19.1《多边形的内角和》教学设计 2024—2025学年沪科版数学八年级下册

本文围绕沪科版八年级数学《多边形的内角和》展开，承接三角形相关知识背景，为多边形外角和等后续内容奠基。教学中，通过观察思考、小组探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于借助信息技术创设多样互动环节，采用探究式教学法。从学生层面看，提升其思维与应用能力；从教师角度，提供清晰授课路径；课堂效果上，增强互动，突破探究思路与数学思想渗透的难点。

《多边形的内角和》教学设计 学科 初中数学 年级 八年级 教材版本 沪科版 课前准备 1.设置学生智慧平板的自学内容，搜集生活中多边形图案，初步了解多边形与三角形的联系,发布相应习题作为课前参考. 2.制作多媒体课件，搜集相关的动画视频、GeoGebra 动态数学软件、微课等资源，制作不规则四边形教具. 教学内容 本节内容是沪科版八年级数学第十九章第1节《探索多边形的内角和》第一课时。本节内容是学生在已学习三角形相关概念和性质的基础上，类比得出多边形的有关概念，同时借助信息技术的应用，开展小组合作，探究多边形内角和的性质，并学会归纳与应用。类比、转化、从特殊到一般等数学思想方法是本节课重点渗透的思想方法。 教材分析 探究多边形内角和是多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中要与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承。 初中数学智慧教育离不开智慧的学习环境，而智慧的学习环境的构建离不开信息技术的支撑。所以本节课以畅言智慧课堂环境，为学生创造适切的初中数学智慧教育课堂：充分利用智慧课堂的优越性，特别是平板、GeoGebra 动态数学软件等信息技术的辅助作用，更有效培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。 1.教法设计 采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的多媒体课件和平板，运用信息技术辅助教学，从而突破教学重点与难点，让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生小组合作、积极参与、积极思考。 2.学法设计 智慧课堂是资源丰富有力的课堂，激发学生学会利用智慧课堂的资源去发现问题、解决问题;让学生在智慧课堂中进行思维交流、质疑、碰撞，从而形成新观点、新理念、新知识，让学生有时间、有场所、有平台展示个人风采，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。 教学目标 1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念，会用顶点字母表示多边形. 2.经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法. 3.通过猜想、归纳、判断等一系列过程，提高学生对数学的兴趣，增强探索和创造性能力. 教学 重难点 教学重点：多边形内角和定理. 教学难点：探究多边形内角和定理的思路建立，以及数学思想方法的渗透. 教学过程 过程设计 信息技术应用 环节一：创设情境 【观察思考】北京奥运会标志性建筑水立方的结构是世界建筑中最具创意之一，让我们一起来欣赏视频。水立方的表面是由许多大小不一的多边形组成。 观察下列图片，你能从这些图中想象出几个由一些线段组成的平面图形吗？ 【揭示课题】今天我们我们一起来学习多边形 那么什么是多边形？如何定义多边形呢？ ➵打开畅言智慧课堂软件，利用“管控”对学生平板进行“锁屏”，便于学生尽快进入课堂角色。 ➵打开畅言智慧课堂“互动”-“屏幕推送”，学生观看水立方，让学生感受到生活中的六边形特征，建立数学与现实事务之间的联系，拓宽学生视野。 环节二：探究之一多边形有关概念 问题1：三角形的定义是如何定义呢？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：你能类比三角形的定义给多边形下定义吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题3：为什么要强调“在平面内”？ 教师强调“在同一平面内”,并演示不规则四边形教具，让学生加深印象. ➵打开“互动”-“抢答”，提高学生学习的积极性和主动性。 ➵打开“互动”-“讨论”，建立良好的课堂学习氛围，为后续小组学习创设环境。 ➵切换到电子课本，打开“画笔”，用红笔将“在平面内”关键词标注出来,再打开“聚焦”功能,依次选择“关灯”“放大”，从而引发学生高度的注意力。 问题4： 问题5：三角形由三条线段首尾顺次相接组成，所以叫做三角形，那么我们能否按照组成多边形的线段的条数将多边形进行分类呢？ 教师引导学生根据多边形的边数对多边形进行分类，并说出上面多边形的名称 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 问题6：你能说出下面两个多边形的不同点吗？ 问题7：能否将多边形分成我们熟悉的三角形？ 【概念】连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 【思考1】从n边形的一个顶点出发可以画多少条对角线？ 【思考2】n边形共有多少条对角线？ ➵切换到课件，依次打开“管控”-“锁屏”，动画演示多边形的内角、外角位置、表示以及相关概念，增强学生的直观认识。 ➵打开“互动”-“随机选人”，被“幸运”选中的学生回答问题，提高学生课堂的参与程度。 ➵打开“应用”-“数学画板”，要求每一位同学画出三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，以及n边形，并分别命名，同时图形留存后面继续使用。 ➵打开“互动”-“学生讲”，让学生讲多边形任何以便双向延长，并观察，给出初步想法. ➵打开“互动”-“分组作答”，分别完成不同边数对角线条数的探究。 环节三：探究之二多边形的内角和 问题8：先回顾一下我们学过的三角形、正方形、长方形的内角和分别是多少？ 【思考1】任意一个四边形的内角和都等于360°吗? 【思考2】你能求出它的五个内角的和吗? 把多边形分割成多个三角形. 【思考3】六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格. 【思考4】你能给出这个定理的证明吗？ 【形成共识】多边形的内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180°. ➵打开“互动”-“PK板”，5个小组合作探究，发挥集体智慧，探究四边形、五边形等多边形内角和的方法，激发学生学习欲望。 ➵教师发起“全班作答”，要求学生完成后“拍照上传”，每个小组选出代表进行讲解，同时“PK板”依次积分，提高学生探究的欲望，培养学生类比、转化、从特殊到一般等数学思想意识。 ➵打开“互动”-“学生讲”，学生上台担任小老师进行展示讲解，同时得分计入本小组。 环节四：巩固应用 【例题学习】 例1（小组讨论，老师指导）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180，∠B与∠D有怎样的关系？ 【解】∵ 在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180，∠A+∠B+∠C+∠D＝360, ∴ ∠B+∠D＝180. 【师生交流结论】如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 【例2】（合作探究，解决问题）一个多边形的内角和为1 440，则它是几边形？ 【解】设这个多边形是n边形，则180·(n-2)＝1 440， ∴ n＝10, ∴ 这个多边形是十边形. 【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解. 【随堂检测】（学生独立完成） 1.六边形的内角和为（ ） A.1 260°　 B.1 080° C.900° D.720° 2.下列角度中能成为某多边形的内角和是(　　) A．270°　 B．560° C．1 800° D．1 900° 3.八边形七个内角都为150,则第八个内角＝__. 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 答案：1.D 2.C 3.30° 4.七边形 900° ➵打开“互动”-“屏幕推送”，学生独立思考后，教师在“小工具”-“随写板”上讲解并板书过程。 ➵发布课堂练习，大屏幕上显示“计时器”，学生在平板上独立思考并作答。 ➵学生利用智慧平板提交作业后，请小组同学代表示范讲解，教师点击“互动”-“互动报告”，查看学生整体完成情况，对于优秀小组做出积极评价。 环节四：课堂小结 教师以思维导图的形式呈现本节课的主要内容,并让学生深刻体会数字中的类比和转化的思想。 ➵借助“屏幕分享”功能，学生保存图片课后完善笔记。 环节五：课后作业 【必做题】 1.一个多边形的内角和为540°，则它是(　 ) A.四边形　；B.五边形；C.六边形；D.七边形 2.一个多边形的内角和为1 800°， 截去一个角后， 得到的多边形的内角和 为(　 　) A.1 620°；B.1 800°；；C.1 980°；D.以上答案都有可能 3.多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是(　 ) A.10　；B.11；C.12　；D.13 4.m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为(　　) A.2　；B.3； C.4　；D.5 5.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由. 6.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°.如果你是质检员，判断此模板是否合格？为什么？ 【选做题】一个多边形剪去一个角,则新多边形内角和是多少？ ➵打开“互动”-“全班作答”，提醒学生利用平板提交作业，以便后台统计；智慧平板会根据答题的正确率和知识点缺差，推送相应梯度习题，以便达到巩固。 ➵打开“互动”-“截屏分享”，对选做题做适度的提示，采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，从而贯彻因材施教的原则。 学科网（北京）股份有限公司 $$