1.1.1 正数和负数 导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册
1.1.1 正数和负数 导学案
一、学习目标（简写版）
- 理解正数和负数的概念，能正确识别正数和负数。
- 掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法。
- 了解 0 的意义，明确 0 既不是正数也不是负数。
二、学习重难点
重点
- 正数和负数的定义：大于 0 的数是正数，在正数前面加上 “-” 号的数是负数。
- 用正数和负数表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。
- 0 的特殊性：0 是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数。
难点
- 准确理解相反意义的量的含义，能正确选用正数或负数表示实际问题中的量。
- 区分 “意义相反” 与 “数值相反”，避免对相反意义的量理解片面。
- 理解 0 在实际情境中的具体意义，如 0℃不是没有温度。
三、知识点自主预习填空
- 正数和负数的概念
◦ 像 3，1.8%，3.5 这样大于______的数叫做正数，正数前面有时可加上 “______” 号（通常省略不写）。
◦ 像 - 3，-2.7%，-4.5，-1.2 这样在正数前面加上 “______” 号的数叫做负数。
◦ ______既不是正数，也不是负数。
- 相反意义的量
◦ 在生产、生活中，经常会遇到具有______的量，例如上升与______，收入与______，向东与______等。
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◦ 为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为______，并用正数表示；把与它意义相反的量规定为______，并用负数表示。
四、知识点讲解与要点剖析
（一）正数和负数的概念
- 核心知识
◦ 正数：大于 0 的数叫做正数。例如 3、+5、2.5、
等都是正数，正数前面的 “+” 号可以省略不写，如 “+3” 可写作 “3” 。
◦ 负数：在正数前面加上 “-” 号的数叫做负数。例如 - 2、-3.1、
是负数，“-” 号不能省略，它是负数的标志 。
◦ 0 的意义：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。0 在不同情境中有着具体的含义，如在温度计量中，0℃表示一个具体的温度；在计数中，0 表示 “没有” 。
- 常考易错点
◦ 误认为带 “+” 号的数都是正数，带 “-” 号的数都是负数，忽略 0 的特殊性（0 既不带 “+” 号也不带 “-” 号，且不属于正、负数）。
◦ 错误地认为 “负数就是小于 0 的数，正数就是大于 0 的数” 表述正确，但在实际判断中容易漏掉对 0 的考虑。
经典例题
下列各数中，是正数的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 3 D. -0.2
解析：A 选项 - 5 是负数；B 选项 0 既不是正数也不是负数；C 选项 3 是正数；D 选项 - 0.2 是负数。答案选 C。
变式题
下列说法正确的是（ ）
A. 正数都带 “+” 号 B. 负数都小于 0 C. 0 是正数 D. 负数就是带 “-” 号的数
解析：A 选项正数的 “+” 号可省略，错误；B 选项负数都小于 0，正确；C 选项 0 既不是正数也不是负数，错误；D 选项带 “-” 号的数不一定是负数（如 - 0=0），错误。答案选 B。
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（二）相反意义的量
- 核心知识
◦ 定义：具有相反意义的量是指两个量，它们所表示的意义相反，且都具有数量。例如 “上升 5 米” 与 “下降 3 米”、“收入 200 元” 与 “支出 100 元”、“向东走 10 米” 与 “向西走 8 米” 等都是具有相反意义的量 。
◦ 表示方法：在表示相反意义的量时，通常先规定其中一个量为正，用正数表示，那么另一个量就为负，用负数表示。例如规定上升为正，则上升 5 米记作 “+5 米”，下降 3 米记作 “-3 米” 。
◦ 注意事项：
▪ 相反意义的量必须是同类量，如 “上升” 与 “支出” 不是相反意义的量（不同类）。
▪ 相反意义的量只要求意义相反，不要求数量相等。
▪ 用正负数表示时，要明确规定哪个量为正，一旦规定，就不能随意更改。
- 常考易错点
◦ 把不是相反意义的量当作相反意义的量，如 “身高增加 2cm” 与 “体重减少 1kg”（不同类，不是相反意义的量）。
◦ 表示相反意义的量时，忘记带单位或单位不统一，如 “收入 50”“支出 - 30 元”（前者无单位，后者表述错误）。
◦ 对 “相反意义” 理解不准确，认为只有数值相反才是相反意义的量，忽略意义上的对立。
经典例题
如果规定向东为正，那么向西走 5 米记作（ ）
A. +5 米 B. -5 米 C. 5 米 D. 0 米
解析：规定向东为正，则向西与向东意义相反，向西走 5 米记作 - 5 米。答案选 B。
变式题
下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A. 盈利 3 万元与亏损 2 万元
B. 气温升高 3℃与气温降低 2℃
C. 前进 10 米与后退 5 米
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