第6章 实数-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

1 第6章　实　数 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 1 4 的算术平方根是 ( ) A. 1 2 B. -12 C. 1 4 D. ±12 2. 9的平方根是 ( ) A. ±3 B. ±9 C. 3 D. -3 3. ★有下列说法:① 5是25的算术平方根; ② ±4是64的立方根;③ 25的平方根是 ±5;④ 0的平方根和算术平方根都是它本 身.其中,正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在33 17 ,3,-327,π,2023这五个数中,无理 数的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (海南中考)实数-2的相反数是 ( ) A. -1 2 B. 2 C. -2 D. 1 2 6. (达州中考)如图,实数 2+1在数轴上可能 对应 ( ) 第6题 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 设面积为7的正方形边长为m.有下列关于 m 的四种说法:① m 是无理数;② m 可用数 轴上的一个点来表示;③ 3<m<4;④ m 是 49的算术平方根.其中,正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若实数x,y,z满足 x+4+(y-2)2+|z+ 2|=0,则xyz的算术平方根是 ( ) A. 3 B. ±4 C. ±3 D. 4 答案讲解 9. 新考法 新定义题 对任意两个实 数a,b,定义两种运算:a▲b= a(a≥b), b(a<b), a▼b=b (a≥b), a(a<b), 并且 定义运算顺序仍然是先算括号内的.例如: (-2)▲3=3,(-2)▼3=-2,[(-2)▲ 3]▼2=2.计算(5▲2)▼327的结果为 ( ) A. 5 B. 3 C. 6 D. 35 10. 已知a满足|2022-a|+ a-2023=a, 则a-20222的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2023 D. 2022 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. -2的倒数与-2的差是 . 12. 如果设4-3的整数部分为a,那么a的值 为 . 13. 有下列等式:第一个为 31 2-1=- 31 2 , 第二个为 32 9-2=-2 32 9 ,第三个为 33 28-3=-3 33 28 ……按此规律继续下 去,第n个(n为正整数)等式为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 14. 正方形ABCD 的面积为69. (1) 正方形ABCD 的边长a= ; (2) 若正方形ABCD 的边长a 满足m< a<n,m,n 表示两个连续的正整数,则 3-m- n的值为 . 三、 解答题(共58分) 15. ★(8分)把数-211 ,316,0.618,π2 ,36, 3-64,0,0.1212212221…(两个1之间依 次增加一个2)填入相应的括号中. (1) 正实数:{ }; (2) 负实数:{ }; (3) 有理数:{ }; (4) 无理数:{ }. 16. (6分)计算: (1) 25+3-64+ (-2)2-|3-2|; (2) -12024+ (-2)3 × 18 - 3-27× - 19 . 17. (6分)求下面各式中x的值. (1) (x-3)2-1=3; (2) 8(x+1)3=1. 18. (8分)已知M=n-4m+3是m+3的算术 平方根,N=2m-4n+3n-2是n-2的立方 根,试求M-N 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 3 19. (8分)如图所示为一块体积为216立方厘 米的正方体铁块. (1) 求该正方体铁块的棱长; (2) 现在工厂要将这块铁块熔化,重新锻造 成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一 个底面为正方形的长方体铁块,若长方体 铁块的高为8厘米,求长方体铁块的底面 正方形的边长. 第19题 20. (10分)阅读材料,解决问题: 因为1<3< 4,即1< 3<2,所以 3的 整数部分为1,小数部分为3-1. (1) 14的整数部分为 ,小数部分 为 ; (2) 如果6的小数部分为m,21的整数部 分为n,求2m+n-26的值; (3) 已知10+ 32=a+b,其中a是整数, 且0<b<1,求a,b的值. 答案讲解 21. (12分)新考向 代数推理 观察 下列式子: 第1个等式:1=1; 第2个等式:1+3=2; 第3个等式:1+3+5=3; 第4个等式:1+3+5+7=4; 第5个等式:1+3+5+7+9=5; … 根据你的观察,回答下列问题: (1) 写出第7个等式: ; (2) 当n为非负整数时,根据上面的规律可 知,1+3+5+…+(2n+1)= ; (3) 利用(2)中的结论计算: 1+3+5+…+2023. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第6章　实　数 一、 1. A 2. A 3. B 因漏看方根的符号而导致错误 在求一个数的平方根或立方根时,应看准被开方数 是什么.当被开方数有方根的符号时,要先把这个方根 算出来,再求结果的方根,避免因漏看方根的符号而导致 错误.如本题中,容易漏看“ ”,直接求25的平方根. 4. A 5. B 6. D 7. B 8. D 9. A 10. C 二、 11. 3 2 12. 2 13. 3 n n3+1-n=-n 3 n n3+1 14. (1) 69 (2) -5 三、 15. (1) 316,0.618,π2 ,36,0.1212212221…(两 个1之间依次增加一个2).(2) -211 ,3-64.(3) -211 , 0.618, 36,3-64,0.(4) 316,π2 ,0.1212212221… (两个1之间依次增加一个2). 因忽视能开得尽方的数是有理数而导致错误 在进行实数分类时,对含有方根的数,要检查被开 方数是不是平方数或立方数,再确定这个数是有理数 还是无理数,不能简单地认为含有方根符号的数就是 无理数,而应试算被开方数能不能写成平方或立方的 形式,能写成平方或立方形式的就是有理数,如本题 中, 36,3-64都是有理数. 16. (1) 1+3.(2) -1. 17. (1) x=5或x=1.(2) x=-12. 18. 因为 M=n-4m+3是 m+3的算术平方根,N= 2m-4n+3n-2是n-2的立方根,所以n-4=2,2m-4n+ 3=3,解得m=12,n=6.所以M= 12+3= 15,N= 36-2=34.所以M-N= 15-34. 19. (1) 根据题意可知,正方体铁块的棱长为 3216= 6(厘米),答:该正方体铁块的棱长为6厘米.(2) 根据题 意可知,长方体的体积为216-2×2×2×2=200(立方厘 米),所以长方体的底面面积为200÷8=25(平方厘 米).所以长方体底面正方形的边长为 25=5(厘米). 答:长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米. 20. (1) 3; 14-3.(2) 因为2< 6<3,4< 21<5, 所以6的小数部分为 6-2, 21的整数部分为4,即 m=6-2,n=4.所以2m+n-26=2×(6-2)+4- 26=26-4+4-26=0.(3) 因为5< 32<6,所 以15<10+ 32<16.所以10+ 32的整数部分为15,小 数部分为10+ 32-15= 32-5.又因为10+ 32= a+b,其中a 是整数,且0<b<1,所以a=15,b= 32-5. 21. (1) 1+3+5+7+9+11+13=7.(2) n+1. (3) 因为2023=2×1011+1,所以根据(2)中的结论,可 得 1+3+5+…+2023=1011+1=1012. 第7章　一元一次不等式与不等式组 一、 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 识别一元一次不等式时易忽视未知数的 系数不为0这一隐含条件 本题易忽视未知数x 的系数m-4≠0而导致错 误,实际上,由一元一次不等式的定义,得m 必须同时满 足|m-3|=1,m-4≠0,所以m=4不合题意,应舍去. 6. A 7. B 8. C 由两个不等式解集的关系确定 其中字母取值范围的方法 如果一个不等式解集中的每一个值,都能使另一 个不等式成立,那么这个不等式解集的范围一定在另 一个不等式解集的范围内,因此可先解不等式,再比较 两个解集,列不等式求字母的取值范围. 9. D 10. C 解析:由题意,得 2x+1≤95, 2(2x+1)+1≤95, 2[2(2x+1)+1]+1>95, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 11<x≤23. 二、 11. x-5≥3x 12. 1≤n<3 13. 32 14. 3 三、 15. (1) x≤4.(2) x>5. 16. 记 -2x+3≥-5①, x-1 3 <x+1②. 解不等式①,得x≤4;解不等式 ②,得x>-2.所以不等式组的解集为-2<x≤4.解集在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈