海南省海口中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（B卷）

海口中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两点，若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的单调递增区间是 C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 4. 某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，、分别是、的中点，设，以为空间的一个基底，则（ ） A. B. C. D. 7. 某中学有300名教师，其中初级教师60名，随机编号为1~60，中级教师150名，随机编号为61~210，高级教师90名，随机编号为211~300．从全校教师中抽取10人参加一个教学座谈会，对于下列两组样本：①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；②26，32，90，100，138，172，188，215，254，297，下列说法正确的是（ ） A. ①②都可能是按比例分层随机抽样 B. ①②都不是按比例分层随机抽样 C. 仅①可能是按比例分层随机抽样 D. 仅②可能是按比例分层随机抽样 8. 在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个二面角，且使得，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 近几年来，某学校通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．如图是该校2017年至2022年纸质书人均阅读量（单位：本）的折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 六年来人均阅读量逐年增加 B. 这六年人均阅读量的第50百分位数是46.7本 C. 这六年人均阅读量的极差是45.3本 D. 后三年人均阅读量的方差比前三年人均阅读量的方差大 10. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 为的一个零点 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 是奇函数 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数，则___________． 14. 已知，则___________． 15. 已知球的表面积为，点在球的球面上，且是边长为3的正三角形，则球心到平面的距离为___________． 16. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量满足：，且． （1）求向量与的夹角； （2）设向量，求的最小值． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．证明：，． 20. 在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一枚骰子，游戏规则如下：第1次抛掷骰子，若向上的点数为奇数，则为抛掷成功；第2次抛掷骰子，若向上的点数为3的倍数，则为抛掷成功；第3次抛掷骰子，若向上的点数为6，则为抛掷成功．游戏者每次抛掷骰子相互独立，且在第1，2次抛掷中至少成功一次才可以进行第3次抛掷． （1）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率； （2）若第1次抛掷成功记3分，第2次抛掷成功记3分，第3次抛掷成功记4分，各次抛掷骰子不成功都记0分，求游戏者在一场抛掷骰子的游戏中至少得6分的概率． 21. 如图，在长方体中，，点在棱上，且． （1）证明：； （2）求二面角的大小． 22. 已知函数． （1）根据定义判断的奇偶性和单调性； （2）求函数的零点个数； （3）设为的一个零点，证明：． 海口中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，所以， 当时，，所以， 则，又， 故，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）奇函数，单调递增 （2）1 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $