第23讲 动量守恒定律及其应用（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第23讲 动量守恒定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 动量守恒定律的判断 题型02 动量守恒定律的应用 碰撞 题型03 爆炸与反冲 题型04 人船模型 02 核心突破练 03 真题溯源练 01动量守恒定律的判断 1. 如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 2. 如图甲所示，物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。时对物块a施加水平向右、大小的恒力，时撤去F，此过程中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块a的质量为2kg B．物块b的质量为2kg C．时，弹簧的弹力大小为0.4N D．撤去F后，a、b组成的系统动量守恒，机械能不守恒 3. 如图所示，楔形木块abc放在水平地面上，两底角分别为α、β，且，所有接触面均光滑，两个完全相同的滑块A、B同时从顶端释放，则对于滑块在斜面上时，下列说法正确的是（　　） A．若楔形木块abc不固定，滑块A、B与楔形木块系统的动量守恒 B．若楔形木块abc不固定，滑块A、B与楔形木块系统的机械能守恒 C．若楔形木块abc固定，两滑块滑到底端的速度相同 D．若楔形木块abc固定，同一时刻两滑块重力的瞬时功率相同 4. 2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行。如图是运动员到达最高点О后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置。不计空气阻力，运动员可看成质点。运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员（　　） A．在OA段动量守恒 B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大后减小 C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量 D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大 5. 如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（　　） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C组成的系统动量守恒 02动量守恒定律的应用 碰撞 6. 如图所示，一个固定的光滑导轨长臂水平、短臂竖直；一根不可伸长的轻绳，一端系在质量为m的圆环上，另一端与质量为m的小球相连，圆环套在长臂上。左手扶住圆环，右手拿起小球将细线水平拉直，已知细线长度，此时圆环距离短臂，现将圆环与小球同时由静止释放，小球向下摆动，环与短臂碰后粘连（碰撞时间极短）。在小球向下摆动过程中，小球与环沿绳方向速度始终相等，重力加速度为。从释放小球到小球第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球与环组成的系统机械能不守恒 B．小球与环组成的系统在水平方向上动量守恒 C．环的最大速度大小为 D．小球运动的最大速度大小为 7. 如图所示，质量为2m，高为h，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上。质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　）    A．推力的大小为mgsinθ B．运动过程中，B对A做正功 C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒 D．当杆的下端滑到斜面底端时，斜面体的速度大小 8. 如图所示，一半径为5a、质量为3m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管，细管在工件中心截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球，PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角，已知，，重力加速度为g。 （1）求此时推力大小F； （2）将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I； （3）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至Q点时速度的大小。 9. 滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角，圆弧CD的半径R=2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角，滑板质量m=4kg，滑板爱好者的质量M=60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取，，。求： （1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小； （2）斜面上AB间的距离。 10. 神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。 （1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求： a．最后减速阶段的加速度大小； b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。 （2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则： a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ 03爆炸与反冲 11. 如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 12. 中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 13. 如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M的斜劈，斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的水平距离l，得到小球的水平位移x和l的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒 B．斜劈对小球做正功 C．斜劈与小球的质量之比 D．当时，小球与斜劈分离时的速度大小为 14. 2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15. 如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，圆弧轨道圆心为、半径为，对应圆心角为。质量分别为、的物块P和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A点，物块Q通过原长为，劲度系数为的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，弹簧处于原长，A、之间的距离为。在两物块Q、P之间放置少量炸药，点燃炸药，有的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P从圆弧轨道飞出后运动到最高点时的速度大小为。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，炸药质量忽略不计，炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求： (1)物块P落地时的动能； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)物块Q在水平地面上滑行的路程。 04人船模型 16. 如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（　　） A．小车始终未动 B．人、车和球组成的系统动量守恒 C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离 D．球全部落入左框后，小车将静止不动 17. 质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 18. 质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，如图所示。上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量也为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球。 (1)若木块固定在水平面上，求球向左摆动能达到的最大高度； (2)若木块不固定，求球第一次摆到最低点时球的位移大小。 19. 如图所示，半径为、质量为的四分之一光滑圆弧曲面紧靠挡板静止在光滑水平地面上，圆弧曲面最低点与水平地面相切，的右侧静置一小物块。将质量为的小球从圆弧曲面最高点的正上方点由静止释放，小球与小物块第一次碰撞后恰好到达点正上方距离点为的位置，、间的距离为。已知重力加速度为，不计空气阻力，小球与小物块均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求小物块的质量； (2)若小球从点由静止释放的同时撤去挡板，求小球运动至圆弧曲面最低点时，圆弧曲面的位移大小； (3)求在（2）问情境中圆弧曲面最终稳定运行时的速度大小。 20. 如图所示，质量的匀质凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽内有一光滑曲面轨道，点是凹槽左右侧面最高点的中点，点到凹槽右侧的距离，点到凹槽最低点的高度。一个质量的小球（可看成质点），初始时刻从凹槽的右端点由静止开始下滑，整个过程凹槽不翻转，取重力加速度大小。求： (1)小球第一次运动到轨道最低点时的速度大小； (2)整个运动过程中，凹槽相对于初始时刻运动的最大位移。 21. 如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v； (2)铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量； (3)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 22. 如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为2d B．两球组成的系统电势能减少了 C．B球运动的距离为 D．库仑力对A球的冲量大小为 23. 如图所示，处于竖直平面内的轨道，由倾角的足够长直轨道、圆心为的半圆形轨道、圆心为的圆形细圆管轨道、倾角的直轨道、水平直轨道组成，各段轨道均光滑且各处平滑连接，B和D为轨道间的相切点，点E、圆心处于同一竖直线上，C、F、G处于同一水平面上。在轨道末端G的右侧光滑水平面上，紧靠着质量、长度的无动力摆渡车，车上表面与直轨道平齐。可视为质点、质量的滑块从直轨道上某处静止释放。已知轨道和的半径。（，） (1)若释放点距点B的距离，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力的大小； (2)若滑块始终不脱离轨道，求释放点与C点高度差h的取值范围； (3)若滑块从E点飞出后落在轨道上，与轨道碰撞后瞬间沿轨道速度分量保持不变，垂直轨道速度分量减为零，再沿轨道滑至摆渡车上。已知滑块和摆渡车之间的动摩擦因数，且滑块恰好不脱离摆渡车，求： ①滑块运动至点G 的速度大小； ②滑块离开点E的速度大小。 24. 某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 25. 如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 26. 如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为己知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 27. 如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 28. 某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23讲 动量守恒定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 动量守恒定律的判断 题型02 动量守恒定律的应用 碰撞 题型03 爆炸与反冲 题型04 人船模型 02 核心突破练 03 真题溯源练 01动量守恒定律的判断 1. 如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 【答案】AB 【详解】AC．左侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向右。右侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向左。根据题意有m2=2m1，μ1=2μ2 解得 即两木块构成的系统所受外力的合力为0，则系统动量守恒，两木块动量大小相等，则动量大小之比为1:1，故A正确，C错误； BD．结合上述，根据动量守恒定律有 根据题意有m2=2m1 解得 故B正确，D错误。 故选AB。 2. 如图甲所示，物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。时对物块a施加水平向右、大小的恒力，时撤去F，此过程中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块a的质量为2kg B．物块b的质量为2kg C．时，弹簧的弹力大小为0.4N D．撤去F后，a、b组成的系统动量守恒，机械能不守恒 【答案】BD 【详解】ABC．时，对物块，由牛顿第二定律有 其中aa=1.0m/s2，解得 时，设弹簧弹力大小为，对物块有 对物块有 联立解得， 选项AC错误，B正确； D．撤去拉力后，的速度大于的速度，则、之间的距离将继续增大，弹簧弹性势能增大，则组成的系统动量守恒，但机械能减小，D正确。 故选BD。 3. 如图所示，楔形木块abc放在水平地面上，两底角分别为α、β，且，所有接触面均光滑，两个完全相同的滑块A、B同时从顶端释放，则对于滑块在斜面上时，下列说法正确的是（　　） A．若楔形木块abc不固定，滑块A、B与楔形木块系统的动量守恒 B．若楔形木块abc不固定，滑块A、B与楔形木块系统的机械能守恒 C．若楔形木块abc固定，两滑块滑到底端的速度相同 D．若楔形木块abc固定，同一时刻两滑块重力的瞬时功率相同 【答案】B 【详解】A．系统动量守恒的条件是系统所受到的合外力为0，A、B在竖直方向有分加速度，因此系统竖直方向的合外力不为0，故A错误； B．系统机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内弹力做功，由于各接触面均光滑，只有重力或系统内弹力做功，因此系统机械能守恒，故B正确； C．到达底端时两滑块的速度方向不同，故C错误； D．时刻重力的瞬时功率为 两侧面的倾角不相等，因此重力的瞬时功率不相等，故D错误。 故选B。 4. 2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行。如图是运动员到达最高点О后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置。不计空气阻力，运动员可看成质点。运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员（　　） A．在OA段动量守恒 B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大后减小 C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量 D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大 【答案】D 【详解】A．从O到A的过程中，运动员受重力作用，故动量不守恒，故A错误； B．从A到C的过程中，则开始弹力小于重力，则有 随着弹力增大，加速度减小；过B点后弹力大于重力，则有 随着弹力增大，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故B错误； C．根据动量定理有 可知在AC段的动量变化量等于AC段弹力冲量与重力冲量的矢量和，故C错误； D．整个过程蹦床和运动员组成的系统机械能守恒，在C点运动员的重力势能最小，故运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大，故D正确。 故选D。 5. 如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（　　） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】A．在弹簧释放的过程中，因，由摩擦力公式 可知A、B两物体所受的摩擦力大小不相等，故A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，故A错误； BC．A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，小车将向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故BC错误； D．A、B、C组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故D正确。 故选D。 02动量守恒定律的应用 碰撞 6. 如图所示，一个固定的光滑导轨长臂水平、短臂竖直；一根不可伸长的轻绳，一端系在质量为m的圆环上，另一端与质量为m的小球相连，圆环套在长臂上。左手扶住圆环，右手拿起小球将细线水平拉直，已知细线长度，此时圆环距离短臂，现将圆环与小球同时由静止释放，小球向下摆动，环与短臂碰后粘连（碰撞时间极短）。在小球向下摆动过程中，小球与环沿绳方向速度始终相等，重力加速度为。从释放小球到小球第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球与环组成的系统机械能不守恒 B．小球与环组成的系统在水平方向上动量守恒 C．环的最大速度大小为 D．小球运动的最大速度大小为 【答案】AD 【详解】小球与圆环释放瞬间，小球与圆环水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，根据平均动量守恒有 相等时间里小球与环水平位移相等，所以当环与短臂碰撞时，小球的水平位移也为，由于 所以当圆环与短臂碰撞时，小球未到最低点，之后环与短臂粘连，小球做圆周运动到最低点。 A．环与短臂粘连时，小球与环沿绳方向的速度减为0，机械能不守恒，A正确； B．环与短臂粘连前系统水平方向动量守恒，粘连后水平方向动量不守恒，B错误； C．如图 环与断臂碰撞前瞬间速度最大，设最大速度为，绳与水平方向夹角为，根据水平方向动量守恒，有 可得小球的水平速度为 根据机械能守恒定律，有 在小球向下摆动过程中，小球与环沿绳方向速度始终相等，有 可得 联立解得 C错误； D．小球运动到最低点时速度最大，设速度为，环与短臂粘连时，小球与环沿绳方向的速度减为0，小球的速度为 根据动能定理，有 解得 D正确。 故选AD。 7. 如图所示，质量为2m，高为h，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上。质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　）    A．推力的大小为mgsinθ B．运动过程中，B对A做正功 C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒 D．当杆的下端滑到斜面底端时，斜面体的速度大小 【答案】BD 【详解】A．静止时A对B只有垂直斜面向上的支持力，C对B有水平向右的作用力，对B受力分析，如图1所示    由平衡条件可知，竖直方向上有 可得 由牛顿第三定律可知，静止时B对A只有垂直斜面向下的压力，大小为 对A受力分析，如图2示，由平衡条件，水平方向上有 故A错误； B．直杆B对斜面体A的作用力垂直斜面向下，而斜面体A的位移方向为水平向右，所以直杆B对斜面体A的作用力做正功，故B正确； C．由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统水平方向上动量不守恒，故C错误； D．当在很短时间内光滑直杆下落高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移大小为，所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为，当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为，斜面体的速度大小为，由系统机械能守恒有 由速度关系 解得 故D正确。 故选BD。 8. 如图所示，一半径为5a、质量为3m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管，细管在工件中心截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球，PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角，已知，，重力加速度为g。 （1）求此时推力大小F； （2）将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I； （3）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至Q点时速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设绳子的拉力为,对整体分析可得 对⼩球分析有 解得 （2）在极短时间内⼯件前进△x，⼩球在管内运动的弧⻓也为△x，即⼩球相对⼯件的速度⼤⼩等于⼯件前进的速度，⼩球运动到N时⼩球相对⼯件的速度与⼯件速度垂直。 设⼩球运动到N时，⼯件的速度为，⼩球的速度为，则 由系统机械能守恒可知 由动量定理得 解得 （3）设⼩球滑⾄Q点时，⼯件的速度⼤⼩为，⼩球的速度⼤⼩为，⼩球相对⼯件的速度为，对系统在Q点时做速度分析如下图 由系统机械能守恒可知 由⽔平⽅向动量守恒可得 由⼩球和⼯件的速度关系可知 解得 9. 滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角，圆弧CD的半径R=2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角，滑板质量m=4kg，滑板爱好者的质量M=60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取，，。求： （1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小； （2）斜面上AB间的距离。 【答案】（1）72N；（2）2.025m 【详解】（1）对滑板乙，从D点运动到C点的过程中，由动能定理得 ① 在C点，由牛顿第二定律得 ② 解得 ③ 由牛顿第三定律得，滑板乙对C点的压力大小 ④ （2）两滑板均恰能到达D点被工作人员接收，则滑板爱好者及两滑板三者共速 ⑤ 以滑板爱好者及两滑板为研究对象，由动量守恒定律得 ⑥ 对滑板爱好者及滑板甲，从A到B的过程中，设A到B的距离为L，由动能定理得 ⑦ 联立⑤⑥⑦式解得 ⑧ 10. 神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。 （1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求： a．最后减速阶段的加速度大小； b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。 （2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则： a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ 【答案】（1）a．；b．；（2）a．；b． 【详解】（1）a．根据运动学公式可得 所以 加速度大小为50m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。 b．设每个喷气嘴获得的反冲力为F，单位时间每个喷出气体质量为，则 解得 （2）a．设两次喷气后返回舱速度大小为，由动量守恒定律可得 解得 b．第一次有 第二次有 所以联立解得 03爆炸与反冲 11. 如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 【答案】C 【详解】A．两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故A错误； D．设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 得 故D错误； BC．方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 求得 设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为和，根据一级火箭、二级火箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有， 联立解得， 设二级火箭上升的最大高度为，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有 解得 故B错误，C正确。 故选C。 12. 中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】C 【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误； B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 将代入可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误； C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得 解得 故C正确； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选C。 13. 如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M的斜劈，斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的水平距离l，得到小球的水平位移x和l的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒 B．斜劈对小球做正功 C．斜劈与小球的质量之比 D．当时，小球与斜劈分离时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据动量守恒条件可知小球与斜劈组成的系统在竖直方向合力不为0，系统在水平方向动量守恒，故A正确； B．整个系统机械能守恒，斜劈机械能增加，说明小球对斜劈做正功，则斜劈对小球做负功，故B错误； C．滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为l，根据水平方向动量守恒可得， 则 结合图线可得 所以 故C错误； D．根据水平方向动量守恒和能量守恒定律可得， 联立解得 故D正确。 故选AD。 14. 2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要想使神舟十九号在同一轨道上与空间站对接，则需要使神舟十九号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据可知，必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，又因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图B是正确的。 故选B。 15. 如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，圆弧轨道圆心为、半径为，对应圆心角为。质量分别为、的物块P和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A点，物块Q通过原长为，劲度系数为的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，弹簧处于原长，A、之间的距离为。在两物块Q、P之间放置少量炸药，点燃炸药，有的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P从圆弧轨道飞出后运动到最高点时的速度大小为。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，炸药质量忽略不计，炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求： (1)物块P落地时的动能； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)物块Q在水平地面上滑行的路程。 【答案】(1)288.75J (2)1071J (3)110.2m 【详解】（1）物块P从点飞出后做斜抛运动，水平速度不变，可知物块P从点飞出时的速度为 由机械能守恒可知，物块P落地时的动能等于物块P在点时的动能，有 解得 （2）设炸药爆炸时释放的化学能为，由能量守恒有 爆炸时，两物块动量守恒 物块P从爆炸后运动到点的过程中，由动能定理有 联立解得 （3）由（2）可得爆炸后瞬间物块Q的速度大小为 爆炸后物块Q做阻尼振动，弹簧第一次压缩到最短的过程中，由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 物块Q将被弹回，到速度再次减为零时，设弹簧的形变量为，则该过程由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 所以物块Q不能静止，继续拉回，到速度再次减为零，设弹簧第二次压缩到最短时，形变量为，则该过程由能量守恒有 解得 此时弹簧弹力大小为 综上分析可知，从弹簧第一次压缩到最短到以后每次速度减为零，弹簧的形变量每次都会减小 设物块Q第次速度减为零时，弹簧的形变量为，可知 当物块Q第次速度减为零时，若物块Q停止运动，有 解得 分析可知，当物块Q第12次速度减为零时，弹簧的形变量大小为 此时弹筟弹力 物块Q停止运动 所以整个过程中物块Q滑动的路程为 04人船模型 16. 如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（　　） A．小车始终未动 B．人、车和球组成的系统动量守恒 C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离 D．球全部落入左框后，小车将静止不动 【答案】CD 【详解】AB．在投球过程中，人、车和球系统所受的合外力不为零，虽然系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以人和车系统所受的合外力不为零，车在人的作用力作用下右移，故AB错误； C．设一个球的质量为，人、车和剩余球的质量为，人扔球时到篮筐的水平距离为，根据水平方向动量守恒 则 又 解得，故C正确； D．当球全部投入左边的框中时，根据系统水平方向动量守恒知，系统总动量为零，则小车的速度为零，故D正确。 故选CD。 17. 质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 【答案】AD 【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确； B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移 半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有 其中 解得 故B错误； C．根据图乙的对称性可知，时刻小球位于凹槽最低点，则时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误； D．结合上述可知，时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 故选AD。 18. 质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，如图所示。上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量也为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球。 (1)若木块固定在水平面上，求球向左摆动能达到的最大高度； (2)若木块不固定，求球第一次摆到最低点时球的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对球，下落过程机械能守恒有 对球和木块，水平方向动量守恒，取向左为正方向有 系统机械能守恒，有 联立解得 （2）对球和A、B组成的系统：设水平向左为正方向，水平方向平均动量守恒，有 即 又， 联立得 19. 如图所示，半径为、质量为的四分之一光滑圆弧曲面紧靠挡板静止在光滑水平地面上，圆弧曲面最低点与水平地面相切，的右侧静置一小物块。将质量为的小球从圆弧曲面最高点的正上方点由静止释放，小球与小物块第一次碰撞后恰好到达点正上方距离点为的位置，、间的距离为。已知重力加速度为，不计空气阻力，小球与小物块均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求小物块的质量； (2)若小球从点由静止释放的同时撤去挡板，求小球运动至圆弧曲面最低点时，圆弧曲面的位移大小； (3)求在（2）问情境中圆弧曲面最终稳定运行时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设与小物块碰前瞬间小球的速度大小为，则根据动能定理有 设与小物块碰后瞬间小球的速度大小为，则根据动能定理有 小球与小物块发生弹性碰撞，设碰后瞬间小物块的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （2）设小球从点至圆弧曲面最低点的过程中圆弧曲面与小球的位移大小分别为、，小球从点至圆弧曲面最低点的过程中，小球与圆弧曲面水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 其中 解得 （3）设在（2）问情境中小球到达圆弧曲面最低点时小球与圆弧曲面的速度分别为、，取水平向右为正方向，对小球从点至圆弧曲面最低点的过程，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （方向向右），（负号表示方向向左） 设小球与小物块第一次碰后瞬间小球与小物块的速度分别为、，小球与小物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （负号表示方向向左），（方向向右） 设小球第二次与圆弧曲面作用后又到达圆弧曲面最低点时小球与圆弧曲面的速度分别为、，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （方向向右），（负号表示方向向左） 由于小球与圆弧曲面第二次相互作用后，圆弧曲面的速度方向向左，小球与小物块的速度方向均向右，且，故三者不会再碰撞，圆弧曲面最终稳定运行时的速度大小为 20. 如图所示，质量的匀质凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽内有一光滑曲面轨道，点是凹槽左右侧面最高点的中点，点到凹槽右侧的距离，点到凹槽最低点的高度。一个质量的小球（可看成质点），初始时刻从凹槽的右端点由静止开始下滑，整个过程凹槽不翻转，取重力加速度大小。求： (1)小球第一次运动到轨道最低点时的速度大小； (2)整个运动过程中，凹槽相对于初始时刻运动的最大位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从初始时刻至第一次运动到最低点的过程中，设小球的速度大小为，凹槽的速度大小为，小球和凹槽组成的系统水平方向系统动量守恒，取向左为正，有 该过程中系统机械能守恒，有 解得 （2）因水平方向在任何时候都动量守恒，即有 两边同时乘t可得 其中为小球的位移大小，为凹槽的位移大小。整个运动过程中，当小球运动到凹槽左侧最高点时，凹槽相对于初始时刻运动有最大位移，此时 解得 21. 如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v； (2)铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量； (3)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则 解得 铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有 解得 （2）系统损失的机械能 解得 （3）弹性气囊A对石板的作用力F做的功为图像与横轴围成的面积，则 从铁锤与石板共速到两者速度减为0的过程，根据动能定理得 解得 22. 如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为2d B．两球组成的系统电势能减少了 C．B球运动的距离为 D．库仑力对A球的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．当两球间的距离为时，在撤去外力的瞬间，对A进行分析，由牛顿第二定律可得 一段时间后设两球间的距离为，对B进行分析有 解得 故A正确； B．设球B的速度为时， A球的速度为，由动量守恒可得 解得 两球的动能增加了 由能量守恒定律可知，两球组成的系统其电势能减少了，故B错误； C．根据动量守恒定律有 解得 上述表达式在任意时刻均成立，则有 即有 又因为 解得 故C正确； D．在该段时间内，A球的速度由0变为，由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为 故D错误。 故选AC。 23. 如图所示，处于竖直平面内的轨道，由倾角的足够长直轨道、圆心为的半圆形轨道、圆心为的圆形细圆管轨道、倾角的直轨道、水平直轨道组成，各段轨道均光滑且各处平滑连接，B和D为轨道间的相切点，点E、圆心处于同一竖直线上，C、F、G处于同一水平面上。在轨道末端G的右侧光滑水平面上，紧靠着质量、长度的无动力摆渡车，车上表面与直轨道平齐。可视为质点、质量的滑块从直轨道上某处静止释放。已知轨道和的半径。（，） (1)若释放点距点B的距离，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力的大小； (2)若滑块始终不脱离轨道，求释放点与C点高度差h的取值范围； (3)若滑块从E点飞出后落在轨道上，与轨道碰撞后瞬间沿轨道速度分量保持不变，垂直轨道速度分量减为零，再沿轨道滑至摆渡车上。已知滑块和摆渡车之间的动摩擦因数，且滑块恰好不脱离摆渡车，求： ①滑块运动至点G 的速度大小； ②滑块离开点E的速度大小。 【答案】(1) (2)或 (3)①；② 【详解】（1）对滑块，从释放点到C点过程，根据动能定理 在C点合外力提供向心力 解得 （2）满足恰好达到半圆形轨道BCD与等高处 可得 满足恰好能到达E点，则 恰好能过D点而不掉落，重力分力提供向心力 从释放点到D点过程 解得 综上可得 或 （3）①对滑块，从G点滑上摆渡车至共速，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 ②从E点飞出落在EF段，根据位移偏转角和速度偏转角的关系 可得 ，， 所以 由碰撞点到G点，根据动能定理 解得 24. 某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 25. 如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 26. 如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为己知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 27. 如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 28. 某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$