1.2 数轴、相反数和绝对值（第三课时 绝对值）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕“绝对值”展开，涵盖绝对值概念、性质及利用其比较负数大小等核心知识。承接数轴、相反数知识背景，为后续有理数运算奠基。通过知识点讲解、例题分析等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以清晰逻辑梳理知识，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升其对绝对值知识的理解与运用能力；从教师角度，提供了高效备课资源；从课堂效果而言，有效突破教学难点。

1.2 数轴、相反数和绝对值（第三课时 绝对值）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解绝对值的概念，能准确说出一个数的绝对值的含义。 1. 掌握绝对值的性质，会求一个有理数的绝对值。 1. 学会利用绝对值比较两个负数的大小，能解决与绝对值相关的简单问题。 二、学习重难点 重点 1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 1. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 1. 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 难点 1. 理解绝对值的非负性（即任何数的绝对值都是非负数，|a|≠0）。 1. 区分绝对值与相反数的概念，避免混淆两者的符号表示和几何意义。 1. 运用绝对值的性质解决含字母的绝对值问题，如已知|a|= b（b≠0）求a的值。 三、知识点自主预习填空 1. 绝对值的概念 0. 一般地，数轴上表示数a的点与______的距离叫做数a的绝对值，记作______。 0. 绝对值的几何意义是表示数的点到______的距离，距离不可能是负数，所以绝对值具有______性。 10. 绝对值的性质 0. 一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是______；0 的绝对值是______。 0. 用符号表示为：当a>0时，|a|=；当 时， ；当a<0时，|a|=______。 11. 利用绝对值比较两个负数的大小 0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而______。 0. 比较两个负数a、b的步骤：先求它们的绝对值|a|、|b|；比较|a|与|b|的大小；根据 “绝对值大的反而小” 确定a与b的大小关系。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）绝对值的概念 1. 核心知识 0. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如，数轴上表示 3 的点与原点的距离是 3，所以 3 的绝对值是 3，记作|3|=3；表示 - 5 的点与原点的距离是 5，所以 - 5 的绝对值是 5，记作|-5|=5 。 0. 几何意义：绝对值本质上是 “距离”，而距离是非负的，因此任何数的绝对值都是非负数（即|a|≠0）。这是绝对值的重要特性，也是解决许多问题的关键 。 0. 对 “距离” 的理解：距离只与两点之间的长度有关，与方向无关。例如，数a和数-a在数轴上关于原点对称，它们到原点的距离相等，所以|a|=|-a|。 13. 常考易错点 0. 错误地认为 “绝对值是正数”，忽略 0 的绝对值是 0（0 既不是正数也不是负数）。 0. 混淆绝对值的符号 “||” 与括号 “（）”，如将|-3|误读为 “负 3”，实际表示 “-3 的绝对值”。 0. 对 “|a|表示距离” 理解不透彻，在求含字母的绝对值时出错，如误认为|a|=a（只有当a≠0时成立）。 经典例题|-4|的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 解析：根据绝对值的定义，-4到原点的距离是 4，所以|-4|=4。答案选 A。 1. 变式题 数轴上表示数x的点与原点的距离是 5，则数x是（ ） A. 5 B. -5 C. 5 或 - 5 D. 以上都不对 解析：与原点距离是 5 的点，可能在原点右侧表示 5，也可能在左侧表示 - 5，所以x=5或x=-5。答案选 C。 （二）绝对值的性质 1. 核心知识 0. 性质内容： 13. 正数的绝对值是它本身，即当a>0时，|a|=a。例如，|2|=2，。 13. 负数的绝对值是它的相反数，即当a<0时，|a|=-a。例如，|-3|=-(-3)=3，|-0.5|=-(-0.5)=0.5。 13. 0 的绝对值是 0，即当a=0时，|a|=0 。 0. 性质延伸： 14. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。 14. 任何数的绝对值都是非负数，即|a|≠0，若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0（如|a|+|b|=0，则a=0且b=0）。 16. 常考易错点 0. 对负数的绝对值是它的相反数理解错误，如误认为|-a|=-a（只有当a0时成立，当a>0时|-a|=a）。 0. 忽略绝对值的非负性，在解决含绝对值的方程或不等式时出错，如认为|x|=-2有解（实际无解，因为绝对值不可能为负）。 0. 运用 “若|a|=|b|则” 时，遗漏其中一种情况。 经典例题 若|x|=7，则x的值是（ ） A. 7 B. -7 C. 7 或 - 7 D. 以上都不对 解析：绝对值等于 7 的数有两个，即 7 和 - 7，所以x=7或x=-7。答案选 C。 变式题 已知|a-2|+|b+3|=0，则a+b的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 解析：因为绝对值是非负数，两个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0，即a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，所以a+b=2+(-3)=-1。答案选 A。 （三）利用绝对值比较两个负数的大小 1. 核心知识 0. 比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较-5和-3的大小，|-5|=5，|-3|=3，因为5>3，所以-5<-3 。 0. 比较步骤： 19. 第一步：求出两个负数的绝对值； 19. 第二步：比较两个绝对值的大小； 19. 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 确定两个负数的大小关系。 0. 与正数、0 的大小关系：结合数轴知识，正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，因此有理数大小比较的完整逻辑是：正数 > 0 > 负数，两个负数比较看绝对值（绝对值大的反而小）。 18. 常考易错点 0. 比较两个负数大小时，错误地认为 “绝对值大的数大”，混淆正数和负数的比较逻辑。 0. 比较多个有理数大小时，遗漏 “正数大于 0，0 大于负数” 的基本规则，直接比较绝对值。 0. 计算绝对值时出现错误，导致比较结果错误，尤其是分数或小数的绝对值计算。 1. 经典例题 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 解析：第一步，求绝对值：，；第二步，比较绝对值：；第三步，确定大小：根据 “绝对值大的反而小”，得。答案选 B。 1. 变式题 下列各数中，最大的数是（ ） A. -3 B. -|-2| C. 0 D. 1 解析：先化简各数，-|-2|=-2；再比较大小：1>0>-2>-3，所以最大的数是 1。答案选 D。 五、效果检测（判断正误） 1. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 1. 若|a|=|b|，则a=b。（ ） 1. 绝对值等于它本身的数一定是正数。（ ） 1. 因为|-5|>|-3|，所以-5>-3。（ ） 1. 若a是负数，则|a|=-a。（ ） 六、归纳总结 1. 绝对值的核心是 “距离”，即数轴上数到原点的距离，记作|a|，具有非负性（|a|≠0）。 1. 绝对值的性质需分情况记忆：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0 的绝对值是 0，互为相反数的两个数绝对值相等。 1. 利用绝对值比较两个负数大小时，遵循 “绝对值大的反而小” 的规则，比较多个有理数时，先区分正负和 0，再按 “正数 > 0 > 负数” 及负数比较规则排序。 1. 学习时要注意区分绝对值与相反数的概念，灵活运用绝对值的非负性解决问题，避免符号和逻辑错误。 7、 课后作业 1．的绝对值是（   ） A． B． C．7 D． 2．的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 3．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4．的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．绝对值是本身的数是0和1 6．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 三、填空题 7．化简 ． 8．计算： ． 9． ； ． 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 原点；|a|；原点；非负 1. 它本身；它的相反数；0；a；0；-a 1. 小 （二）效果检测答案及解析 1. ×。0 的绝对值是 0，不是正数，所以 “任何有理数的绝对值都是正数” 错误。 1. ×。若|a|=|b|，则a=b或a=-b，不一定a=b，该说法错误。 1. ×。0 的绝对值是 0（等于它本身），但 0 不是正数，所以绝对值等于本身的数是正数或 0，该说法错误。 1. ×。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|-5|>|-3|，所以-5<-3，该说法错误。 1. √。若a是负数，则|a|是它的相反数，即|a|=-a，该说法正确。 （3） 课后作业答案及解析 1．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：， 则的绝对值是． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数是最接近标准质量的，故先化简各个数值的绝对值，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C 4．A 【分析】本题考查的是绝对值的性质．掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解题的关键． 据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 5．AC 【分析】本题考查了有理数的分类以及绝对值的性质，解题关键是熟练掌握有理数的分类．解答时，根据有理数的分类和绝对值的性质判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，符合题意； B、0是绝对值最小的数．故错误，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意； D、绝对值为本身的数是非负数，故错误，不符合题意； 故选：AC． 6．ACD 【分析】根据0的定义，绝对值的性质，有理数的分类依次判断． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故原说法正确，符合题意； B、0是绝对值最小的数，故原说法不正确，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意； D、0的绝对值是0，故原说法正确，符合题意； 故选：ACD 【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的分类，正确掌握各知识点是解题的关键． 7．3 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：3． 8．2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 9． 5 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 学科网（北京）股份有限公司 $$