1.2 数轴、相反数和绝对值（第三课时 绝对值）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.2 数轴、相反数和绝对值（第三课时 绝对值）导学案

一、学习目标（简写版）

1. 理解绝对值的概念，能准确说出一个数的绝对值的含义。
2. 掌握绝对值的性质，会求一个有理数的绝对值。
3. 学会利用绝对值比较两个负数的大小，能解决与绝对值相关的简单问题。

二、学习重难点

重点

1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3. 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

难点

1. 理解绝对值的非负性（即任何数的绝对值都是非负数，|a|≠0）。
2. 区分绝对值与相反数的概念，避免混淆两者的符号表示和几何意义。
3. 运用绝对值的性质解决含字母的绝对值问题，如已知|a|= b（b≠0）求a的值。

三、知识点自主预习填空

1. 绝对值的概念

◦       一般地，数轴上表示数a的点与______的距离叫做数a的绝对值，记作______。

◦       绝对值的几何意义是表示数的点到______的距离，距离不可能是负数，所以绝对值具有______性。

2. 绝对值的性质

◦       一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是______；0 的绝对值是______。

◦       用符号表示为：当a>0时，|a|=；当 时， ；当a<0时，|a|=______。

3. 利用绝对值比较两个负数的大小

◦       两个负数比较大小，绝对值大的反而______。

◦       比较两个负数a、b的步骤：先求它们的绝对值|a|、|b|；比较|a|与|b|的大小；根据 “绝对值大的反而小” 确定a与b的大小关系。

四、知识点讲解与要点剖析

（一）绝对值的概念

4. 核心知识

◦       定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如，数轴上表示 3 的点与原点的距离是 3，所以 3 的绝对值是 3，记作|3|=3；表示 - 5 的点与原点的距离是 5，所以 - 5 的绝对值是 5，记作|-5|=5 。

◦       几何意义：绝对值本质上是 “距离”，而距离是非负的，因此任何数的绝对值都是非负数（即|a|≠0）。这是绝对值的重要特性，也是解决许多问题的关键 。

◦       对 “距离” 的理解：距离只与两点之间的长度有关，与方向无关。例如，数a和数-a在数轴上关于原点对称，它们到原点的距离相等，所以|a|=|-a|。

5. 常考易错点

◦       错误地认为 “绝对值是正数”，忽略 0 的绝对值是 0（0 既不是正数也不是负数）。

◦       混淆绝对值的符号 “||” 与括号 “（）”，如将|-3|误读为 “负 3”，实际表示 “-3 的绝对值”。

◦       对 “|a|表示距离” 理解不透彻，在求含字母的绝对值时出错，如误认为|a|=a（只有当a≠0时成立）。

经典例题|-4|的值是（  ）

A. 4  B. -4  C. D.

解析：根据绝对值的定义，-4到原点的距离是 4，所以|-4|=4。答案选 A。

6. 变式题

数轴上表示数x的点与原点的距离是 5，则数x是（  ）

A. 5  B. -5  C. 5 或 - 5  D. 以上都不对

解析：与原点距离是 5 的点，可能在原点右侧表示 5，也可能在左侧表示 - 5，所以x=5或x=-5。答案选 C。

（二）绝对值的性质

7. 核心知识

◦       性质内容：

▪       正数的绝对值是它本身，即当a>0时，|a|=a。例如，|2|=2，。

▪       负数的绝对值是它的相反数，即当a<0时，|a|=-a。例如，|-3|=-(-3)=3，|-0.5|=-(-0.5)=0.5。

▪       0 的绝对值是 0，即当a=0时，|a|=0 。

◦       性质延伸：

▪       若|a|=|b|，则a=b或a=-b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。

▪       任何数的绝对值都是非负数，即|a|≠0，若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0（如|a|+|b|=0，则a=0且b=0）。

8. 常考易错点

◦       对负数的绝对值是它的相反数理解错误，如误认为|-a|=-a（只有当a0时成立，当a>0时|-a|=a）。

◦       忽略绝对值的非负性，在解决含绝对值的方程或不等式时出错，如认为|x|=-2有解（实际无解，因为绝对值不可能为负）。

◦       运用 “若|a|=|b|则” 时，遗漏其中一种情况。

经典例题

若|x|=7，则x的值是（  ）

A. 7  B. -7  C. 7 或 - 7  D. 以上都不对

解析：绝对值等于 7 的数有两个，即 7 和 - 7，所以x=7或x=-7。答案选 C。

变式题

已知|a-2|+|b+3|=0，则a+b的值是（  ）

A. -1  B. 1  C. 5  D. -5

解析：因为绝对值是非负数，两个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0，即a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，所以a+b=2+(-3)=-1。答案选 A。

（三）利用绝对值比较两个负数的大小

9. 核心知识

◦       比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较-5和-3的大小，|-5|=5，|-3|=3，因为5>3，所以-5<-3 。

◦       比较步骤：

▪       第一步：求出两个负数的绝对值；

▪       第二步：比较两个绝对值的大小；