1.1.1 正数和负数 导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕“正数和负数”展开，核心知识点为正数、负数概念及用其表示相反意义的量。承接学生对数的初步认识，为后续有理数等知识奠基。通过实例分析、练习巩固等环节，培养学生抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用讲练结合的特色教法。从学生层面看，能提升其对正负数的理解与应用能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

1.1.1 正数和负数 导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解正数和负数的概念，能正确识别正数和负数。 1. 掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法。 1. 了解 0 的意义，明确 0 既不是正数也不是负数。 二、学习重难点 重点 1. 正数和负数的定义：大于 0 的数是正数，在正数前面加上 “-” 号的数是负数。 1. 用正数和负数表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。 1. 0 的特殊性：0 是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数。 难点 1. 准确理解相反意义的量的含义，能正确选用正数或负数表示实际问题中的量。 1. 区分 “意义相反” 与 “数值相反”，避免对相反意义的量理解片面。 1. 理解 0 在实际情境中的具体意义，如 0℃不是没有温度。 三、知识点自主预习填空 1. 正数和负数的概念 0. 像 3，1.8%，3.5 这样大于______的数叫做正数，正数前面有时可加上 “______” 号（通常省略不写）。 0. 像 - 3，-2.7%，-4.5，-1.2 这样在正数前面加上 “______” 号的数叫做负数。 0. ______既不是正数，也不是负数。 10. 相反意义的量 0. 在生产、生活中，经常会遇到具有______的量，例如上升与______，收入与______，向东与______等。 0. 为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为______，并用正数表示；把与它意义相反的量规定为______，并用负数表示。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）正数和负数的概念 1. 核心知识 0. 正数：大于 0 的数叫做正数。例如 3、+5、2.5、等都是正数，正数前面的 “+” 号可以省略不写，如 “+3” 可写作 “3” 。 0. 负数：在正数前面加上 “-” 号的数叫做负数。例如 - 2、-3.1、是负数，“-” 号不能省略，它是负数的标志 。 0. 0 的意义：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。0 在不同情境中有着具体的含义，如在温度计量中，0℃表示一个具体的温度；在计数中，0 表示 “没有” 。 12. 常考易错点 0. 误认为带 “+” 号的数都是正数，带 “-” 号的数都是负数，忽略 0 的特殊性（0 既不带 “+” 号也不带 “-” 号，且不属于正、负数）。 0. 错误地认为 “负数就是小于 0 的数，正数就是大于 0 的数” 表述正确，但在实际判断中容易漏掉对 0 的考虑。 经典例题 下列各数中，是正数的是（ ） A. -5 B. 0 C. 3 D. -0.2 解析：A 选项 - 5 是负数；B 选项 0 既不是正数也不是负数；C 选项 3 是正数；D 选项 - 0.2 是负数。答案选 C。 变式题 下列说法正确的是（ ） A. 正数都带 “+” 号 B. 负数都小于 0 C. 0 是正数 D. 负数就是带 “-” 号的数 解析：A 选项正数的 “+” 号可省略，错误；B 选项负数都小于 0，正确；C 选项 0 既不是正数也不是负数，错误；D 选项带 “-” 号的数不一定是负数（如 - 0=0），错误。答案选 B。 （二）相反意义的量 1. 核心知识 0. 定义：具有相反意义的量是指两个量，它们所表示的意义相反，且都具有数量。例如 “上升 5 米” 与 “下降 3 米”、“收入 200 元” 与 “支出 100 元”、“向东走 10 米” 与 “向西走 8 米” 等都是具有相反意义的量 。 0. 表示方法：在表示相反意义的量时，通常先规定其中一个量为正，用正数表示，那么另一个量就为负，用负数表示。例如规定上升为正，则上升 5 米记作 “+5 米”，下降 3 米记作 “-3 米” 。 0. 注意事项： 13. 相反意义的量必须是同类量，如 “上升” 与 “支出” 不是相反意义的量（不同类）。 13. 相反意义的量只要求意义相反，不要求数量相等。 13. 用正负数表示时，要明确规定哪个量为正，一旦规定，就不能随意更改。 14. 常考易错点 0. 把不是相反意义的量当作相反意义的量，如 “身高增加 2cm” 与 “体重减少 1kg”（不同类，不是相反意义的量）。 0. 表示相反意义的量时，忘记带单位或单位不统一，如 “收入 50”“支出 - 30 元”（前者无单位，后者表述错误）。 0. 对 “相反意义” 理解不准确，认为只有数值相反才是相反意义的量，忽略意义上的对立。 经典例题 如果规定向东为正，那么向西走 5 米记作（ ） A. +5 米 B. -5 米 C. 5 米 D. 0 米 解析：规定向东为正，则向西与向东意义相反，向西走 5 米记作 - 5 米。答案选 B。 变式题 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利 3 万元与亏损 2 万元 B. 气温升高 3℃与气温降低 2℃ C. 前进 10 米与后退 5 米 D. 身高 180cm 与身高 170cm 解析：A、B、C 都是具有相反意义的量；D 选项是两个不同的身高数值，意义相同（都是身高），不是相反意义的量。答案选 D。 四、效果检测（判断正误） 1. 正数都大于 0，负数都小于 0。（ ） 1. 0 是最小的正数。（ ） 1. 一个数不是正数就是负数。（ ） 1. 如果把生产成本增加 5 元记作 + 5 元，那么生产成本减少 3 元记作 - 3 元。（ ） 1. “向西走 - 5 米” 表示向东走 5 米。（ ） 五、思维导图 六、归纳总结 1. 正数是大于 0 的数，负数是在正数前加 “-” 号的数，0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界。 1. 具有相反意义的量是指意义相反的同类量，可用正数和负数表示，表示时需明确规定哪个量为正。 1. 在实际应用中，要准确理解正负数的含义，结合具体情境正确运用正负数表示相反意义的量，注意单位的统一和表述的规范性。 7、 课后作业 1．下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 3．在下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C． D． 4．秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（     ） A．年 B．年 C．年 D．年 5．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 二、填空题 8．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 9．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 10．潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作 米． 11．某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作 ． 三、解答题 12．把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 0；+；-；0 1. 相反意义；下降；支出；向西；正；负 （二）效果检测答案及解析 1. √。正数的定义就是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，该说法正确。 1. ×。0 既不是正数也不是负数，不存在 “0 是最小的正数” 的说法。 1. ×。0 既不是正数也不是负数，所以一个数可能是正数、负数或 0。 1. √。生产成本增加与减少是相反意义的量，增加记为正，则减少记为负，该说法正确。 1. √。向西走 - 5 米，“-” 表示与向西相反的方向，即向东，所以表示向东走 5 米。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A B B A B B 1．D 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】解：，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ：有限小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 3．B 【分析】依据有理数（能表示为两个整数之比，包含整数、有限小数、无限循环小数 ）和无理数（无限不循环小数 ）的定义，逐一判断选项中的数所属类型．本题主要考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握有理数（可表示为两整数之比，含整数、有限小数、无限循环小数 ）和无理数（无限不循环小数 ）的定义是解题的关键． 【详解】有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 选项A：（圆周率）是无限不循环小数，不属于有理数． 选项B：是分数，符合有理数的定义． 选项C：是无限不循环小数（如），不属于有理数． 选项D：是3的立方根，无法表示为整数之比（如），不属于有理数． 综上，只有选项B是有理数． 故选：B 4．B 【分析】本题考查正负数在年份表示中的应用．根据题意，公元前年份记为负数，公元后年份记为正数． 【详解】解：秦始皇出生于公元前259年，记为年，说明公元前用负数表示，公元后用正数表示．唐太宗出生于公元599年，属于公元后年份，因此直接记作正数599年． 故选B． 5．A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义解题即可． 【详解】解：规定“千米”表示向东行驶千米，因此正数代表东向。根据相反意义的量，负数应表示相反方向，即西向。 ∴千米表示向西行驶千米． 故选：B． 8． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜120米记为米， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：进货100件记作，那么出货50件应记作． 故答案为：． 12．①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． $$