第9章 分式-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

3 b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平 方米.(2) 因为(x+2)(x+3)=x2+5x+6=x2+ax+ b,所以a=5,b=6.所以草坪的面积为5×52+3×5×6= 215(平方米).所以购买草坪所需要的总费用为215× 50=10750(元). 23. (1) 原式=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+ (x+a)=(x+a)(x-a+1).(2) 原式=(ax-bx)+ (a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x+a- b).(3) 原式=(a4+2a2b2+b4)-(2a3b+2ab3)=(a2+ b2)2-2ab(a2+b2)=(a2+b2)(a2+b2-2ab)=(a2+ b2)(a-b)2.因为a2+b2=9,(a-b)2=1,所以原式= 9×1=9. 第9章　分　式 一、 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A 二、 11. x(x-2) 找最简公分母的方法 找最简公分母的方法如下:如果各分母的系数都是整 数,那么取它们系数的最小公倍数为最简公分母的系数; 对含有字母的因式,取它们最高次幂的积作为最简公分母 的因式;当分母是多项式时,应先将分母进行因式分解. 12. -3 因忽视分式的值为0的条件而导致错误 在已知分式的值为0,求分式中字母的取值时,一 定要注意分式的值为0的条件.若分式的值为0,则需 同时具备两个条件:(1) 分子为0;(2) 分母不为0.这 两个条件缺一不可. 13. 0.6 14. -2 三、 15. (1) x=4.(2) x=1. 16. 设乙型号分拣机器人每小时分拣x件,则甲型号分拣 机器人每小时分拣(x+50)件.由题意,得1000x+50= 800 x ,解 得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:乙型号分 拣机器人每小时分拣200件. 17. 原式=x-2.解方程x-3x-2-2= 5 2-x ,得x=6.经检 验,x=6是原分式方程的解.当x=6时,原式=6-2=4. 18. (1) 因为 C=x 2+5 x2+2 ,D= 3x2+2 ,所以 C-D= x2+5 x2+2- 3 x2+2= x2+2 x2+2=1>0. 所以C为D 的“雅中式”, C关于D 的“雅中值”为1.(2) 因为M 是N 的“雅中式”, 且M 关于N 的“雅中值”为3,所以M-N=3.因为M= E x+3 ,N= 2xx+3 ,所以 E x+3- 2x x+3=3. 所以E-2x= 3x+9.所以E=5x+9. 19. (1) 1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1). (2) 因为右边= 1n+1+ 1 n(n+1)= n n(n+1)+ 1 n(n+1)= n+1 n(n+1)= 1 n = 左边, 所以1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1). 20. 因为 xy x+y=1 ,所以x+y=xy.两边都除以xy,得 1 y+ 1 x=1①. 因为 yz y+z=2 ,所以2y+2z=yz.两边都除 以2yz,得 1 z+ 1 y= 1 2②. 因为 xz z+x=3 ,所以3z+3x= xz.两边都除以3xz,得1x+ 1 z= 1 3③. 由①+②+③,得 2 1x+ 1 y+ 1 z =1+12+13=116.所以 1x +1y + 1 z= 11 12. 21. (1) 设B型大礼包每件的进价为x元,则A型大礼包 每件的进价为(x+30)元.依题意,得6000x+30= 5 4× 3600 x , 解得x=90.经检验,x=90是原方程的解且符合题意. 所以x+30=90+30=120.所以A型大礼包每件的进价 为120元,B型大礼包每件的进价为90元.(2) 设A型大 礼包购进m 件,B型大礼包购进n件.由(1)知A型大礼 包每件的进价为120元,B型大礼包每件的进价为90元, 所以m=6000120=50 ,n=360090 =40. 所以1 5m=10 ,50- 1 5m=40 ,1 2n=20. 依题意,得160×10+160(1-a%)× 40-6000+120×20+20×34 (120+a)-3600≥2355, 解得a≤5.所以a的最大值为5. 第10章　相交线、平行线与平移 一、 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C 解析:如图,过点B 作BD∥m.因为 m∥n,所 以BD∥m∥n.因为BD∥m,∠1=100°,所以∠ABD= ∠1=100°.又 因 为∠2=30°,所 以∠DBC=180°- ∠ABD-∠2=50°.因为BD∥n,所以∠3+∠DBC= 180°.所以∠3=180°-∠DBC=130°. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第9章　分　式 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 在式子 3 x-1 ,2xy π ,3a 2b3c 4 ,2y+1 x 中,分式的 个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果分式 xy 3x+2y 中的x,y都扩大为原来的 2倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 缩小为原来的1 2 3. 下列各式属于最简分式的是 ( ) A. 4y+2x 4a B. y-x x-y C. x2+1 x-1 D. x2-1 x+1 4. (毕节中考)小明解分式方程 1 x+1= 2x 3x+3- 1的过程如下:① 去分母,得3=2x-(3x+ 3);② 去括号,得3=2x-3x+3;③ 移项、合 并同类项,得-x=6;④ 系数化为1,得x= -6.以上步骤中,开始出错的一步是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 化简 4a 2 2a-b+ b2 b-2a 的结果是 ( ) A. -2a+b B. -2a-b C. 2a+b D. 2a-b 6. 若m-n=2,则m 2-n2 m ·2m m+n 的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 7. (杭州中考)照相机成像利用的一个重要原 理可以用公式1 f= 1 u+ 1 v (v≠f)表示,其中 f表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜 头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已 知f,v,则u等于 ( ) A. fv f-v B. f-v fv C. fv v-f D. v-f fv 8. (河北中考)若x和y互为倒数,则x+1y · 2y- 1 x 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案讲解 9. 若分式方程 m x2-4- 2 x+2= 1 x-2 有 增根,则m 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-8 10. 新情境 日常生活 (荆州中考)甲、乙两人 同时出发,去距离他们的出发地分别为 6km和10km的实践基地参加活动.已知 甲、乙两人的速度比是3∶4,结果甲比乙提 前20min到达基地,求甲、乙两人的速度. 设甲的速度为3xkm/h,则依题意可列方 程为 ( ) A. 6 3x+ 20 60= 10 4x B. 6 3x+20= 10 4x C. 6 3x- 10 4x= 20 60 D. 6 3x- 10 4x=20 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. ★分式 2x x-2 与 8 x2-2x 的最简公分母是 . 12. ★若 x 2-9 x2-4x+3=0 ,则x= . 13. 已知1 x- 1 y=3 ,则分式2x+3xy-2y x-2xy-y 的值 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 12 答案讲解 14. 若关于x 的一元一次不等式组 2x-1≤3(x-2), x-a 2 >1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x≥ 5,且关于y的分式方程 yy-2+ a 2-y=-1 有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为 . 三、 解答题(共58分) 15. (6分)解分式方程: (1) 4 x= 6 x+2 ; (2) 3-2x x-2= x 2-x-2. 16. (6分)某快递公司为提高配送效率,引进了 甲、乙两种型号的分拣机器人,已知甲型号 每小时分拣的数量比乙型号每小时分拣的 数量多50件,且甲型号分拣1000件与乙 型号分拣800件所用的时间相同,求乙型 号分拣机器人每小时分拣的数量. 17. (8分)先化简,再求值:x 2-2x x-1 ÷ 1 x-1+1 , 其中x是分式方程x-3x-2-2= 5 2-x 的解. 18. (8分)新考法 新定义题 定义:若两个分 式A 与B 的差为常数,且这个常数为正数, 则称A 是B 的“雅中式”,这个常数称为A 关于B 的“雅中值”.如分式A=4xx+1 ,B= -4 x+1 ,A-B= 4xx+1- -4 x+1= 4(x+1) x+1 = 4,则A 是B 的“雅中式”,A 关于B 的“雅 中值”为4. (1) 若分式C=x 2+5 x2+2 ,D= 3x2+2 ,请判断 C 是否为D 的“雅中式”.若是,请求出C 关 于D 的“雅中值”;若不是,请说明理由. (2) 已知分式 M= Ex+3 ,N= 2xx+3 ,M 是 N 的“雅中式”,且M 关于N 的“雅中值”为 3,试用含x的式子表示E. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 13 19. (8分)(舟山中考)观察下列等式:12= 1 3+ 1 6 ,1 3= 1 4+ 1 12 ,1 4= 1 5+ 1 20 …… (1) 按上面的规律归纳出一个一般的结论 (用含n的等式表示,n为正整数); (2) 请运用分式的有关知识,说明这个结论 是正确的. 20. (10分)已知 xyx+y=1 ,yz y+z=2 ,xz z+x=3 , 求1 x+ 1 y+ 1 z 的值. 21. (12分)新情境 日常生活 新年将至,某 超市为开展新年大促活动准备购进A,B两 种类型的新年大礼包,已知每件 A型大 礼包比每件B型大礼包的进价贵30元,且 用6000元购进的 A型大礼包数量是用 3600元购进的B型大礼包数量的54. (1) A,B两种型号的大礼包每件的进价分 别为多少元? (2) 该超市分别以160元和120元的单价 销售A,B两种型号的大礼包,在A型大礼 包售出1 5 ,B型大礼包售出一半后,超市决 定加大销售力度,对A型大礼包每件降价 a%销售,B型大礼包在每件加价a 元后, 再按买3件B型大礼包送1件B型大礼包 进行捆绑销售(即每4件捆绑在一起销售, 只付3件的费用).若两种型号的大礼包全 部售完后,该超市的总利润不低于2355元, 求a的最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶