数除法与乘法的运算特点，避免混淆符号规则。

三、知识点自主预习填空

1. 有理数除法法则

◦       除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的______，用字母表示为______。

◦       两数相除，同号得______，异号得______，并把______相除。

◦       0 除以任何一个不等于 0 的数，都得______。

2. 除法运算步骤

◦       第一步，将除号变为______号。

◦       第二步，将除数变为它的______。

◦       第三步，按照______法则进行计算。

3. 多个有理数相除

多个有理数相除，先转化为______运算，再根据______法则确定积的符号，最后计算绝对值的______。

四、知识点讲解与要点剖析

（一）有理数除法法则

1. 核心知识

◦       法则一（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。例如，。

◦       法则二（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如，。

◦       0 除以一个数：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。例如，。

◦       注意：0 不能作除数，因为找不到一个数与 0 相乘等于非 0 数，如无意义。

2. 常考易错点

◦       忽略除数不能为 0 的限制，在列式或计算中出现除数为 0 的情况。

◦       转化为乘法时，忘记将除数变为倒数，如。

◦       直接相除时，符号判断错误，如（正确应为2）。

经典例题

计算的结果是（  ）

A. 4  B. -4  C. 36  D. -36

解析：两数同号，相除得正，绝对值相除，所以结果为4。答案选 A。

变式题

计算的结果是（  ）

A. -5  B. 5  C. -45  D. 45

解析：转化为乘法，。答案选 C。

（二）有理数除法的运算步骤

3. 核心知识

◦       运算步骤：

▪       第一步：确定商的符号（同号得正，异号得负）。

▪       第二步：将除法转化为乘法（除以除数等于乘除数的倒数）。

▪       第三步：按照乘法法则计算绝对值的乘积，结合符号得到结果。

◦       示例：计算

▪       第一步：异号得负。

▪       第二步：转化为乘法。

▪       第三步：计算，结合符号得-3。

4. 常考易错点

◦       步骤混乱，先计算绝对值再确定符号，导致符号错误。

◦       处理分数除法时，倒数转换错误，如（正确应为）。

经典例题

计算的结果是（  ）