第一章 三角形 综合练习（基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册）

**基本信息** 聚焦三角形全等与性质综合应用，通过基础辨析与动态探究题组，构建判定定理、性质应用及实际情境的逻辑链条，发展几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空12|全等判定条件辨析、唯一三角形作图|从全等判定公理（SSS/SAS/ASA等）出发，构建“条件冗余分析-判定依据选择”的概念生成链| |性质应用|选择6-10、填空13-18|角平分线/垂直平分线性质、等腰三角形计算|以全等为桥梁，推导特殊线段性质（如角平分线距离相等），形成“性质证明-量关系计算”的应用逻辑| |综合探究|解答23-31、填空19-22|动态点运动、折叠问题、多问证明|结合运动变化（如点速度关系）与图形变换（折叠），实现“静态性质-动态规律-实际情境”的拓展迁移，培养应用意识|

第一章三角形综合练习 一、选择题 1.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=(,按下列方案用剪刀沿着箭头 方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是() B3.53.5 B 2.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD,还需从条件① ∠ADB=∠ADC,②∠B=∠C,③DB=DC,④AB=AC中选一个，则正确的 选法有() A.1种 B.2种C.3种D.4种 3.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1, 1/12 P,:P,P四个点中找出符合条件的点P,则点p有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，已知AB⊥CD，AB=CD,E,F是AD上的两个点， CE⊥AD,BF⊥AD,若AD=a,BF=b,CE=C,则EF的长为（) A.a+b-c B.b+c-a C.a+c-b D.a-b 5.根据下列条件能画出唯一△ABC的是（) A.AB=2,BC=6,AC=9 B.AB=7,BC=5,∠A=30 C.∠A=50,∠B=60',∠C=70 D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70 6.如图，△ABC≌△DEC,,点E在线段AB上，∠B=70°，则∠ACD的度数 2/12 为() A.20° B.30°C.40°D.50 D B 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,AB= AD.若AB=4:则DC的长是（) A.2B.4C.6D.8 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE1AB于点E,S△ABc=10,DE=2, AB=4,则AC的长是（) A.9B.8C.7D.6 9.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点E是射线OB上的一个动，点 3/12 若PD=3,则PE的最小值（) A.等于3B.大于3C.小于3D.无法确定 B A 10如图，点A,B,C,D均在正方形网格格点上，则∠B+∠D= () A.30 B.45°C.60° D.75 11.已知，点P是等边三角形ABC的边BC上一，点，若∠APC=104°，则在以线 段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为() A.14B.16°C.24D.26 二、填空题 12.在学习了全等三角形的判定后，小龙编了这样一个题目：如图，已知 4/12 AB=CD,∠A=∠D,AO=D0,求证：△AB0≌△DCO老师说他的已知条 件给多了，你帮他去掉一个已知条件： 、 .(写出一个即可) 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，点D,E,F分别在边 BC,AB,AC上，如果BD=CF,BE=CD,那么∠EDF= 度 E 14.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB 于点P.若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是 15.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发， 5/12 以2Cm/s的速度沿BC向点C运动.当AP=PC时，，点Q从点C出发，沿CD向点D运 动，且始终满足AP=PQ.设点P的运动时间为s,当t= 时，以 P,C,Q为顶点的三角形与△ABP全等. D 16如图，已知，点B,E,F,C在同一直线上，BE=CF,AF=DE,则添加 条件 可以判定△ABF≌△DCE 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 E 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,若 6/12 BD:DC=2:1?BC=15cm则点D到AB的距离为 cm. 19.如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为 AB的中点.如果点p在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘术/秒，则当△BPD与 △CQP全等时，v的值为 20.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 21.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD.若 △ABD的面积为16，那么△ABC的面积是 7/12 22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°，AC>BC)折叠，使 得，点A落在点B处，折痕为DE将纸片展平后，再沿着CD将纸片按图②所示方式 折叠，，点B落在点B处，BD交边AC于点F.若△ADF是等腰三角形，则∠A的 度数可能是 B B ① 三、解答题 23.如图，已知两个滑梯BC和EF的倾斜角∠ABC和∠DFE互为余角（即 ∠ABC+∠DFE=90),且左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，且AC⊥BF,ED⊥BF.小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE了”他的说法正确吗？请你说明理由. 8/12 AA△AA 24.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC.AE与BD有怎样的数 量关系和位置关系？试证明你的结论 25.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在 AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,且∠A=∠CBE在线段EC上取一点F, 使EF=AD,连接BF,DE,求证：DE=BF 26.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且 9/12 ∠B+∠D=180,求证：AE=AD+BE 27.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E, 延长EA至，点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DPF.求证：DF=CB. 28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F 在AC上，BE=FC.求证：BD=DF 10/12 29.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中，点，且AO平 分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD; (2)OA⊥OC: (3)AB+CD=AC. 30.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB/1CD,∠C=90°，E是 BC的中点，AE与BD相交于点F,连接DE (I)求证：△ABE≌△BCD: (②)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由； (3)若CD=1,试求△AED的面积. 11/12 31.如图，点P,Q分别是等边△ABC的边AB,BC上的动点（端点除外），点 P,Q以相同的速度，同时从点A,B出发. (1)如图①，连接AQ,CP,求证：△ABQ≌△CAP (2)如图①，当，点P,Q分别在AB,BC边上运动时，AQ,CP相交于点M, ∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 (3)如图②，当，点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，直线AQ,CP 相交于点M,∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它 的度数 ① ② 12/12第一章三角形综合练习 一、选择题 1.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=(,按下列方案用剪刀沿着箭头 方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（) B3.53.5 A B 答案：D 2.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD,还需从条件① ∠ADB=∠ADC,②∠B=∠C,③DB=DC,④AB=AC中选一个，则正确的 选法有() A.1种 B.2种 C.3种D.4种 答案：C 1/19 3.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1, P2P,P,四个点中找出符合条件的点P,则点P有() A.1个B.2个C3个D.4个 答案：C 4.如图，已知AB⊥CD,AB=CD,E,F是AD上的两个点， CE⊥AD,BF⊥AD,若AD=a,BF=b,CE=C,则EF的长为（） A.a+b-c B.b+c-a C.a+c-b D.a-b 答案：B 5.根据下列条件能画出唯一△ABC的是() A.AB=2,BC=6,AC=9 B.AB=7,BC=5,∠A=30 2/19 C.∠A=50°，∠B=60,∠C=70 D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70° 答案：D 6.如图，△ABC≌△DEC,,点E在线段AB上，∠B=70°，则∠ACD的度数 为() A.20° B.30C.40°D.50 答案：C 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,AB- AD.若AB=4,则DC的长是() A.2B.4C.6D.8 答案：B 3/19 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于，点E,SAABC=10,DE=2, AB=4:则AC的长是（) A.9B.8C.7D.6 D 答案：D 9.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点E是射线OB上的一个动点. 若PD=3,则PE的最小值（) A.等于3B.大于3C.小于3D.无法确定 B 0 答案：A 10.如图，点A,B,C,D均在正方形网格格点上，则∠B+∠D= A.30°B.45°C.60D.75 4/19 答案：B 11.已知，点P是等边三角形ABC的边BC上一点，若∠APC=104°，则在以线 段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为（) A14B.16°C.24D.26° 答案：B 二、填空题 12.在学习了全等三角形的判定后，小龙编了这样一个题目：如图，已知 AB=CD,∠A=∠D:AO=D0,求证：△AB0≌△DCO老师说他的已知条 件给多了，你帮他去掉一个已知条件： 、 (写出一个即可) 答案：AO=DO(或AB=CD) 5/19 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，点D,E,F分别在边 BC,AB,AC上，如果BD=CF,BE=CD,那么∠EDF= 度 E B D 答案：65 14.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB 于点P.若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是 答案：3 15.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10Cm,点P从点B出发， 以2cm/s的速度沿BC向，点C运动.当AP=PC时，点Q从点C出发，沿CD向，点D运 动，且始终满足AP=PQ.设点P的运动时间为s,当t= 时，以 6/19 P,C,Q为顶点的三角形与△ABP全等. 0 B 答案：2或2.5 16.如图，已知，点B,E,F,C在同一直线上，BE=CF,AF=DE,则添加 条件 可以判定△ABF≌△DCE 答案：∠AFB=∠DEC(或AB=DC) 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 E 的 答案：1 7/19 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,若 BD:DC=2:1,BC=15cm则点D到AB的距离为 cm. 答案：5 19.如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，，点D为 AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与 △CQp全等时，v的值为 答案：2或3 20.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 答案：40° 8/19 21.如图，D是△ABC内一，点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD.若 △ABD的面积为16，那么△ABC的面积是 答案：32 22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC(∠ACB=90,AC>BC)折叠，使 得点A落在，点B处，折痕为DE.将纸片展平后，再沿着CD将纸片按图②所示方式 折叠，点B落在，点B处，BD交边AC于点F.若△ADF是等腰三角形，则∠A的 度数可能是 B D B ① ② 答案： 180或36 7 三、解答题 23.如图，已知两个滑梯BC和EF的倾斜角∠ABC和∠DFE互为余角（即 9/19 ∠ABC+∠DFE=90),且左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，且AC⊥BF,ED⊥BF.小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE了”他的说法正确吗？请你说明理由」 △△△AA 答案：他的说法正确理由如下： .AC⊥BF,ED⊥BF,∴.∠BAC=∠EDF=90°， .∴.∠ABC+∠BCA=90°. 又∠ABC+∠DFE=90°，.∠BCA=∠DFE, ∠BAC=∠EDF, 在△BAC与△EDF中， AC=DF, ∠BCA=∠EFD, .△BAC≌△EDF ASA,∴.AB=DE. 24.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC.AE与BD有怎样的数 量关系和位置关系？试证明你的结论： 答案：AE=BD,AE⊥BD 10/19 证明：.AC⊥BC,DC⊥EC,∴.∠ACB=∠DCE=90, .∠ACD=∠ACD? ∴.∠DCB=∠ECA. BC=AC, 在△DCB和△ECA中， ∠DCB=∠ECA, CD=CE, ∴.△DCB≌△ECA SAS, .∠A=∠B,BD=AE. 设BD与AC交于点N. .∠A=∠BNC,∠B+∠BNC=90, .∴.∠A+∠∧=90°， .BD⊥AE 25.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在 AB的同侧作等腰AACD和等腰△BCE,且∠A=∠CBE在线段EC上取一点F, 使EF=AD,连接BF,DE.求证：DE=BF 答案：，△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形， 11/19 .∴.∠A=∠DCA,DA=DC,∠ECB=∠CBE,CE=BE, .∠A=∠CBE,.∴.∠DCA=∠CBE, .∴.DC//BE,.∠DCE=∠CEB, EF=AD=DC,CE=BE, ∴.△DCE≌△FEB SAS, ∴DE=BF 26.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于，点E,且 ∠B+∠D=180',求证：AE=AD+BE 答案：如图，在AE上截取AM=AD,连接CM. 3 M E B :AC平分∠BAD,.∠1=∠2 在△AMC和△ADC中， 12/19 AC=AC, ∠1=∠2， AM=AD, .∴.△AMC≌△ADC SAS? ∴∠3=∠D ,∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°， .∠4=∠B,∴.CM=CB, .CE⊥AB, .∴.ME=EB '.AE=AM+ME,.'AE=AD+BE. 27.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E, 延长EA至，点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. D 答案：在△ABC中，.∠B=50,∠C=20°， ∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. .'AE⊥BC,∴.∠AEC=90°，∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°，.∴.∠DAF=∠CAB 13/19 AD=AC, 在△DAF和△CAB中，∠DAF=∠CAB, AF=AB, ·△DAF≌△CAB(SAS), ∴DF=CB. 28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F 在AC上，BE=FC.求证：BD=DF 答案：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，.DC=DE DC=DE, 在△DCF和△DEB中， ∠C=∠BED, CF=BE, ∴·△DCF≌△DEB(SAS), ∴.BD=DF 29.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中，点，且AO平 分∠BAC.求证：(I)CO平分∠ACD; (2)OA⊥OC: (3)AB+CD=AC. 14/19 答案： (1)如图，过点O作OE⊥AC于点E. A B 0 :∠ABD=90,AO平分∠BAC, ∴.OB=OE 点O为BD的中点， ∴OB=OD, ∴.OE=OD .C0平分∠ACD AO=AO, ()②在Rt△AB0和RtA AEC0中，OB=OE, .Rt△ABO≌Rt△AEO HL),.∠AOB=∠AOE, 同理求出∠COD=∠COE 15/19 :.∠A0C=∠A0E+∠C0E=×180°=90， .∴.OA⊥OC. (3)Rt△ABO≌Rt△AEO,.AB=AE, 同理可得CD=CE,.AC=AE+CE,∴.AB+CD=AC 30.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB//CD,∠C=90°，E是 BC的中点，AE与BD相交于点F,连接DE (1)求证：△ABE≌△BCD: (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由： (3)若CD=1,试求△AED的面积. 答案： (1)证明：，AB/1CD,∴.∠ABE+∠C=180°. .∠C=90°，∴.∠ABE=90°=∠C. E是BC的中点，BC=2BE, .BC=2CD,∴.BE=CD 16/19 BE=CD, 在△ABE和△BCD中， ∠ABE=∠C, AB=BC, ∴.△ABE≌△BCD(SAS) (2)AE=BD,AE⊥BD.理由如下： 由(I)得△ABE≌△BCD. ∴.AE=BD,∠BAE=∠CBD' ,∠ABF+∠CBD=90°， ∴.∠ABF+∠BAE=90 .∠AFB=90°，∴.AE⊥BD. (3)·'△ABE≌△BCD, .BE=CD=1,AB=BC=2CD=2, ∴.CE=BC-BE=1, △AED的面积_梯形ABCD的面积△ABE的面积- △cDE的两积×1+2x2-×2x111=号 2 31.如图，点P,Q分别是等边△ABC的边AB,BC上的动点（端点除外），点 P,Q以相同的速度，同时从点A,B出发。 (I)如图①，连接AQ,CP,求证：△ABQ≌△CAP 17/19 (2)如图①，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，AQ,CP相交于，点M, ∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数， (3)如图②，当点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，直线AQ,CP 相交于点M,∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它 的度数。 ① ③ 答案： (I)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA. 又：点P，Q的运动速度相同， ∴.AP=BQ AB=CA, 在△ABQ与△CAP中，∠ABQ=∠CAP, BQ=AP, ∴.△ABQ≌△CAP(SAS) (2)点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC的大小不变. .'△ABQ≌△CAP,∴.∠BAQ=∠ACP. 18/19 :∠QMC是△ACM的外角， .∴.∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC. .∠BAC=60°，.∠QMC=60° (3)点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变. 同(I)可得，△ABQ≌△CAP, ∴.∠BAQ=∠ACP, :∠QMC是△APM的外角， .∴.∠QMC=∠BAQ+∠APM: .∴.∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°， 即当，点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，∠QMC的度数为120° 19/19