1.1正数和负数（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦正数、负数的定义及相反意义的量，系统梳理有理数的概念与两种分类方式（按定义分整数和分数，按性质分正有理数、0和负有理数），明确0的特殊意义（非正非负、分界点等），通过思维导图构建从具体数量到有理数体系的学习支架。 该资料以“相反意义的量”实例（如温度高低、收支记录）培养数学眼光，通过有理数分类训练发展数学思维，利用符号表示深化数学语言运用。分模块练习题（如“0的意义”专项）针对性强，思维导图辅助知识结构化，课中助力教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，适合基础薄弱学生提分。

1.1正数和负数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 正数和负数 · 正数的定义：大于0的数叫做正数。例如：+3（可省略“+”写作3）、5.2、等。 · 负数的定义：在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数。例如：-2、-4.7、等。 · 正数与负数的意义：正数和负数是表示相反意义的量。若规定其中一个量为正，则与其相反意义的量就用负表示。例如：收入300元记为+300元，则支出200元记为-200元；向东走5米记为+5米，则向西走8米记为-8米。 2. 有理数 · 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 · 有理数的分类： · 按定义分类：有理数包括整数和分数。整数又分为正整数、0和负整数；分数分为正分数和负分数。 · 按性质分类：有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 3. 0的意义 · 0既不是正数也不是负数：0是正数和负数的分界点。 · 0的实际意义：在具体情境中，0表示特定的含义。例如：在温度计量中，0℃表示冰水混合物的温度；在表示数量时，0表示没有（如：有0个苹果）；在表示基准时，0表示一个基准量（如：海拔高度为0米表示海平面的高度）。 · 0是整数：0属于整数集合，且是最小的自然数。 型 习 练 题 相反意义的量 1．在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2025年1月19日北京市的最高气温为，记为；则当日最低气温零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量， 根据正负数的定义，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．最低气温为零下，应记作负数． 【详解】∵最高气温为，记为， ∴当日最低气温零下，应记作． 故选：A． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．木星靠近核心温度为零上，记作，则云层温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．根据零上温度记为正，故零下温度应记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵ 零上记作， ∴ 零下应记作． 故选：B． 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数表示相反意义的量，支出记为负，则收入记为正． 【详解】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量， ∴收入元记作元， 故选：． 4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走112步记作步，那么向西正步走100步，记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是明确正方向的规定，进而确定相反方向的表示方法． 根据正负数表示相反意义的量，规定向东为正方向，从而确定向西对应的符号，得出向西走100步的记法． 【详解】解：向东正步走112步记作步， ∴向西为正的相反方向，记作负， ∴向西正步走100步，应记作步． 故选：D． 5．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利200元记作元，那么亏本300元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利200元记作元，那么亏本300元记作元， 故选：A． 有理数的分类 6．下列四个数中，是正整数的是（　　） A．7 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正整数的定义，解题的关键是明确正整数是大于0的整数；根据正整数的定义，逐一判断各选项是否为大于0的整数． 【详解】解：A、是大于的整数，属于正整数，此选项符合题意； B、不是正数，此选项不符合题意； C、是负数且不是整数，此选项不符合题意； D、是分数，不是整数，此选项不符合题意． 故选：A． 7．在数，，，中，属于负整数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；负整数是小于0的整数，因此需要从给定的数中找出同时满足负数和整数的数即可． 【详解】解：在数，，，中，属于负整数的是， 故选C． 8．下列数，2.6，，0，15，中，负有理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数的定义，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在数，2.6，，0，15，中，负有理数有，，中，共3个， 故选：C． 9．下列数字中，，，，，，0，，，是负分数有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数的分类． 负分数是指既是负数又是分数的数，其中分数指非整数的有理数．需将每个数转换为分数形式判断是否符合条件． 【详解】解：∵负分数是负的非整数有理数， ∴逐一判断： 是负分数； 45%不是负数； 不是负数； 是负分数； 是负分数； 0不是负数； 是负分数； 不是分数． ∴负分数有：、、、，共4个． 故选：D． 10．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，7，共3个． 故选：C． 0的意义 11．下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了关于“0”的认识，涉及到有理数的分类等知识，根据有理数的分类逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：0不是正数，是整数，故①错误； 0既不是正数，也不是负数，故②正确； 0是自然数，是整数，故③正确； 0不是负数，是有理数，故④正确﹒ 故选：B 12．下列四个数中，既不是正数又不是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求解，解题的关键是正确理解正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数． 【详解】解：由有理数的分类可知，，是正数，是负数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 13．下列对“”的说法中，不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0是有理数 D．0是非负数也是非正数 【答案】B 【分析】本题是考查有理数的分类，0是正、负数的分界点，它既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，结论正确，不符合题意； B、没有最小的整数，结论错误，符合题意； C、0是有理数，结论正确，不符合题意； D、0是非负数也是非正数，结论正确，不符合题意； 故选：B 14．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 15．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 带非字的有理数 16．下列各有理数：中（   ） A．只有是整数 B．只有是负分数 C．非负数有 D．其中有三个数是正整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，故本选项错误； B、负分数包括，故本选项正确； C、非负数包括，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误． 故选：B． 17．在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据非负有理数是指大于或等于零的有理数逐一判断各数是否满足条件． 【详解】解：非负有理数包括正有理数和零； ，不是非负； ，是有理数，是非负； ，是非负有理数； ，是有理数，是非负； ，不是非负， ∴非负有理数有1.8、0、11，共3个， 故选C 18．下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（    ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查正负数的概念．非负数是指正数和零，逐个判断每个数的正负性，统计非负数的个数即可． 【详解】解：非负数包括正数和0， ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数． ∴非负数有：2026、、、，共4个． 故选：C． 19．在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，正确理解非正数的概念是解题关键，注意零也是非正数． 非正数是指小于或等于零的数，即负数和零，据此求解即可． 【详解】在有理数，0，，，3.7，中，非正数有，0，，，共4个． 故选：C． 20．下列说法：①是负分数；②1.5不是整数；③0不是非负有理数；④0是最小的自然数．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行排除选项． 【详解】解：①是负分数，说法正确；②1.5不是整数，说法正确；③0是非负有理数，原说法错误；④0是最小的自然数，说法正确； 故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1正数和负数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 正数和负数 · 正数的定义：大于0的数叫做正数。例如：+3（可省略“+”写作3）、5.2、等。 · 负数的定义：在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数。例如：-2、-4.7、等。 · 正数与负数的意义：正数和负数是表示相反意义的量。若规定其中一个量为正，则与其相反意义的量就用负表示。例如：收入300元记为+300元，则支出200元记为-200元；向东走5米记为+5米，则向西走8米记为-8米。 2. 有理数 · 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 · 有理数的分类： · 按定义分类：有理数包括整数和分数。整数又分为正整数、0和负整数；分数分为正分数和负分数。 · 按性质分类：有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 3. 0的意义 · 0既不是正数也不是负数：0是正数和负数的分界点。 · 0的实际意义：在具体情境中，0表示特定的含义。例如：在温度计量中，0℃表示冰水混合物的温度；在表示数量时，0表示没有（如：有0个苹果）；在表示基准时，0表示一个基准量（如：海拔高度为0米表示海平面的高度）。 · 0是整数：0属于整数集合，且是最小的自然数。 型 习 练 题 相反意义的量 1．在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2025年1月19日北京市的最高气温为，记为；则当日最低气温零下，应记作（   ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．木星靠近核心温度为零上，记作，则云层温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走112步记作步，那么向西正步走100步，记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 5．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利200元记作元，那么亏本300元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 有理数的分类 6．下列四个数中，是正整数的是（　　） A．7 B．0 C． D． 7．在数，，，中，属于负整数的是（  ） A． B． C． D． 8．下列数，2.6，，0，15，中，负有理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列数字中，，，，，，0，，，是负分数有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 0的意义 11．下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．下列四个数中，既不是正数又不是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 13．下列对“”的说法中，不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0是有理数 D．0是非负数也是非正数 14．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 15．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 带非字的有理数 16．下列各有理数：中（   ） A．只有是整数 B．只有是负分数 C．非负数有 D．其中有三个数是正整数 17．在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（    ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 19．在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．下列说法：①是负分数；②1.5不是整数；③0不是非负有理数；④0是最小的自然数．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $