第12章 函数与一次函数 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

80 第12章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的为 ( ) A B C D 2. 在函数y= x-1 x-5 中,自变量x 的取值范 围是 ( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x≤1且x≠5 D. x≥1且x≠5 3. 下列函数是一次函数,但不是正比例函数 的是 ( ) A. y= x-2 3 B. y=x2 C. y=x D. y= 1 x 4. 在平面直角坐标系中,直线y=x-6与y= 2x+b相交于点P(a,-5),则关于x,y 的 方程组 x-y-6=0, 2x-y+b=0 的解为 ( ) A. x=-1, y=5 B. x=-1, y=-5 C. x=1, y=-5 D. x=1, y=5 5. 已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直 线y=(m2+1)x+m(m 为常数)上,则y1, y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y3>y1>y2 D. y1>y3>y2 6. 一次函数y1=kx+b和y2=bx+k在同一平 面直角坐标系中的图象可能为 ( ) A B C D 7. 如图,函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象 交于点P(-2,-5).当y1>y2 时,x 的取 值范围是 ( ) 第7题 A. x>-2 B. x<-2 C. x>-5 D. x<-5 8. 如图,直线y=kx+b与坐标轴的两个交点 分别为A(2,0)和B(0,-3),则关于x的不 等式kx+b+3≥0的解集为 ( ) 第8题 A. x≥0 B. x≤0 C. x≤2 D. x≥2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 81 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=90°, BC∥AD,动点P 从点A 开始,沿A→B→ C→D 的路径匀速运动到点D 为止.在这个 过程中,以A,P,D 为顶点的三角形的面积 S随时间t的变化关系用图象表示正确的为 ( ) 第9题 A B C D 10. (衢州中考)已知A,B两地相距60km,甲、 乙两人沿同一条公路从A地出发到B地, 甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托 车,比甲晚1h出发,行至30km处追上甲, 停留0.5 h后继续以原速行驶.他们离开 A地的路程y(km)与甲行驶的时间x(h)之 间的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时 距离B地 ( ) 第10题 A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 已知y= 3 2x ,若y的取值范围是-1≤y≤ 1,则x的最小值为 . 12. 已知y=y1+y2,y1 与x 成正比例,y2 与 x-1成正比例,且当x=3时,y=4;当 x=1时,y=2,则y 与x 之间的函数表达 式为 . 13. 已知A(m,n)是一次函数y=2x-4的图 象上一点,将该函数图象先向左平移2个 单位长度,再向上平移2个单位长度后,点 A 的对应点A'位于第二象限,则m 的取值 范围是 . 答案讲解 14. 已知直线l1:y=kx+b(k≠0)与 直线l2:y=ax-3(a>0)在第四 象限交于点A,直线l1 与x 轴的 交点为B(-2,0). (1) 若点A 的坐标为(1,-2),则k的值为 ; (2) k的取值范围是 . 三、 解答题(共58分) 15. (8分)已知一次函数y=mx-3m2+12. (1) 当m 为何值时,函数图象过原点,且函 数值y随x的增大而减小? (2) 若函数图象平行于直线y=-x,求一 次函数的表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 82 16. (8分)在弹性限度内,某弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)满足函数关系 y=kx+15.下表是测量物体的质量时,该 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)的两组对应值. x/kg 2 5 y/cm 19 25 (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 当该弹簧的长度为20cm时,求所挂物 体的质量. 17. (8分)已知函数y=2x-3. (1) 画出该函数的图象,并写出图象与 x轴、y轴的交点坐标; (2) 观察图象,直接写出当-1≤x≤3时函 数值y的变化范围. 18. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l 对应的函数表达式为y=2x-6,点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),直线AB 与l 相交于点P. (1) 求直线AB 对应的函数表达式; (2) 求点P 的坐标; (3) 若直线l上存在一点C,使得三角形 APC 的面积是三角形ABO 的面积的2倍, 求点C 的坐标. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 83 19. (12分)2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国, 吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主, 热情迎嘉宾”,哈尔滨某知名小吃店计划购 买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千 克A种食材和1千克B种食材共需68元, 购买5千克A种食材和3千克B种食材共 需280元. (1) 求A,B两种食材的单价. (2) 该小吃店计划购买两种食材共36千 克,其中购买 A种食材的千克数不少于 B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材 分别购买多少千克时,总费用最少? 请求 出最少总费用. 答案讲解 20. (12分)“冰墩墩”和“雪容融”分别 是2022年北京冬奥会和冬残奥会 的吉祥物.某冬奥官方特许商品零 售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和 “雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如 下表: 月 份 销售量/件 “冰墩墩” 玩具 “雪容融” 玩具 销售额/元 4月 100 40 14800 5月 160 60 23380 (1) 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销 售单价. (2) 若某公司购进此款“冰墩墩”玩具 200件,“雪容融”玩具300件,准备把这些 玩具全部运往甲、乙两地销售.已知每件 “冰墩墩”玩具运往甲、乙两地的运费分别 为8元和10元;每件“雪容融”玩具运往甲、 乙两地的运费分别为7元和11元.若运往 甲地的玩具共240件,运往乙地的玩具共 260件. ① 设运往甲地的“冰墩墩”玩具为a 件 (80≤a≤120),总运费为w 元,请写出w 与a之间的函数表达式. ② 怎样调运两种玩具可使总运费最少? 最 少总运费是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 23 作出直线y=x+3和直线y=2x+1.因为这两条直线的 交点坐标是(2,5),所以该方程组的解是 x=2, y=5. 典例1图 典例2 (1) 在y=2x+3中,当x=0时,y=3,所以点A 的坐标为(0,3).在y=-2x-1中,当x=0时,y=-1, 所以 点 B 的 坐 标 为 (0,-1).(2) 解 方 程 组 y=2x+3, y=-2x-1, 得 x=-1, y=1. 所以点 C 的坐标为(-1, 1).(3) 过点C 作CD⊥AB 于点D,则易得CD=1.因 为AB=3-(-1)=4,所以S三角形ABC= 1 2AB ·CD= 1 2×4×1=2. 预学训练 1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 解析:因为两条直线相交于点M(1,2),所以关于x 的方程mx=kx+b的解是x=1,关于x,y 的二元一次 方程组 mx-y=0, kx-y+b=0 的解是 x=1, y=2. 故选项A,B正确,不 符合题意.因为当x<0时,函数y=kx+b的图象在函数 y=mx的图象的上方,所以当x<0时,函数y=kx+b 的值比函数y=mx 的值大.故选项C正确,不符合题 意.因为当x<1时,函数y=kx+b的图象在函数y=mx 的图象的上方,所以当x<1时,kx+b>mx.整理,得b> (m-k)x.故选项D不正确,符合题意. 7. x=1, y=2 8. 平行 无解 9. (-1,1) 10. 1 x<1 x>1 11. =4 ≠4 解析:对于方程组 2x+3y=6, ax+6y=12, 当2a= 3 6= 6 12 ,即a=4时,方程组有无数组解;当2a ≠ 3 6 ,即 a≠4时,方程组只有一组解. 12. 因为直线y=3x 与直线y=-2x+b的交点为(2, m),所 以 m=6, m=-4+b, 解 得 m=6 , b=10. 所 以 方 程 组 3x-y=0, 2x+y-b=0 的解为 x=2, y=6, m,b的值分别是6,10. 13. (1) 设y1=k1x.把(60,4800)代入,得60k1=4800, 解得k1=80.所以y1=80x.设 y2=k2x+b.把(20, 4800),(60,0)代入,得 20k2+b=4800, 60k2+b=0, 解得 k2=-120, b=7200. 所以y2=-120x+7200.所以y1=80x,其中自变量x 的取值范围是0≤x≤60,y2=-120x+7200,其中自变 量x的取值范围是20≤x≤60.(2) 由题意,令y1=y2, 则80x=-120x+7200,解得x=36.此时y2=-120× 36+7200=2880.答:甲出发36分钟后两人相遇,相遇时 乙离A地2880米. 第12章预学检测 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A 解析:直线y=kx+b与y轴的交点为B(0,-3), 即当x=0时,y=-3,由于函数值y随x的增大而增大, 所以当x≥0时,函数值kx+b≥-3.所以关于x 的不等 式kx+b+3≥0的解集为x≥0. 9. C 解析:当点P 由点A 运动到点B 时,三角形APD 的面积由小变大,当点P 由点B 运动到点C 时,三角形 APD 的面积不变,当点P 由点C 运动到点D 时,三角形 APD 的面积由大变小.又因为AB<CD,所以三角形 APD 的面积由小变大的时间小于三角形APD 的面积由 大变小的时间. 10. A 解析:由题意,知甲的速度为60÷3=20(km/h).当 乙首次追上甲时,甲走了30km,此时甲所用的时间为 30÷20=1.5(h),乙所用的时间为1.5-1=0.5(h).所 以乙的速度为30÷0.5=60(km/h).设乙停留0.5 h再次 追上甲时,甲总共所用的时间为t h.由题意,得20t= 60(t-1-0.5),解得t=2.25.此时甲距离B地(3- 2.25)×20=15(km). 二、 11. -23 12. y=x+1 13. 1<m<2 14. (1) -23 (2) -32<k<0 解析:(1) 因为直线l1: y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点为B(-2,0),点A(1, -2)在直线l1:y=kx+b(k≠0)上,所以 -2k+b=0, k+b=-2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 解得 k=-23 , b=-43. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 因为直线l1 与x轴的交点为B(-2, 0),所以-2k+b=0.所以b=2k.所以y=kx+2k.因 为直线l1 与x 轴的交点为B(-2,0),与直线l2:y= ax-3(a>0)的交点A 在第四象限,所以易得直线l1 与 y轴的交点(0,2k)在原点和点(0,-3)之间.所以-3< 2k<0,解得-32<k<0. 三、 15. (1) 因为一次函数y=mx-3m2+12的图象过 原点,且 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小,所 以 m<0, -3m2+12=0, 解得m=-2.所以当m=-2时,函数 图象过原点,且函数值y随x 的增大而减小.(2) 因为一 次函数y=mx-3m2+12的图象平行于直线y=-x, 所以m=-1.所以-3m2+12=-3×(-1)2+12=9. 所以一次函数的表达式为y=-x+9. 16. (1) 把x=2,y=19代入y=kx+15,得19=2k+15, 解得k=2.所以y 与x 之间的函数表达式为y=2x+ 15(x≥0).(2) 把y=20代入y=2x+15,得20=2x+ 15,解得x=2.5.所以所挂物体的质量为2.5kg. 17. (1) 令x=0,得y=-3;令y=0,得x= 3 2. 过点 (0,-3), 32 ,0 画直线,函数y=2x-3的图象如图 所示.图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别为 32 ,0 ,(0, -3).(2) -5≤y≤3. 第17题 18. (1) 设直线AB 对应的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0).把 A (1,0),B (0,2)代 入,得 k+b=0, b=2, 解 得 k=-2, b=2. 所以直线AB 对应的函数表达式为y=-2x+ 2.(2) 联立 y=-2x+2, y=2x-6, 解得 x=2, y=-2. 所以点P 的坐 标为(2,-2).(3) 对于y=2x-6,令y=0,则x=3, 所以直线l与x 轴交于点(3,0).设点C 的坐标为(a, 2a-6).因为三角形APC 的面积是三角形ABO 的面积 的2倍,所以12× (3-1)×|2a-6-(-2)|=2×12× 1×2,解得a=1或a=3.当a=1时,2a-6=-4;当a= 3时,2a-6=0.所以点C的坐标为(1,-4)或(3,0). 19. (1) 设A种食材的单价为a元,B种食材的单价为 b元.根据题意,得 a+b=68, 5a+3b=280, 解得 a=38 , b=30. 答:A种 食材的单价为38元,B种食材的单价为30元.(2) 设 A种食材购买x千克,则B种食材购买(36-x)千克.根 据题意,得x≥2(36-x),解得x≥24.设总费用为y元.根 据题意,得y=38x+30(36-x)=8x+1080.因为8>0, 所以y随x的增大而增大.所以当x=24时,y 最小,此 时y=8×24+1080=1272,36-x=12.答:当A,B两种 食材分别购买24千克、12千克时,总费用最少,最少总费 用为1272元. 20. (1) 设此款“冰墩墩”玩具的销售单价为x 元,“雪容 融”玩 具 的 销 售 单 价 为 y 元.由 题 意,得 100x+40y=14800, 160x+60y=23380, 解得 x=118, y=75. 所以此款“冰墩墩” 玩具的销售单价为118元,“雪容融”玩具的销售单价 为75元.(2) ① 因为运往甲地的“冰墩墩”玩具为a 件 (80≤a≤120),运往甲地的玩具共240件,运往乙地的玩 具共260件,所以运往乙地的“冰墩墩”玩具为(200- a)件,运往甲地的“雪容融”玩具为(240-a)件,运往乙地 的“雪容融”玩具为(60+a)件.所以w=8a+10(200- a)+7(240-a)+11(60+a)=2a+4340.所以w 与a之 间的函数表达式为w=2a+4340(80≤a≤120).② 因 为w=2a+4340(80≤a≤120),2>0,所以w 随a的增 大而增大.所以当a=80时,w 最小,最小值为2×80+ 4340=4500.所以200-a=200-80=120,240-a= 240-80=160,60+a=60+80=140.所以运往甲地的“冰 墩墩”玩具为80件,运往乙地的“冰墩墩”玩具为120件, 运往甲地的“雪容融”玩具为160件,运往乙地的“雪容融” 玩具为140件,可使总运费最少,最少总运费是4500元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈