2.1认识有理数（2）同步作业 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.1认识有理数（2） 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 2．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（    ） 编号 1 2 3 4 偏差/g ＋0.01 －0.02 －0.03 ＋0.04 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 4．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 5．下列说法中正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．最小的整数是0 C．有理数分为正数、0和负数 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 6．下列判断中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知与互为相反数，则 ． 10．比较大小： （用“”或“”或“”连接）． 11．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ． 三、解答题 12．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）： ，，，，，，． (1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 13．已知，． (1)若a，b异号，求a，b的值； (2)若，求a，b的值． 14．将按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 15．比较下列各组数的大小： (1)和2； (2)和； (3)和； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.1 认识有理数（2）答案 1．D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2．A 【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案． 【详解】解：，，，， ， 绝对值越小越接近标准． 所以最接近标准质量是1号乒乓球． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近标准． 3．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 4．A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义，本题的易错之处是因分不清“正数”与“正有理数”“负数”与“负有理数”的区别，易将有理数误分为正数、0和负数．其实，正数、负数中除了正有理数、负有理数，还有不是有理数的数．根据相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．互为相反数的两个数对应数轴上的点到原点的距离相等，故其绝对值相等，故A正确； B．不存在最小的整数，故B错误； C．有理数可以分为正有理数、0和负有理数，而不能分为正数、0和负数三类，故C错误； D．互为相反数的两个数本身并不相等，但其绝对值相等，故D错误． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 【详解】解：A．若，则，故不正确； B．若，则不一定正确，如； C．若，则不一定正确，如； D．若，则，正确； 故选D． 7．A 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则， 故选：A． 8．C 【分析】根据绝对值的非负性即可求解． 【详解】解：∵a是有理数 ∴可为正数、负数、零 由绝对值的非负性可知： ∴ 即：的最小值是 故选：C 【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可． 9． 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为： 10． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再比较即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11．3 【分析】根据绝对值的性质，分x≤2、2<x≤5和x>5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到结果． 【详解】解：当x≤2时，原式=5－x＋2－x=7－2x， 此时，|x﹣5|+|2﹣x|≥3； 当2<x≤5时，原式=5－x＋x－2=3， 此时，|x﹣5|+|2﹣x|=3； 当x>5时，原式=x－5＋x－2=2x－7． 此时，|x﹣5|+|2﹣x|>3． 综上所述，|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 12．(1)最后一个路段， (2)升 【分析】（1）先利用绝对值求出每段路的行车里程，再比较大小，即可求解； （2）计算出每段路的行车里程和每千米的耗油量，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ，，，，，，， ， 最后一个路段行车里程最远为． （2）解：由题意得 （）； 答：这天下午汽车共耗油升. 【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，理解绝对值的定义是解题的关键． 13．(1)，或， (2)，或， 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较． （1）根据绝对值的意义和正负数的意义求解即可； （2）根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以，． 因为a，b异号， 所以，或，． （2）解：因为 所以，或， 14． 【分析】此题主要考查了分数大小比较，正确把分数化为小数是解题关键．根据正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：将按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来为： ． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可作答． （2）根据负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． （3）先化简绝对值，再根据正数大于负数，即可作答． （4）结合正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，， ∵， ∴； （3）解：依题意，， ∵， ∴； （4）解：依题意，， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$