19.2.1平行四边形的性质 教学设计 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

《19.2.1平行四边形的性质》教学设计 教材分析 《平行四边形的性质》是沪科版八年级下册第十九章第二节第一课时的内容，平行四边形的图案在我们日常生活中随处可见，是最基本的几何图形，它的性质也被广泛应用于各个领域。本节课重点探究平行四边形对边相等、对角相等的性质，不但是对前面全等三角形知识的进一步延续和深化，也为后续研究对角线性质及特殊平行四边形奠定了基础，在教材中起到承上启下的作用。本节课主要通过实验探究与逻辑证明的结合，培养学生从直观几何向论证几何过渡的能力和类比转化的数学思想。因此，本节课在八年级数学教学中具有非常重要的地位。 学情分析 在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，已具备一定的知识基础；在方法方面，学生在七年级已经积累了按边和角学习三角形的方法，并且在八年级上册已经学习了全等三角形的知识；在思维方面，学生以直观感知为主，依赖观察图形得出结论，但抽象能力有限，需通过动手操作加强理解。所以本节课的教学，我采取启发诱导、自主探究的教学方法，以主动探索为基础，先实践操作发现，后讲评点拨。本节课类比全等三角形的研究路径，以提出问题为主线，对学生进行启发、分析、猜想、论证，培养学生自主探究的意识和创新精神。 教学 目标 1.理解并掌握平行四边形的概念、平行四边形对边相等、对角相等的性质。 2.能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，通过将平行四边形问题转化为三角形问题，体会数学转化思想。 3.通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的路径和方法，培养学生逻辑推理能力。 教学 重点 重点：理解并掌握平行四边形的性质以及性质的证明。 教学 难点 难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 教法学法 教法：情境导入法 启发诱导法 问题教学法 学法：观察发现法 实践探究法 合作学习法 教学 工具 直尺、量角器、多媒体课件 教 学 过 程 设计意图 1、 创设情境，明确研究方向 生活中到处都充满了图形，观察下面图形，图中有你熟悉的平面图形吗？ 追问：生活中还有哪些常见的平行四边形？你知道什么样的图形叫做平行四边形？ 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2、 类比思考，确定研究思路 问题1：类比三角形的研究路径，应该研究平行四边形的哪些内容? 师生互动：带领学生回顾之前三角形的内容以及每一个内容是从哪些角度来开展研究的，学生思考、讨论、作答，教师对学生的回答加以评述并补充完善，共同完成研究三角形的研究框架和流程。 学生类比研究三角形的研究框架及流程回答：平行四边形的定义→性质→判定→特殊的平行四边形。 3、 类比过程，开展探究活动 问题2：类比三角形，如何表示平行四边形？平行四边形的组成元素有哪些呢? 师生互动：学生回顾平行四边形的定义，类比三角形的表示，总结平行四边形表示，教师引导学生用几何语言描述定义，对定义进行解读，体会定义的双重性。再类比三角形的组成元素，让学生说一说平行四边形有哪些元素，适时补充研究内角和时，通过连接对角线将四边形转化为两个三角形进行研究，指出对角线也是平行四边形的元素。 （一）平行四边形的定义 文字语言：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 记作： ABCD ， 读作：平行四边形 ABCD （二）平行四边形的基本元素 边：AB、BC、CD、AD 角：∠A、∠B、∠C、∠D 对角线：AC、BD 问题3：类比等腰三角形性质的研究，你认为平行四边形要研究哪些内容？研究路径是怎样的？ 师生互动：教师带领学生回顾等腰三角形性质的研究路径及思路，类比等腰三角形，学生交流讨论平行四边形的性质需要研究的主要问题、研究方向、研究思路，最终确定研究路径，即通过动手操作—猜想—验证—证明等过程，研究平行四边形的边角关系。 合作探究：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边还有什么关系？它的角还有什么关系？ 活动1：两人一组，拿出三角板拼成一个平行四边形。 活动2：说一说，你是怎么拼的？为什么你拼的是平行四边形？ 活动3：观察平行四边形并猜想：边、角有什么关系？ 师生互动：学生合作交流并展示，在思考的过程中，教师适时引导学生平行四边形可以看作两个全等三角形拼接，而拼接处就是对角线。在学生猜想时，引导学生质疑猜想，思考合情推理的不确定性，表明确定命题的真假需要通过严谨的逻辑推理进行验证。 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等。 问题4：如何证明你的猜想？ 方法1：度量法 方法2：推理证明 已知：四边形 ABCD 是平行四边形 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC。 师生互动：学生先合作交流，再独立完成对平行四边形对边相等、对角相等的证明，教师巡视，适时引导学生证明线段相等或角相等，通常采用证明三角形全等的方法，而图中没有三角形，只有四边形，所以需添加辅助线构造全等三角形，将四边形的问题转换为三角形问题来解决突破难点。最后派学生代表在讲解，并板书。教师再展示不同学生的证明方法，表明几何证明方法的多样性。 证明：如图，连接 AC。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4 ∴△ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ，∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B=180°，∠A +∠D=180° ∴∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 结论：平行四边形的对边相等，对角相等。 符号语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC，AB = CD，∠A =∠C，∠B =∠D. 4、 巩固练习，内化学习内容 例1：如图，在 ABCD中 (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____°，∠C =_____°， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =_____°，∠B =_____°. (3) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____ 例2:：如图在 ABCD中，DE//BF，与AB ，CD分别交于E、F两点.F 求证：AE=CF.B C A D E 变式1：把条件中的“DE//BF”改为“DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.”上述结论是否依然成立？ （3） 平行线之间的距离 思考：DE=BF吗？ 师生活动：由前面三角形全等可以得到DE=BF，教师引导学生回顾之前学习的点与点之间的距离，点到直线的距离。 学生得到结论：平行线之间的距离相等。 教师补充，共同总结： 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 (如图：AC = BD)，这个距离称为平行线之间的距离。 (简记为：两条平行线之间的距离处处相等。） 思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？ 师生总结：点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两条平行直线的距离。 例3：如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为 . 5、 课堂小结，回顾本节收获 （1）通过这节课的学习,你有哪些收获? （2）本节课我们是从什么样的路径展开研究的？ （3）在研究过程中我们用到了哪些方法和数学思想？ 六、分层作业，深化相关内容 1、必做题：教科书P78练习题1、2、3 2、选做题： （1）研究性作业：我们已经研究了平行四边形的对边相等、对角相等的性质，那还有没有其他的性质呢？平行四边形的对角线有没有什么特点呢？ （2）开放性作业：各式各样的几何图案装点着我们的生活，使我们的世界变得多姿多彩，请你以平行四边形为主设计一个班徽，并在全班交流评比。 引出课题—平行四边形，通过举例感知平行四边形的特点，引导学生用数学的眼光观察现实世界，发挥数学学科的育人价值。 类比学习是重要的学习方法，这里在复习三角形的同时，类比得到平行四边形的研究思路，强化定义、性质、特例的研究路径，为接下来的学习指明方向，提高学生思维的迁移性。 通过定义、表示及几何语言的呈现，引导学生在三种语言间进行转化，培养学生将文字语言转化为几何语言的能力，加深学生对平行四边形理解。 借助三角板拼接平行四边形，培养学生的空间观念和几何直观。通过思考、总结过程培养学生的逻辑推理、语言表达能力。 引导学生发现平行四边形可以看作两个全等三角形拼接，而拼接处就是对角线，为后续做辅助线证明性质奠定基础，为攻克难点做铺垫。在质疑猜想时，培养学生思维的严密性和严谨的科学态度。 教师引导学生从上面的操作中得到证明平行四边形性质定理的方法，然后规范的写出证明过程，注意提醒学生辅助线要用虚线。通过做辅助线，让学生领悟平行四边形问题一般转化为三角形问题来处理，体会数学中的转化思想。 引导学生明确平行四边形性质的三种语言表示，并进行灵活转化。 通过例1，让学生进一步熟悉平行四边形的性质，检验学生能否利用平行四边形边角性质解决简单的问题，培养学生应用意识。 通过例2及变式，渗透一题多变，提升学生思维能力，引导学生总结出夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等两个结论，认识平行线间的距离。 通过对比帮助学生区分不同几何距离的本质，理解点、线、平行线之间的位置关系。培养学生的逻辑推理能力和数学的转化思想。 培养学生的归纳、概括能力和语言表达能力，引导学生总结知识，构建知识体系，体会数学思想，为后续学习积累经验。 设计分层作业使不同层次的学生都能通过作业有所收获，开放性设计让学生学以致用，给学生提供了一个展示自我的平台，培养了学生的创新能力。 板 书 设 计 19.2.1平行四边形的性质 1、 定义：两组对边分别相等的四边形。 2、 性质：平行四边形的对边相等、对角相等。 几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC，AB = CD，∠A =∠C，∠B =∠D. 3、夹在两条平行线间的平行线段处处相等。 教 学 反 思 本节课从生活实例出发，通过实验、猜想到逻辑证明，最后到应用迁移，符合学生的认知规律。在学习的过程中学生通过测量，拼图，讨论等活动，亲身经历知识的生成过程，通过在“做中学、学中做”有效激发了学生的学习主动性，培养学生的逻辑思维能力。整节课贯穿类比思想，通过回顾三角形的知识得到平行四边形的性质、几何图形的研究路径，提高学生思维的迁移性和空间意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$