专题3 “含参”方程(组)和不等式(组)-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

28 专题三　“含参”方程（组）和不等式（组） “含参”方程(组)与不等式(组)是学习中的难点,也是重点.解这类问题要注意以下三点: (1) 紧紧围绕方程(组)与不等式(组)的有关概念,从定义出发寻求解决问题的方法;(2) 要辩证 看待问题中的参数与未知数,根据解题的需要,灵活变更主元;(3) 涉及不等式的问题,要充分利 用数轴,从数形结合的角度思考与解决问题. 类型一 “含参”方程（组） (一) 根据一次方程(组)的定义求参数 1. 若(k-2)x+1=0是关于x 的一元一次方 程,则k的值不可能是 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. -2 2. 若xm-2-yn+4=21是关于x,y的二元一次 方程,则m+n值为 . 3. 若 3xa-1+8y=2, 4x+bz=y 是关于x,y 的二元一次 方程组,则ab= . (二) 根据一次方程(组)解的定义求参数 4. 整体思想 如果x=1是关于x 的方程 -2mx+n-1=0的解,那么2024+n-2m 的值为 ( ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5. (眉山中考)已知关于x,y 的二元一次方程 组 3x-y=4m+1, x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则 m 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若关于x,y的二元一次方程组 x+y=3, 2x-ay=5 的解是 x=b, y=1, 则ab 的值为 . 7. 已知 x=2, y=1 是关于x,y 的二元一次方程组 2x+(m-1)y=2, nx+y=1 的解,求(m+n)2024的值. 8. 若 关 于 x,y 的 方 程 组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,求a,b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 29 答案讲解 9. 新考法 新定义题 如果关于x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 与 a3x+b3y=c3, a4x+b4y=c4 的解分别是 x=x0 , y=y0 与 x=y0, y=x0, 那么称这两个二元一次方程组的解 是对 称 解.现 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 2x+5y=-6, ax-by=-4 与 x-4y=23 , bx+ay=8 的解是对称 解,试求a,b的值及每一个方程组的解. (三) 根据一次方程组的错解求参数 答案讲解 10. 甲、乙两人共同解关于x,y 的方 程组 ax+5y=15①, 4x-by=-2②, 由于甲看 错了方程①中的a,得到方程组的解为 x=-3, y=-1, 乙看错了方程②中的b,得到方程 组的解为 x=5, y=4. 试计算a2025+ -b10 2024 的值. (四) 根据一次方程组解的情况求参数 11. 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 ax+2y=1, 3x+y=3 有唯一解,则 ( ) A. a≠0 B. a≠6 C. a=0 D. a为任意数 12. 若m 为整数,关于x,y的二元一次方程组 4x-3y=6, 6x+my=26 有正整数解,则m= . 类型二 “含参”不等式（组） (一) 根据一次不等式的定义求参数 13. 已知4x2k+3+11+k2>4是关于x 的一元 一次不等式,则k的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 14. 已知关于x的不等式2m-mx2 > 1 2x-1 是 一元一次不等式,则 m 的取值范围是 . (二) 根据一次不等式(组)的解集求参数 15. 若关于x 的一元一次不等式m-2x3 ≤-2 的解集为x≥5,则m 的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 16. 若关于x 的不等式组 x-2>2a, -12+4x<10+ x 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为-2<x<3,则a的取值范围是 ( ) A. a=-2 B. a=12 C. a≥-2 D. a≤-1 答案讲解 17. 已知关于x 的一元一次不等式组 2+2(1-x)>13-5x, x-k>-2 的解集是 x>3,则k的取值范围是 ( ) A. k<5 B. k≤5 C. k>5 D. k≥5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 30 18. 若关于x的一元一次不等式组 x-a>0, 1-x>x-1 无解,则a的取值范围是 . 19. 已知关于x 的不等式组 x-m>0, x-m<1 有解, 且它的每一个解都不在 2≤x<5的范围 内,求m 的取值范围. (三) 根据一次不等式(组)的整数解求参数 20. 若x=3是关于x 的不等式2x-m>4的 一个整数解,而x=2不是其整数解,则m 的取值范围是 ( ) A. 0<m<2 B. 0≤m≤2 C. 0≤m<2 D. 0<m≤2 答案讲解 21. 若关于x 的一元一次不等式组 x-1>0, 2x-a<0 有2个整数解,则a的 取值范围是 . 类型三 一次方程（组）与一次不等式（组） 结合求参数 22. ★若关于x的方程2x-m=4x-3+m 的 解为非负数,则m 的取值范围是 . 23. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x-y=4m-5, x+4y=-7m+2 的解满足x+y>-3, 其中m 是非负整数,求m 的值. 答案讲解 24. 关于x,y的方程组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k 的解满足x+y>0,且关于x的不 等式组 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,求符合条件 的整数k的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 8 ∠ABE+∠EBN=12 (60°-x°)+x°+12 (45°-x°)= 52.5°.(3) 设∠ABE=y°,则∠ABD=60°+y°,∠CBE= 45°+y°.因为 BM,BN 分别平分∠ABD,∠CBE,所 以 ∠ABM = 12 ∠ABD = 1 2 (60°+y°),∠EBN = 1 2∠CBE= 1 2 (45°+y°).所以 ∠MBN=∠ABM - ∠ABE+∠EBN=12 (60°+y°)-y°+ 1 2 (45°+y°)= 52.5°,即∠MBN 的大小不会发生变化. 专题三　“含参”方程（组） 和不等式（组） 1. C 2. 0 3. 0 4. C 5. B 6. 1 7. 把 x=2, y=1 代入 2x+ (m-1)y=2, nx+y=1, 得 4+m-1=2 , 2n+1=1, 解 得 m=-1, n=0. 所以 (m+n)2024=1. 8. 因 为 关 于 x,y 的 方 程 组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,所以方程组 3x-y=2 , x+2y=1 的解 也是它们的解,解得 x=57 , y= 1 7. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 将 x=57 , y= 1 7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 代入其他两个方 程,得 5 7a+ 1 7b=4 , 5 7a- 1 7b=-2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=75 , b=21. 9. 因 为 关 于 x,y 的 方 程 组 2x+5y=-6, ax-by=-4 与 x-4y=23, bx+ay=8 的 解 是 对 称 解,所 以 得 出 方 程 组 2x+5y=-6, y-4x=23, 解得 x=- 11 2 , y=1, 即第一个方程组的解是 x=-112 , y=1, 第 二 个 方 程 组 的 解 是 x=1, y=- 11 2. 把 x=-112 , y=1 代入ax-by=-4,得-112a-b=-4①.把 x=1, y=- 11 2 代入bx+ay=8,得b-112a=8②.由①②,得 a=-411 , b=6. 所以 a=-411,b=6,第一个方程组的解为 x=-112 , y=1, 第二个方程组的解为 x=1, y=- 11 2. 10. 将 x=-3, y=-1 代入方程组中的4x-by=-2,得-12+ b=-2,所以b=10.将 x=5, y=4 代入方程组中的ax+5y= 15,得 5a+20=15,所 以 a= -1.所 以 a2025 + -b10 2024 =(-1)2025+(-1)2024=-1+1=0. 11. B 12. 4或-4 13. C 14. m≠-1 15. D 16. A 17. B 18. a≥1 19. 由x-m>0,得x>m;由x-m<1,得x<m+1. 所以不等式组的解集为m<x<m+1.因为不等式组的 每一个解都不在2≤x<5的范围内,所以m+1≤2或 m≥5,即 m≤1或m≥5. 20. C 21. 6<a≤8 22. m≤32 利用方程(组)解的不等关系求参数的取值范围 由方程(组)解的不等关系列出不等式,求出方程 (组)中参数的取值范围,关键点有两个:一是要会解除 未知数以外还含有其他参数的方程(组),二是要会根 据解的不等关系列出不等式. 23. 记方程组 2x-y=4m-5①, x+4y=-7m+2②. ①+②,得3x+ 3y=-3m-3,所以x+y=-m-1.因为x+y>-3, 所以-m-1>-3.所以m<2.因为m 是非负整数,所 以m=1或m=0. 24. 由方程组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k, 可得4x+4y=4-k.所 以x +y =1- k 4. 因 为 关 于 x,y 的 方 程 组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k 的解满足x+y>0,所以1-k4>0,解 得k<4.解不等式组 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x , 得 x≥-1,x≤k. 因 为关于x 的不等式组 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x 有解,所以k≥ -1.综上所述,-1≤k<4.所以符合条件的整数k的值 为-1,0,1,2,3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈