专题01 三角形的折叠求角（40题）（举一反三专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题01 三角形的折叠求角(40题)（举一反三专项训练） 【苏科版2024】 【类型1 不压边求角】 2 【类型2 压一边求角】 4 【类型3 压两边求角】 10 类型1：不压边 条件：折叠得． 结论：． 类型2：压一边 条件：折叠得． 结论：． 类型3：压两边 条件：BC沿虚线DE折叠得，B对应，C对应． 结论：． 【类型1 不压边求角】 1．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，连接，，设，．变化长方形的大小如图2所示，若的值增大了，且保持不变，则的值（    ） A．增大了 B．减小了 C．增大了 D．减小了 5．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是 ．    6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在四边形中，，，将沿翻折得到，若，，则 ． 7．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． (3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 8．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在的内部有一点，分别连接和．”所形成的图形展开研究． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，和分别平分和． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，和分别平分和，将沿折叠，点恰好落在点处，若，请直接写出的度数． 9．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到． (1)如图，若，则______； (2)在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明． 10．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【类型2 压一边求角】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点C,D落在边上的点处，折痕为,若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则（    ）    A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 8．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为 °． 10．（24-25七年级下·云南昭通·期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点，若．则 度． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为 ． 12．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为 ． 13．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则 度． 14．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则 ． 15．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则 ． 16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，把延翻折得到，若，则 ． 17．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上． (1)若则 ． (2)若，求的度数． 18．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． (1)如图1，点A的对应点为，若，求的度数． (2)如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 19．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．    (1)如图1，当时，求证： (2)若，（） ①如图2，当时，求的值． ②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数． 【类型3 压两边求角】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）将按如图所示沿进行翻折，若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏·阶段练习）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（ ）． A．70° B．75° C．80° D．85° 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图将一张长方形纸条沿翻折，点C、D分别折叠至点、，交于点G，若，则的度数为 ．    7．如图，已知等边中，点D，E分别在边，上，把沿直线翻折，使点B落在点处，，分别交边于点F，G，若，则的度数为 ．    8．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则 ． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都在点E． (1)若折痕角，求帽子顶角的度数； (2)设度，度． ①请用含的代数式表示，则________； ②当时，帽子比较美观，求此时的值． 10．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上． (1)若则 ． (2)若，求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形的折叠求角(40题)（举一反三专项训练） 【苏科版2024】 【类型1 不压边求角】 2 【类型2 压一边求角】 9 【类型3 压两边求角】 29 类型1：不压边 条件：折叠得． 结论：． 类型2：压一边 条件：折叠得． 结论：． 类型3：压两边 条件：BC沿虚线DE折叠得，B对应，C对应． 结论：． 【类型1 不压边求角】 1．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 根据翻折的性质得出，，进而得出，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：将沿，翻折， ，， ， ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余得到，根据折叠得到，，由三角形的外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将沿翻折后，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将沿翻折，点落在点处， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 3．（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，连接，，设，．变化长方形的大小如图2所示，若的值增大了，且保持不变，则的值（    ） A．增大了 B．减小了 C．增大了 D．减小了 【答案】C 【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和性质，先根据长方形和折叠性质，得出，因为，所以，结合的值增大了，即可作答． 【详解】解：∵将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的值增大了， ∴， ∴的值增大了， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是 ．    【答案】/50度 【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵沿向下翻折得到， ∴． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在四边形中，，，将沿翻折得到，若，，则 ． 【答案】/95度 【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理．根据两直线平行，同位角相等求出，，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵沿翻折得， ∴，， 在中， ． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． (3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理， （1）直接根据三角形内角和定理求解即可； （2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解； （3）同（2）求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴； （2）解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在的内部有一点，分别连接和．”所形成的图形展开研究． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，和分别平分和． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，和分别平分和，将沿折叠，点恰好落在点处，若，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）根据三角形内角和定理求出，得到， 从而得到； （2）①根据题意得到，得到，从而得到； ②根据题意得到，得到，从而得到； （3）根据题意得到，得到，从而得到，求出，根据折叠的性质得到 ，求出，即可求得. 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ； （2）解：①， ， 和分别平分和， ， ； ②， ， 和分别平分和， ， ； （3）解：， ， 和分别平分和， ， ， ， 沿折叠，点恰好落在点处， ， ， . 9．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到． (1)如图，若，则______； (2)在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明． 【答案】(1)； (2)，证明见解析． 【分析】（1）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得 ，进而可求出的度数； （2）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得 ，进而可求出，，之间的关系． 【详解】（1）在中，， ∴． 由折叠的性质，可知：，， ∴． 又∵∠， ∴ ． 故答案为：； （2）． 证明：在中，， ∴． 由折叠的性质，可知：， ∴． 又∵， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 10．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题是折叠问题，考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等，结合三角形的内角和求出角的度数．先根据折叠性质得：，，，根据三角形内角和为和周角求出结论． 【详解】解：由折叠得：，，， ， ， ， ， ， ， 故选B． 【类型2 压一边求角】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点C,D落在边上的点处，折痕为,若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，补角及三角形外角的定义．利用三角形外角求解是解题的关键． 根据折叠的性质可求得：，，利用三角形外角即可求解． 【详解】解：由折叠可知：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 2．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键．根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得，进而由即可解答． 【详解】解：， ， 根据翻折的性质，， ∵在中，， ∴． 故选：B 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由翻折可得：， ，， ， ， 由翻折可得：． 故选：A． 4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．由折叠可知，，由平行线的性质可得，进而可得，，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， 故选：C． 5．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”，“四边形的内角和是”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ， ， ， ， ， ， 故选：D． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，由折叠的性质可得，，再由邻补角的定义可得，从而可求得，由三角形的内角和可求，从而可求得，再由邻补角的定义即可求的度数．解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【详解】解：∵将沿折叠，使点落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，， 当时，如图，则， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 综上，的度数为或或， 故选：D． 8．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 【答案】/105度 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 折叠得到，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为 °． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键． 分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点在上时， 由折叠得， ， 那么此时，记与交于点G， ∴， ∵， ∴； 当点在上时， 由折叠知， 当点在上时，则， ∴， ∴， 综上：当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·云南昭通·期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点，若．则 度． 【答案】71 【分析】本题考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质 折叠性质，平行线的性质，直角三角形角性质，是解决本题的重点． 首先根据平行线的性质得到的度数，再根据对折的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵长方形中， ∴， 由折叠知，， ∵， ∴． 故答案为：71． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 12．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为 ． 【答案】/68度 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，根据平行线的性质、折叠的性质，可以计算出的度数，然后即可计算出的度数． 【详解】解：如图所示， ． 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 由图可得，， ∵比大， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则 度． 【答案】116 【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性质是解题的关键． 由折叠以及三角形中位线定理得到，，根据三角形内角和定理得到，再由平行线得到，再由平角的意义即可求解． 【详解】解：补全折叠前图形为： ∵沿它的中位线折叠后，点A落在点处，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：116． 14．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数． 由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：∵线段为折痕， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案． 【详解】解：设， ∵将沿翻折， 使得点B落在 处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折，使得点C 落在处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，把延翻折得到，若，则 ． 【答案】60 【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和得到，然后得到、的度数，根据解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴， 故答案为：60． 17．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上． (1)若则 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键． （1）根据折叠的性质可得，设，则可得，根据列方程，即可解答； （2）根据可求得，再求出和，利用折叠的性质即可得到，即可解答． 【详解】（1）解：四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上， ， 设，则可得， 根据可得， 解得， 故答案为：； （2）解：在中， ∵，， ， ∵点恰好落在边 BC上， ． ， ， ， 由折叠的性质，知 ． 18．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． (1)如图1，点A的对应点为，若，求的度数． (2)如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由翻折得，，由，则，由三角形内角和定理求得，则，故； （2）由翻折得：，可求，在四边形中，由四边形内角和等于可求，由圆周角等于，可求． 【详解】（1）解：如图， 由翻折得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， 由翻折得：， ∵， ∴， 在四边形中，由，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．    (1)如图1，当时，求证： (2)若，（） ①如图2，当时，求的值． ②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)①；②存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30 【分析】（1）根据平行线和翻折的性质，推出，进而推出，即，即可得证； （2）①根据三角形的内角和定理，求出的度数，翻折得到，进而求出的度数，根据三角形外角的性质，求出的度数，再根据翻折即可得出结果；②分，，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）， ． 翻折， ， ， ， 即 （2）①，， ， ，， ． ， ， 由翻折可知，； ②，则， 当时，，解得，， 当，，解得，， 当时，，解得，，， 不合题意，舍去， 综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30． 【点睛】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 20．如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数． 【答案】30° 【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数． 【详解】解：，，， ． 又平分， ． 由翻折得：，， ， ． 又， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键． 【类型3 压两边求角】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）将按如图所示沿进行翻折，若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质得，，结合平角的性质求得，，再利用三角形的外角性质求得的度数，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，    ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 由折叠的性质可知，，再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求的度数． 【详解】由折叠的性质可知，， ∵， ∴ ∴． 故选：A． 3．（24-25八年级上·江苏·阶段练习）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点A作，由平行线的性质及翻折的性质得， ，设， 由三角形内角和定理及平角的意义即可求解． 【详解】解：过点A作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将、分别沿着翻折，得到和， ∴， ∴， 设， ∵在中，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（ ）． A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】C 【分析】根据△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根据等边三角形的性质可得∠A=∠C=∠B=60°，根据三角形内角和定理可求得∠AFD=40°，继而可求得∠∠B′GF=80°，再根据对顶角的性质即可求得答案. 【详解】∵△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的， ∴∠B=∠B′， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠C=∠B=60°， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°， ∴∠AFD=180°-60°-80°=40°， ∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD， ∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°， ∴∠EGC=∠B′GF=80°， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图将一张长方形纸条沿翻折，点C、D分别折叠至点、，交于点G，若，则的度数为 ．    【答案】/55度 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠可知：，，求出，根据平行线的性质求出，再根据折叠的性质得出，即可得结论． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 7．如图，已知等边中，点D，E分别在边，上，把沿直线翻折，使点B落在点处，，分别交边于点F，G，若，则的度数为 ．    【答案】/70度 【分析】由折叠的性质及等边三角形的性质可知，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可知，， 在，，中，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴; 故答案为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及折叠的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质及折叠的性质是解题的关键． 8．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则 ． 【答案】或 【分析】根据题意有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案． 【详解】解：分三种情况： （1）当时， 设，则，， 在四边形中，由内角和为得： ， ∵， ∴， 解得：； （2）当时，， 在四边形中，由内角和为得：， 得，显然不成立， 即此种情况不存在； （3）当时， 同理有：， ∵， ∴， 解得：； 综上分析可知，的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都在点E． (1)若折痕角，求帽子顶角的度数； (2)设度，度． ①请用含的代数式表示，则________； ②当时，帽子比较美观，求此时的值． 【答案】(1) (2)①；②108 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由得，由折叠的性质得，利用平角的定义求出的度数，根据轴对称的性质得，最后在中利用三角形内角和定理即可求解； （2）由和推出，由轴对称的性质得，在中利用三角形内角和定理即可求解；②由（1）得，由①得度，利用平角的定义表示出的度数，结合求出的值，即可求出此时的值． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， ， 由折叠的性质得，， ， 由轴对称的性质得，， ， 帽子顶角的度数为． （2）解：①， ， ， ， ， 由轴对称的性质得，， 设度，度， 度， 在中，， ， 故答案为：； ②由（1）得，， 由①得，度， 度， ， ， 解得：， ， 的值为108． 10．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上． (1)若则 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键． （1）根据折叠的性质可得，设，则可得，根据列方程，即可解答； （2）根据可求得，再求出和，利用折叠的性质即可得到，即可解答． 【详解】（1）解：四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上， ， 设，则可得， 根据可得， 解得， 故答案为：； （2）解：在中， ∵，， ， ∵点恰好落在边 BC上， ． ， ， ， 由折叠的性质，知 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$