上海市延安实验初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024学年第二学期初二年级数学学科期中试卷 一、选择题{每题3分，共18分} 1. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的对角线、相交于，下列条件能判断菱形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 6. 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题2分，共24分） 7. 直线在y轴上的截距是________________. 8. 在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是________． 9. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 10. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________． 11. 如图，矩形中，对角线、相交于，那么图中的相反向量是________． 12. 某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 13. 已知一菱形的两条对角线长分别是方程的两根，则菱形的面积是_________． 14. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为_____． 15. 如图，是平行四边形的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是________（只要填写一种情况）． 16. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是________． 17. 如图：菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点，则的值为________． 18. 如图，在中，，，，点在边上，过点作于，交边于点，将沿直线翻折，点、分别与点、对应，如果四边形是平行四边形，那么的长是________． 三、简答题（第19、20、21每题6分，第22、23每题7分，共32分） 19. 如图，在平行四边形中． （1）作的平分线交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）． （2）按（1）作图所示，若，，求的长． 20. 已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点． （1）求直线的表达式． （2）轴上一点，若为等腰三角形，求点的坐标． 21. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，的延长线与相交于点，设，，． （1）试用向量，，表示下列向量：________；________； （2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 22. “双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品接原价每满200元减50元．设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元， （1）请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为_____． （2）若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值． （3）若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围． 23. 如图，已知在梯形中，，，，． （1）如果，求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 四、解答题（24题8分，25题9分，26题9分，共26分） 24. 如图，已知在平行四边形中，点，分别是，的中点，，与对角线分别相交于点，，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是菱形． 25. 如图，点A的坐标为，点B、C在x轴上，且轴，，直线与y轴交于点D，E是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式； （2）当点E在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点E的坐标； （3）设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标． 26. 已知等边中，，点为射线上一动点，以为边作等边，且点与点在直线的同侧，过点作，与直线、分别相交于点、． （1）若在边上时 ①求证：四边形是平行四边形； ②设，，求关于的函数解析式，（不需要写出函数定义域）； （2）当时，求的面积． 2024学年第二学期初二年级数学学科期中试卷 一、选择题{每题3分，共18分} 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】216 【18题答案】 【答案】6 三、简答题（第19、20、21每题6分，第22、23每题7分，共32分） 【19题答案】 【答案】（1） 线段即为所求； （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图所示：． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，或当时，选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵， ， ， ∴， ， ， ， 梯形 是等腰梯形． （2）20 四、解答题（24题8分，25题9分，26题9分，共26分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，交于点，如图： ，，点，分别是， 的中点， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 证明：由（）知，四边形 是平行四边形， 点， 分别是， 的中点， ， ， ， 平行四边形是菱形． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） ①∵和都是等边三角形， ∴, ∴， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $