福建省漳浦道周中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试 九年级试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 A. 1.6＜x1＜1.8 B. 2.0＜x1＜2.2 C. 1.8＜x1＜2.0 D. 2.2＜x1＜2.4 4. 如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A. B. C. D. 5. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ） A. 10 B. C. 6 D. 5 7. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 8. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，矩形中，，点分别在上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 一元二次方程化为一般形式是：_____． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 已知关于的方程的一根为，则方程的另一根为____． 14. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 16. 如图，在矩形中，，的平分线交于点于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题：本大题共9小题，共86分 17. 按要求解下列一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 19. 如图，四边形为平行四边形，E为线段的中点，连接，延长交于点F，连接．求证：四边形是矩形． 20. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接． （1）根据条件与作图信息知四边形是 ； A.非特殊的平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 （2）设与相交于点，四边形的周长为，，求的长． 21. 如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）连接，试判断的度数，并证明你的结论． 22. 已知关于的方程 （1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当为何整数时，关于的方程有两个整数根？ 23. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 24. 已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°． （1）如图①求证：BE+DF＝EF； （2）连接BD分别交AE、AF于M、N， ①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN． ②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE． 25. 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，点从点出发沿向终点运动，速度为每秒1个单位，同时点从点出发以同样的速度沿向终点运动，作轴，交折线于点，作轴，交折线于点，设运动时间为． （1）求直线的表达式； （2）在点，点运动过程中，当点，分别在，上时，求证：四边形是矩形； （3）点是平面内一点，在点的运动过程中，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 ． 漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试 九年级试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本大题共9小题，共86分 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）C （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） ，理由如下： 连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：当时，方程为一元一次方程，必有一解； 当时，方程为一元二次方程， ， ∴一元二次方程有两个实数根； 综上：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）或 【23题答案】 【答案】（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元． 【24题答案】 【答案】 （1）证明：延长CB到G，使GB＝DF，连接AG（如图1）， ∵AB＝AD，∠ABG＝∠D＝90°，GB＝DF， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠3＝∠2，AG＝AF， ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠1+∠2＝45°， ∴∠GAE＝∠1+∠3＝45°＝∠EAF， ∵AE＝AE，∠GAE＝∠EAF，AG＝AF， ∴△AGE≌△AFE（SAS）， ∴GB+BE＝EF， ∴DF+BE＝EF； （2）①5； ②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a． ∵EF∥BD， ∴∠CEF＝∠CBD＝45°，∠CFE＝∠CDB＝45°， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE＝∠DAF＝22.5°， ∴∠AEB＝∠BME＝67.5°， ∴BM＝BE，同理可证：DN＝DF， ∴BM＝DN＝BE＝DF，设BM＝x，则MN＝x， ∴2x+x＝a， ∴x＝（﹣1）a， ∴MN＝（2﹣）a，EC＝BC﹣BE＝（2﹣）a， ∴MN＝EC． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意得： ∴ ∴ 由轴、轴可得： 由点、点的运动速度可知： ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试 九年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、 解答题：本大题共9小题，共86分 17.(1)x2-4x+3=0配方法) (2)2x2+3x=x+1〔公式法) 18.(1)2x(x+7)=3(x+7) (2)(x+8)(x+1)=-12 囚囚■ 19. (第19题图) 20. (1)根据条件与作图信息知四边形是 A (2) (第20题图) 21. D p B E (第21题图) 22. 囚囚■ ■ 23. 1 I 24. I I B 面2 C D B E 图3 I (第24题图) ■ 囚■囚 ■ ▣ 25. M (第25题图) 囚■囚 a