11.2 图形在坐标系中的平移-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

15 11. (1) ① E,F.② (-3,3). 解析:① 因为点A(-3, 1)到x轴、y轴的距离中的最大值为3,所以与点A 为“等 距点”的是点E,F.② 因为点A(-3,1)到x轴、y轴的距 离中的最大值为3,A,B 两点为“等距点”,所以点B 到 x轴、y轴的距离中的最大值为3.当|m|=3时,可得点 B(3,9)或(-3,3).当|m+6|=3时,可得点B(-9, -3)或(-3,3).因为这些点中只有点(-3,3)符合要求, 所以点B 的坐标为(-3,3). (2) 因为T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距 点”,所以分两种情况讨论:① 若|4k-3|≤4,则-k-3= 4或-k-3=-4.所以k=-7(不合题意,舍去)或k= 1.② 若|4k-3|>4,则|4k-3|=|-k-3|,即4k- 3=-k-3或4k-3=k+3.所以k=0(不合题意,舍 去)或k=2.综上所述,k的值是1或2. 11.2 图形在坐标系中的平移 知识梳理 1. x+a x-a 2. y+a y-a 3. (1) 不变 减去 加上 (2) 不变 减去 加上 典例演练 典例1 B 典例2 (1) 如图,三角形A1B1C1即为所求作.(2) 把三 角形ABC向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长 度得到三角形A1B1C1.点C1 的坐标为(2,-2).(3) 三 角形A1B1C1的面积为3×2- 1 2×1×2- 1 2×1×3- 1 2×1×2= 5 2. 典例2图 预学训练 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 解析:根据图中点的平移规律,可知A1(1,1), A2(3,2),A3(7,4),A4(15,8),…,所以横坐标依次为1= 21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,…,纵坐标依次 为1=21-1,2=22-1,4=23-1,8=24-1,….所以点An 的 坐标为(2n-1,2n-1). 6. (2,2) 7. 3 8. (2,-3)或(-2,-3) 解析:因为点C 在x轴上,所 以点C的纵坐标为0.因为点D到y轴的距离为2,所以点D 的横坐标为±2.因为A(1,5),B(4,2),将线段AB 平移至 CD,所以点纵坐标的变化规律是减去5.所以点D 的纵坐 标为2-5=-3.所以点D 的坐标为(2,-3)或(-2,-3). 9. (4,0)或(0,6) 10. (1) 如图,三角形A1B1C1 即为所求作.坐标分别 为A1(0,4),B1(2,0),C1(4,1).(2) 设点P 的坐标为(0, t).因为以P,A1,C1 为顶点的三角形的面积为4,所以 1 2×|t-4|×4=4 ,解得t=6或t=2.所以点P 的坐标 为(0,6)或(0,2). 第10题 11. (1) A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2).(2) 如图,三角 形A1B1C1 即为所求作.(3) 如图,三角形AOA1 的面 积=6×3-12×3×3- 1 2×3×1- 1 2×6×2=18- 9 2- 3 2-6=6. (4) 设点Q 的坐标为(0,t).因为B(-5, 1),A1(3,1),所以BA1=3-(-5)=8,且BA1∥x 轴. 因为以B,A1,Q 为顶点的三角形的面积为8,所以 1 2× 8×|t-1|=8,解得t=-1或t=3.所以点Q 的坐标 为(0,-1)或(0,3). 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 11.2　图形在坐标系中的平移 1. 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平 移a 个单位长度,得到对应点的坐标为 ( ,y);将点(x,y)向左平移a个单 位长度,得到对应点的坐标为( ,y), 即点在左右平移时,只有横坐标改变,且左 减右加. 2. 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平 移a 个单位长度,得到对应点的坐标为 (x, );将点(x,y)向下平移a个单 位长度,得到对应点的坐标为(x, ), 即点在上下平移时,只有纵坐标改变,且上 加下减. 3. (1) 一个图形沿x轴(或沿平行于x轴的直 线)平移n 个单位长度,所得到的图形对应 点的纵坐标 ,横坐标的变化规律如 下:若向左平移n 个单位长度,则各点的横 坐标分别 n;若向右平移n 个单位 长度,则各点的横坐标分别 n. (2) 一个图形沿y轴(或沿平行于y轴的直 线)平移n 个单位长度,所得到的图形对应 点的横坐标 ,纵坐标的变化规律如 下:若向下平移n 个单位长度,则各点的纵 坐标分别 n;若向上平移n个单位 长度,则各点的纵坐标分别 n. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如果将点 M(2 023,2 023)向左平移 1个单位长度,向下平移2个单位长度得到点 N,那么点N 的坐标是 ( ) A. (2 020,2 018) B. (2 022,2 021) C. (2 020,2 022) D. (2 022,2 022) 点 M 向左平移1个单位长度,横坐标减 去1,向下平移2个单位长度,纵坐标减去2.由 此可得点N 的坐标. 解答: 解有所悟:点在平面直角坐标系中平移,其坐标变 化规律如下:左右平移“横”减加,上下平移“纵”加 减,即向左(或向右)平移几个单位长度,横坐标就 减几(或加几);向上(或向下)平移几个单位长度, 纵坐标就加几(或减几). 典例2(教材P16例题变式)在如图所示的平面 直角坐标系中,把三角形ABC 平移,使点B 移 动到点B1(3,0)处. (1) 在图中作出平移后的三角形A1B1C1. (2) 如果只能左右或上下平移,那么三角形 ABC 是怎样平移得到三角形A1B1C1 的? 写 出点C1的坐标. (3) 求三角形A1B1C1的面积. 典例2图 (1) 先确定点A,B,C 的坐标,再由点B, B1确定三角形ABC 的平移方向和距离,进而 确定三角形A1B1C1的位置;(2) 根据(1)中点 的坐标变化即可得出答案;(3) 利用割补法可 求出三角形A1B1C1的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 54 解答: 解有所悟:(1) 图形平移时,图形上每个点的坐标的 变化规律相同;(2) 求平面直角坐标系中图形的面 积时,可采用割补法,即将不规则图形分割成几个 规则图形或者将不规则图形补成规则图形,再用规 则图形面积的和差关系求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 在平面直角坐标系中,将点M(-2,3)向上 平移5个单位长度后的坐标为 ( ) A. (3,3) B. (-7,3) C. (-2,8) D. (-2,-2) 2. 如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+ 2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方 法中正确的是 ( ) A. 向左平移3个单位长度,向上平移2个单 位长度 B. 向下平移3个单位长度,向右平移2个单 位长度 C. 向右平移3个单位长度,向下平移2个单 位长度 D. 向上平移3个单位长度,向左平移2个单 位长度 3. 若点A(m+2,3)先向上平移1个单位长度, 再向左平移2个单位长度得到点B(-4, n+5),则 ( ) A. m=-7,n=-4 B. m=-4,n=-4 C. m=-4,n=-1 D. m=-5,n=-3 4. 在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点 B 的坐标为(1,2),将三角形ABC 先向左平 移2个单位长度,再向上平移1个单位长度, 则点B 的对应点B'的坐标为 ( ) A. (3,1) B. (3,3) C. (-1,1) D. (-1,3) 答案讲解 5. 如图,在平面直角坐标系中,点A1 的坐标为(1,1),将点A1 先向上平 移1个单位长度,再向右平移2个 单位长度得到点A2;将点A2 先向上平移 2个单位长度,再向右平移4个单位长度得 到点A3;将点A3 先向上平移4个单位长 度,再向右平移8个单位长度得到点A4,…, 按这个规律平移下去得到点An(n 为正整 数),则点An 的坐标是 ( ) 第5题 A. (2n,2n-1) B. (2n-1,2n) C. (2n-1,2n+1) D. (2n-1,2n-1) 6. 在平面直角坐标系中,已知线段A'B'是由线 段AB 经过右移4个单位长度,下移1个单 位长度得到的,则点A(-2,3)的对应点A' 的坐标为 . 7. 在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为 (m,3).若将点A 先向下平移2个单位长 度,再向左平移1个单位长度后得到点B(1, n),则m+n= . 8. 已知点A(1,5),B(4,2),将线段AB 平移至 CD(点A 与点C 对应),使得点C 在x 轴 上,点D 到y轴的距离为2,则点D 的坐标 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 55 9. 已知点A(3,4),B(-1,-2),将线段AB 平 移到线段CD,点A 平移到点C.若平移后点 C,D 恰好都在坐标轴上,则点C 的坐标为 . 10. 三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示,现将三角形ABC 先向右平移 3个单位长度,再向上平移2个单位长度得 到三角形A1B1C1. (1) 在图中作出三角形A1B1C1,并写出点 A1,B1,C1的坐标; (2) 若点P 在y轴上,且以P,A1,C1为顶 点的三角形的面积为4,求点P 的坐标. 第10题 [综合提升] 答案讲解 11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0), P(a,b)是三角形ABC 的边AC 上任意一点,三角形ABC 经过平移后得到 三角形A1B1C1,点P 的对应点为P1(a+ 6,b-2). (1) 直接写出点A1,B1,C1的坐标; (2) 在图中作出三角形A1B1C1; (3) 连接AA1,AO,A1O,求三角形AOA1 的面积; (4) 点Q 在y轴上,且以B,A1,Q 为顶点 的三角形的面积为8,求点Q 的坐标. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备