1.1 正数和负数 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”及有理数分类，通过温度范围、零件尺寸标注、海拔高度等生活实例创设情境，引导学生从现实问题中发现相反意义的量，以此为支架衔接已有数的认知，逐步构建正负数概念及有理数分类体系。 其亮点在于以生活化情境激活数学眼光，通过问题链驱动探究，如用“净胜球数”“种植面积增减”等实例引导抽象相反意义的量，结合0的基准意义辨析等环节培养推理意识，助力学生用数学语言表示现实量。这种情境探究与概念辨析结合的教学方法，能帮助学生发展数感与抽象能力，也为教师提供系统高效的概念教学方案。

沪科版七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数 在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如： (1)天气预报说2025年1 月24 日某市的温度为－3 ℃~7 ℃，它的确切含义是什么？ (2)某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思？ 导入新课 3 (3)中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8 848.86 m，在西北部有一个盆地——吐鲁番盆地，图上标着－154.31 m，这两个数表示的高度是相对海平面说的，能说说 8 848.86 m，－154.31 m各表示什么吗？ 导入新课 4 任务一：探究正数和负数的概念 问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量. (1)汽车向东行驶3 千米和向西行驶3 千米； (2)温度零上5 ℃和零下7 ℃； (3)收入500 元和支出237 元； (4)水位升高1.2 米和下降0.7 米. 以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？ 能用学过的数表示每一对量吗？ 高效课堂 5 这些问题中都有意义相反的量，为了表示某一问题中具有相反意义的量，把其中一种意义的量，如向东、零上气温、收入、水位上升等规定为正的，用原来熟悉的数，如3，5，500，1.2来表示，这样的数叫作正数. 把相反意义的量，如向西、零下气温、支出、水位下降等规定为负的，用在正数前面添加上负号“－”的数，如－3，－7，－237，－0.7来表示，这样的数叫作负数. 高效课堂 6 问题2：思考下列问题. (1)负数有什么特点？ 负数是在正数前面添上负号“－”得到的数； (2)一个数不是正数就是负数，对吗？ 0既不是正数，也不是负数. 高效课堂 7 强调： (1)正数的实质就是大于0的任何数，正数的前面也可添上正号“＋”，通常情况下，正数前的正号可省略不写. (2)负数就是在正数前面加上“－”号的数，每一个正数都对应一个负数. (3)判断一个数是正、负数的方法： ①不为0；②含“＋”“－”号的情况(无“＋”“－”号视同含“＋”号)，两者必须同时看. 高效课堂 8 (4)数0既不是正数，也不是负数. 0除了表示没有，还常用来表示某种量的基准.例如0 ℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准. 高效课堂 9 问题3：请举出一些具有相反意义的量的例子，并用正、负数表示. 在日常生活中，还有许多具有相反意义的量.如企业财务状况有盈利与亏损，计算足球赛净胜球数时，有进球数多于与少于失球数的不同情况，生产与经济的增长与减少等，也常用正、负数来表示. 净胜球数是什么意思？ 净胜球数是指一支球队在比赛中进球数与失球数的差值. 高效课堂 10 (1)与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2. (2)与上年同期相比，消费者投诉问题中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了－20%. 高效课堂 11 练习1：(1)如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示___________. (2)如果80 m表示向西走80 m，那么－60 m表示___________. (3)如果水位升高3 m 时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m 时的水位变化记作_______m. (4)月亮表面的白天平均温度是零上126 ℃，记作_______℃，夜间平均温度是零下150 ℃，记作_______℃. 高效课堂 向西走60 m 向东走60 m －3 ＋126 －150 12 练习2：下列各数哪些是正数？哪些是负数？填在相应的横线上. －2，3.1， ，0，－3.14，220，－1.4，14， 正数：_________________________________________. 负数：_________________________________________. 高效课堂 3.1， ，220，14 －2，－3.14，－1.4， 13 任务二：认识有理数 问题1：每一类数都是一个家庭，家里有很多的成员，能帮下面的数找到家吗？ 1，2，3，0，－1，－2，－3， ， ， ，0.1，1.5，－0.5，－1.5， ， . 1，2，3既是正数也是整数，这样的数，叫正整数；0是整数，但它既不是正数也不是负数，也可以单独给0分出独立的一派；－1，－2，－3既是负数也是整数，这样的数叫负整数； 高效课堂 14 是正数也是分数，就叫正分数； 0.1，1.5既是正数也是小数，当然可以叫正小数，但是因为这些小数可以化成分数，把这些数也归在分数里； 可以化成分数的小数看作分数，－0.5，－1.5， 就是负分数. 高效课堂 15 问题2：引入负数之后，学过的数有哪些？ 正整数(如1，2，3，…)；正分数(如 …)； 0； 负整数(如－1，－2，－3，…)；负分数(如 …)； 其中正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称有理数. 高效课堂 16 例2 把下列各数分别填入相应的框里： 高效课堂 17 问题3：为了便于更好的研究问题，常常将有理数进行分类，依据有理数的意义可以将有理数分为什么？ 还有其他的分类吗？ 高效课堂 18 练一练：把下列各数分别填在合适的框内. －8，10.5， ，0，13，－0.5，6. 整数 分数 负分数 高效课堂 －8，0，13，6. 19 点拨 正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，向北走5 步记作＋5 步，那么向南走10 步记作一10 步. 课堂评价 B 20 点拨 小亮得了90 分，记作＋17 分，说明是以平均成绩73 分为基准的.小英的成绩记作－3 分，说明小英的成绩比平均成绩73 分少3 分，则表明小英得了73－3＝70(分). 课堂评价 D 21 3. 按性质符号分，0.3， ，9为正数； －6， 为负数.(答案不唯一) 课堂评价 22 本节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂总结 23 基础性作业：教材第一个练习第1，2题；第二个练习第1，2题. 提高性作业：教材习题1.1第1，2，4题. 拓展性作业：请搜集更多身边用正数和负数表示的含有相反意义的量的例子，并解释它们的意义，看谁收集的多. 作业设计 24 感 谢 观 看 $