2024—2025学年青岛版数学七年级下册期末考试素养检测卷（一）

青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试素养检测卷（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的线段能组成三角形的是（   ） A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8 2．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 3．某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 4．下列各项调查适合普查的是（   ） A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．公民保护环境的意识 C．调查某学校七年级（2）班每位同学所穿鞋子的尺码 D．某品牌灯泡的使用寿命 5．今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．18万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 6．如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．已如关于x，y的二元一次方程组的解为且，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 9．已知，则下列求值计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如图是由3个完全相同的正五边形无缝隙拼接而成的图形，则∠1的度数为 ． 12．若，则的值为 . 13．已知，则的值为 ． 14．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ． 15．如图，已知，，，则 ． 16．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知，满足，且，则的值为 ． 第15题图 第14题图 青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试素养检测卷（一） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程组 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．因式分解： (1)； (2)． 20．已知，． (1)求的值： (2)求的值： 21．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； (4)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 22．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 23．用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)辆型车、辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计出所有租车方案． 24．乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______； (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 25．如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点． (1)求的面积； (2)当点在线段上运动时，求的值； (3)当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B B A B C D 二、填空题 11．【解】解：∵正五边形的每个内角的度数为， ∴． 故答案为：． 12．【解】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：1． 13．【解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：4． 14．【解】解：元的频数是． 故答案为：． 15．【解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【解】解：∵已知，满足，且， ∴， ，得， ∴， 把代入，得， 解得， 把，分别代入， 得 ∴ ∴， 故答案为：4 三、解答题 17．【解】（1）解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18．【解】解： ， 当时，原式． 19．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．【解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 21．【解】（1）解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； （2）解：C组的人数为： 条形统计图补充完整如下： （3）解：，， 故答案为：； （4）解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 22．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．【解】（1）解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题得：， ， 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． （2）解：由（1）得，辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， ， 、是正整数， ，； ，； ，； 答：共有三种租车方案：①型车辆，型车辆；②型车辆，型车辆；③型车辆，型车辆． 24．【解】（1）解：方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为． 方法2：∵大正方形的面积各个部分面积之和， ∴大正方形的面积为． 故答案为：， （2）解：由（1）得：； 故答案为： （3）解：①， ， 又， ， ． ②设，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 25．【解】（1）解：解方程组 ①②得 解得：， 将代入②得， 解得： 是等腰三角形，对称轴与底边交于点， ∴， 根据等腰三角形三线合一，， 则，， 根据三角形面积公式； （2）连接，如图所示： ∵， ； （3）画出点在延长线上，，，如图所示： 过点作于点， 由（）可得当重合时， 设 ，则 ， ，，， 解得： ， 设， 解得： ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$