辽宁省阜新市海州区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

校 2024-2025学年度（下)期末教学质量检测 八年级数学试卷 2025.7 名 (本试卷共24道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 号 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若<b,则下列不等式中不正确的是（▲） b A.a+3<b+3 B.-a<-b C.2a<2b D. < 2< 2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（▲） 密 A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.a2+a-4=a(a+1)-4 C.a2+1=(a+1)2 D.a2-4a+4=(a-2)2 3.若a≠b,则下列分式化简正确的是（▲） 封 a-2_a a+c a a' a A. B. C. D. b-2b b+c b 26 b =6 4.如图.等边△ABC的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，点B(-1,O),C(1,O),将 △ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则点E的坐标是（▲） 线 A.(3,1) B.(V3,1) C.(V3+1,1) D.(V3-1,1) B (第4题图) (第5题图) 5. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中（其中点B,点C为网格格点），点D,E 分别为AB,AC的中点，则线段DE的长为（▲） A.2 B.2.5 c.5 D.3 八年级数学试卷第1页（共7页) 6.下列定理中，没有逆定理的是（▲） A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形两个锐角的和等于90 C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D.全等三角形的对应角相等 7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） A B C D 8. 若关于x的分式方程X +3= -1 1- _的解为正数，则m的取值范围是（▲） A.<3 B.m>3 C.m<3且m≠-1 D.m>3且mf1 9.一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（▲） A.十六边形 B.十五边形 C.十四边形 D.九边形 10.四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能使△ABE一定是等腰三角形的是（▲） B D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5道小趣，每小题3分，共15分） 1.分式-9的值为0则的值为人一： x+3 12.用反证法证明命题“如果a>b>0,那么、a>2”,则第一步应先假设 八年级数学试卷第2页（共7页） 13.若关于x的一元一次不等式组 5-2x>1拾有4个整数解，则a的取值范田是A一 x-a>0 14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系中，其中∠ACB-90°，AB-0,点C,B的坐标分别 是(1.O)和(2，O),将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=2x-3上时，线段AB 扫过的而积为 (第14图图) (第15题图) I5.1图，在R1△ABC中，∠ACB-90,∠A=60°，点O为AB边上一点，AC=AO=4,点P在 射线OC上，连接AP,BP,当△ABP为等腰三角形时，线段OP的长为▲一· 三、解答题（本题共9道小恩，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) (1)分解因式：3a3-6a2+3a: (2)分解因式：25x+y)2-9x-y)2: 17.(本小题8分) 1)解不等式x 2 2+1>X-4: 5.x-2>3(r+1), (2) 解不等式组{1 -1>7-3. 并把解集表示在数轴上. r 2 八年级数学试卷第3页（共7页） 18.(本小题5分) 先化简，再求值： （名》产2江从22中达出适合：的生的 代入求值 19.(木小题4分) 2x 解分式方程： -2=1 x-2x(x-2) 20.(本小题8分) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个项点坐 标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,5). (1)画出△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的△A1B1C,并 直接写出点A的坐标： (2)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△ABC: (3)如果△AB5C与△AB:C2关于原点O对称，出△ABC3: (4)如果△A:B:C,绕坐标系内一点P顺时针旋转90可以与△AB1C重合，则点P的坐 标为 B 0 (第20题图)】 八年级数学试卷第4页（共7页） 学校 21.(木小题9分) 班级 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了1000元，乙种商品共用了1200元，已知乙种商 品旬件进价比甲种商品每件进价乡8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. 姓名 (1)求甲、乙两种商品每件的进价： 考号 (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销 售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后， 将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售：乙种商品销售单价保持不变。要使两种商品 全阁售完后共获利不少于1320元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 花 22. (本小题9分) 图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,延长DC到点E,使CE=BD.过点E作EF∥ AD交AC的延长线于点F,连接AE,DP. 封 (I)求证：四边形ADFE是平行四边形： (2)若∠BAE-∠BCA,BD-2,求AF的长. 线 (第22题图) 八年级数学试卷第5页（共7页） 23.（木小题12分) 某学校为鼓局师生加强体有锻炼，准备购买20剧某种羽毛球拍，每副球拍配x（x>5)个 羽毛球，供师生免费借用.A,B两家超市都有这种习毛球拍和羽毛球出售，且每刷球拍 的标价均为80元.每个羽毛球的标价均为5元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打八折销售： B超：买一剧羽毛球拍送5个羽毛球， 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为”，（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球 的费用为归（元），请解答下列问膨： (1)分别写出，与x之间的关系式： (2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ (3)若每刷球拍配20个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最 低费用. 八年级数学试卷第6页（共7页）》 24.(本小题12分) 【方法初松】 (I)如图I,在△ABC和△AEF中，AB=AC.AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°·点B在边 EF上，连接CF,求证：BE=CF,BE⊥CF: 【类比应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，将线段AC绕点A道时针旋转·个角 度a(0°<a<I80°)，得到线段AP,连接BP,过点A作BP的垂线AD,分别交 BP与射线PC于点D,F,连接BF. ①线段AC绕点A旋转的过程中，∠BPF的度数是否发生变化，如不变，请求出∠BPF 的度数，若发生变化，请说明理山： ②求证：FB+FC=√2FA: ③若AC33,AF4W反，请直接写出△BCF的面积. B B (图1) (图2) (第24题图) 八年级数学试卷第7页（共7页） 20242025学年度（下)期末教学质量检测 八年级数学答案与评分标准 说明：比答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照赋分 一、选择思（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C ◇ 0 B C A D 二、填空思（每小恩3分，共15分） 11.3 12.a2≤b2 13.-3≤<-2 14.6 15.2W3+2或23-2 (15题只要答对一个答案就得2分，一对一错也得2分，两个答案全对得3分，写对两个正 确答案以外多写了其它答案也得2分) 三、解答题（共75分） 16.解： (1)3a3-6a2+3a =3a(a2-2a+l) 2 =3a(a-l02. …4 (2)25(x+y)2-9(x-y) =(5x+5y)2-(3x-3y)2… =(5x+5y+3x-3y)5x+5y-3x+3y) …2 =(8x+2y(2x+8y）… =44x+y(x+4y …4" 以空1> 解：两边乘2得 X-5十2>2x-8…2 移项，合并同类项得一x>一5…3” 系数化为！得 y. [5x-2>3(x+1), ① 2x-1>7-3x 2 ② 饼不等式①得X>二… 解不等式②得x>4… …2 在同一数轴上表示不等式①②的解集， -101234567 …3 所以，原不等式组的解集为x>4… 数学试老评分标准第】页（共4页） 18.解： 2-x 2x+ 5-3x+0+2-x =i-D(x+D)(x-D(x+D/(r-D 2x+5-3x-3,2-x …2 -(r-I0(x+l)(x-I) 2-x ×-)2 (x-I)(x+I)2-x …3 =x-1 x+1 …4 x≠土1，x≠2 当x=0时，原式=-1. …5 1 19. 2x-2= r-2 x(x-2) 解：方程两边乘以.(x一2)得2x2-2x(x-2)=1…2 解这个方程得 x=- 经检验，x=二是原方程的根. *4 20.解： (1)如图所示，△A1B1C1为所求作图形， …2" -5-5): …3 (2)如图所示，△ABC2为所求作图形： …5 (3)△AB3C3为所求作图形： …7 (4)0、6).… …8 21.(1)设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为(x+8)元， 根据题意，存， 1000_1200 …2" xx+8 解得x=40. …3 经检验，=40是原方程的解. …4 40+8=48元， 答：甲种商品每件进价为0元，乙种商品每件进价为48元. 2)甲、乙两种商品的销售量各为000=2以件).… 40 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 数学试卷评分标准第2页（共4页） (60-40)a+(60×0.7-40)25-a)+(88-48)×25≥1320…8 解得a≥15. 答：甲种商倡按原销售单价至少销售15件。…9 22.解：(I)证明：，AB=AC,AD⊥BC, ∴，BD=CD. CE=BD. CD-=CE.. 4…2 ,EF∥AD, ∠DAC=∠EFC,…3 且∠DCA=∠ECF, ,△ACD≌△FCE(AAS). ∴，AD=EF ∴.四边形ADFE是平行四边形： ……5 (2)BD=2, ∴.BE=6,DE=4. AB=AC. ∴，∠B=∠BCA. ,∠BAE=∠BCA, ,∠B=∠BAE. ∴，AE=BE=6.… ……6 在Rt△ADE中，根掘勾股定理得， AD2=AE-DE2=36-16=20. 在Rt△ADC中，根据勾股定理得 AC2=AD2+CD2-=20+4=24. AC=2√6. …8 AF=24C=46. 答：AF的长为4W6. ……9 23.(l)y1=(20×80+5×20)×80%,即y1=80x+1280:…2 2=20×80+20-5)×5.即y2=100r+1100.…4 (2)由=2.得80r+1280=100r+1100,解得x=9: 每副球拍配羽毛球数为9个时，两家超市费用相同：…6 由12，得80r+1280>100r+1100.解得x<9: 每测球拍配羽毛球数为大于5个，小干9个时，B超市更划算： ……8 由12，得80+1280<100x+1100.解得x>9: 每副球拍配羽毛球数为大于9个时，A超市更划算： …10 (3)在B超市买20副球拍20×80=1600元，每刷球拍赠送5个球， 在A超市买剩余的羽毛球20×15×5×80%=1200元. 所以最低费用为1600+1200=2800元.… …2 数学试卷评分标准第3页（共4页）