辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024-2025下学期七年级期末能力训练 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 学科考试时间共120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 ) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列标点符号中，是轴对称图形的是 (▲) B. 2.下列运算中正确的是 (▲) A.x+x=x B.x.x3=x C.(x2)3=x D.x6÷x2=x3 3.下列图形中，根据AB∥CD,能得到∠I=∠2的是 。“ 4,下列事件为必然事件的是 A367人中有两人的生日相同 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C.打开电视，它正在播广告 D.打雷后会下雨 5.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是 C D 第1页，共8页 6.下列各式，成立的是 (▲) A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 B.(-3x-102=9x2-3x+1 C.1-x)(-1+x)=-x2+2x-1 D.(-x-10(-1+x)=x2-1 7.如图，△ABC与△AB'C关于直线MN对称，BB交MN于点O, 则下列结论不一定正确的是 (▲) A.AC=A'C B.BO=B'O C.AA'⊥N D.ABI∥BC 第7题图 第8题图 8.如图，将一块含有60°角的直角三角板的直角顶点和30°角顶点放在两条平行的直线α， b上，如果1=10°，那么∠2的度数为 (▲) A30° B.40° C.50° D.60° 9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面 的关系，下列说法不正确是 (▲) x(g） 0 1 3 4 5 y(cm) 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.在弹簧的弹性限度内，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm C.在弹簧的弹性限度内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm D.弹簧不挂重物时的长度为0cm 第2页，共8页 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.已知妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.3m和1.8m,∠BOC=90°， 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 (▲) A.Im B.1.3m C.1.5m D.1.8m 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学 牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数0.0000084用科学记数法表示 为▲ 12.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成。 假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（若击中小正方形的边界 或没有击中游戏板，则重投一次)。任意投掷飞镖一次，击中 第12题图 阴影区域的概率是▲一。 13.用一根长为10cm的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的 1 宽为x(cm),则它的长y(cm)=▲ (用含x的代数式表示)。 第3页，共8页 直， 14.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得 妾住 到新的解读。如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，DA交AB于点F, 若AD∥BC,且∠B-∠A=20°，则∠AED=▲°。 0°， ) 第14题图 第15题图 15.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=20,ab=30,则阴影部分的面积 为▲。 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 学 16.计算（每题5分，共10分） D卜2+6r-39+92-(-D25, 处不得答惠 (2)利用简便方法计算：025×(×(-405×(-2，. 此处不得答题 17.(本小题8分) 先化简，再求值：(m+1)(3m-1)+(2m)3÷(-8m),其中m2+m-2=0。 此处不得答题 第4页，共8页 18.(本小题8分) 如图，AD∥BC,∠I=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E。 试说明AB∥DE。请补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。 解：因为AD∥BC (已 知) 所以A=∠① =60°（② 装 装 因为∠1=∠C (已 知) 所以∠C=60 (等量代换) 订 E 因为ADI∥BC (已 知) 第18题图 所以∠C+∠®=180°( ④ 线 所以∠⑤=180°-∠C=180°-60°=120°（等式性质） 内 因为DE平分∠ADC (已 知) 所以∠ADE=∠ADC=x120°=60( ⑥ 2 2 不 所以∠⑦=∠ADE (等量代换) 所以AB∥DE ⑧ 要 此处不得答题 答 线 19.(本小题8分) 题 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓 球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球。 (1)求小颖摸到黄球的概率； (2)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中 任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为三，则=▲一。 5 此处不得答题 第5页，共8页 20.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE 交BC的延长线于点F。 (1)求证：△DAE2△CFE (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF。 此处不得答题： 第20题图 21.(本小题8分) 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍。若无人机在上升过程中匀速飞行， 甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞。无人机所在高度 五（米）与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是▲米，甲起飞▲秒后，乙开始起飞： (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值。 小h(米) 60 乓 20 05 14 2430t(秒) 第21题图 此处不得答题 第6页，共8页 22.(本小题12分) 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE和CD交于点F。 (1)【问题呈现】如图①，若∠A=100°，求∠BFC的度数； (2)【问题推广】如图②，将△ABC沿N折叠，使得点A与点F重合， 若∠1+∠2=160°，则∠BFC=▲°； (3)【问题拓展】若P,Q分别是线段AB,AC上的点，若∠AQP=a,∠ACB=70°， 射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H(不与点P重合)， 直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系（用含a的式子表示）。 A A D E 2 F B B B 图① 图② 备用图 第22题图 此处不得答题 第7页，共8页 28.(本小题13分) 如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。点D,E在BC边上，AD=AE。 作∠ADF=45°，DF交AC于点F,交AE于点G,连接EF。 (1)求证：∠BAD=∠CAE (2)当AF=DE时，求∠BAD的度数； (3)当∠DFE=40°时，直接写出∠AED的度数。 A G 第23题图 备用图 此处不得答题 第8页，共8页