精品解析：江苏省徐州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末抽测 八年级数学试题 （友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A 天空出现三个太阳 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 地球绕着太阳转 D. 经过十字路口，遇到红灯 3. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 7. 已知反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 其图象分别位于第一、第三象限 D. 当时， 8. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D. 从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若分式的值为0，则的值是________． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 有40个数据，共分成6组，第1～4组频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____． 13. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为______． 14. 一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有_____个． 15. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 16. 在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）化简； （2）解方程． 19. 某校为了丰富学生的课余生活，准备开设下列五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生对上述项目的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行调查（每人仅选一种），并绘制了如下统计图． 请结合以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C对应圆心角的度数是_______°； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“D羽毛球”的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，． （1）画，使得与关于原点O成中心对称； （2）若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形顶点，则点D的坐标为_____． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？ 22. 某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路．选择“深度文化游”需步行5千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）．已知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比“深度文化游”全程少用30分钟．求“深度文化游”步行时平均每小时走多少千米？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）反比例函数表达式为_________，一次函数的表达式为________； （2）求面积； （3）当时．根据图象直接写出的取值范围． 24. 如图，在正方形中，P是对角线上的点． （1）用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点Q（不与B，C重合），使（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明（1）中的作法是正确的； （3）若正方形的边长为2，一定存在（1）中的点Q，则的取值范围为______． 25. 在中，对角线交于点O．过点B作直线，E为l上的动点，连接，交于点F，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，随着点E的运动，线段之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末抽测 八年级数学试题 （友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意； C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意； 故选A． 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 天空出现三个太阳 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 地球绕着太阳转 D. 经过十字路口，遇到红灯 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，逐一分析各选项即可. 【详解】解：A、天空出现三个太阳是不可能事件，故此选项不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项不符合题意； C、地球绕着太阳转是必然事件，故此选项符合题意； D、经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故此选项不符合题意. 故选：C. 3. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案： 分式的分子分母都乘以﹣1，得. 故选D． 考点：分式的基本性质． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案． 【详解】解：矩形和菱形是平行四边形， C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质， 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 故选B． 【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别． 7. 已知反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 其图象分别位于第一、第三象限 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据，可知图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，逐项分析是否符合这些性质，即可求解． 【详解】解：A. 当时，，图象经过点，结论正确； B. 当时，反比例函数在每一象限内随的增大而减小，但若未限定“同一象限”或“”，直接说“随的增大而减小”是错误的，故结论错误； C. 因，图象位于第一、三象限，结论正确； D. 当时，，此时越大，越小，当时，当时，结论正确； 故选B． 8. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D. 从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，再分析选项得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为； A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故A不符合题意； B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”的概率为，故B不符合题意； C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故C不符合题意； D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球的概率，故D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若分式的值为0，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件事被开方数大于等于，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____． 【答案】0.3． 【解析】 【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案． 【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6， ∴第1～4组的频率和为：0.6． ∵第5组的频率是0.1， ∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3． 故答案为：0.3． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键． 13. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可． 【详解】解：在中，为的中点，， ， 为的中位线，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 14. 一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．根据哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可． 【详解】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大， ∴白球的数量多于红球的数量， ∴红球至多有4个， 故答案为：4． 15. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将点，代入，求得，进而即可求解． 【详解】解：将点，代入， 即， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键． 16. 在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 【答案】14或26 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．分两种情况：①当的平分线交线段于点，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可推出，从而得到，即可求得周长；②当的平分线交的延长线于点，同理可得． 【详解】解：①当的平分线交线段于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴的周长； ②当的平分线交的延长线于点，如图， 同理可得， ， ∴的周长； 综上，的周长为14或26． 故答案为：14或26． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法，然后再从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）化简； （2）解方程． 【答案】（1）；（2）为原方程的解． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，以及解方式方程，熟练掌握分式方程的解法以及分式的运算法则是解答本题的关键． （1）括号内通分，然后把除法转化为乘法计算； （2）去分母化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）方程两边同乘，得： ， 解得． 检验：当时，， 所以为原方程的解． 19. 某校为了丰富学生的课余生活，准备开设下列五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生对上述项目的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行调查（每人仅选一种），并绘制了如下统计图． 请结合以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C对应圆心角的度数是_______°； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“D羽毛球”的学生人数． 【答案】（1）见解析； （2）36 （3）该校喜欢“羽毛球”的人数为450名． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （2）用360度乘以最喜欢“C排球”的学生人数所占的比例，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢“D羽毛球”的学生人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 最喜欢“B足球”的学生人数为人， 补全条形统计图，如图： ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案为：36； 【小问3详解】 解：（名）， 即该校最喜欢“D羽毛球”的学生人数为450名． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，． （1）画，使得与关于原点O成中心对称； （2）若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，平行四边形的判定． （1）直接根据题意作图即可； （2）根据题意可知，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形即可得到D的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图， ∵第一象限内存在点D， ∴，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？ 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)本题中，连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． (2)因为DE=3，CD=4，∠EDC=90°，由勾股定理得5，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，即可解答. 【详解】证明：（1）如图，连接BD，与AC相交于点O ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OB=OD.OA=OC ∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形DEBF为平行四边形. （2）在RtΔCDE中 ∵四边形DEBF为菱形 ∴BD⊥EF ∴. ∴ ∴ ∴. 【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的所有判定． 22. 某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路．选择“深度文化游”需步行5千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）．已知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比“深度文化游”全程少用30分钟．求“深度文化游”步行时平均每小时走多少千米？ 【答案】步行的平均速度为． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程实际应用. 设步行的平均速度为，根据题意列出分式方程计算即可. 【详解】解：设步行的平均速度为， 由题意，得 解得． 经检验，是原方程的解． 答：步行的平均速度为． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）反比例函数表达式为_________，一次函数的表达式为________； （2）求的面积； （3）当时．根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解含义解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练的利用数形结合的思想解题是关键． （1）将A点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）令直线与x轴的交点为M．由，再计算即可； （3）直接利用函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数得，． ∴反比例函数的解析式为． 将、两点坐标代入一次函数解析式得， ，解得． ∴一次函数解析式为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：将代入一次函数解析式得， 即点的坐标为． ∴，， 故． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或． 24. 如图，在正方形中，P是对角线上的点． （1）用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点Q（不与B，C重合），使（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明（1）中的作法是正确的； （3）若正方形的边长为2，一定存在（1）中的点Q，则的取值范围为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作的垂线，交于点Q即可； （2）连接，先证明，推出，，利用四边形内角和求出，结合，得到，进而推出，得到，易证是等腰直角三角形，即可证明； （3）连接交于点O，根据正方形的性质可得当点P与点O重合时，有最小值，此时点Q与点B重合，当点P与点D重合时，有最大值，此时点Q与点B重合，再结合点Q不与B，C重合，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示，点Q为所求 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 当点P与点O重合时，有最小值，此时点Q与点B重合， 则， ∴， 当点P与点D重合时，有最大值，此时点Q与点B重合， ∴， ∵点Q不与B，C重合， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查尺规作图，作垂线，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，四边形内角和，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 25. 在中，对角线交于点O．过点B作直线，E为l上动点，连接，交于点F，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，随着点E的运动，线段之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）当点E在点B的上方时，；当点E在点B的下方时，，理由见解析． 【解析】 【分析】题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接，先证明四边形是平行四边形，得到．再由平行四边形的性质得到．则可证明四边形是平行四边形，得到． （2）分点E在点B的上方和点E在点B的下方，两种情况过点E作，与直线交于点M，连接．证明四边形是平行四边形．得到，，再证明四边形是平行四边形，得到．据此根据线段的和差关系可得结论． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ，， 四边形是平行四边形． ． 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ． 【小问2详解】 解：如图，当点E在点B的上方时，，理由如下： 过点E作，与交于点M，连接． ， 四边形是平行四边形． ，． 在中，，． ，． 四边形是平行四边形． ． ， ． 如图，当点E在点B的下方时，，理由如下： 过点E作，与延长线交于点M，连接． ，四边形是平行四边形． ，． 在中，，， ，． 四边形是平行四边形． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $